初二数学上册单元检测试题 人教版

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题

A 卷

班级________座位号_________姓名_______________

一、填空题（每题2分，共20分）

１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是

___________________________，结论是_______________________________________.

２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是

_________________________________________________________________________..

３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE .

４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________.

５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.

６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .

７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 .

８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题（每题2分，共20分）

1，下列命题中，真命题是（ ）

A.相等的角是直角

B.

不相交的两条线段平行

C.两直线平行，同位角互补

D.

经过两点有具只有一条直线

图2 E C D P A

B 图3 E D

C B A E

D A B C 1 2 图 5

图1 E D C B A B A E D C

图4 图 6 A

F (8)C E B D 图7

F E C

B A 图8

A B C D 图10 ２，如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）

A.2

B.3

C.5

D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）

A.AB ＝DE

B.∠ACE ＝∠DFB

C.BF ＝EC

D.∠ABC ＝∠DEF

４，如图9，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

５，如图10，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠C

C.AD 是∠BAC 的平分线

D.△ABC 是等边三角形

６，如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是（ ）

A.∠DAE ＝∠CBE

B.CE ＝DE

C.△DEA 不全等于△CBE

D.△EAB 是等腰三角形

７，如图12，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ）

A.8

B.6

C.4

D.2 三、解答题（共40分）

１，如图13，已知线段a 、b ，求作：Rt △ABC ，使∠ACB ＝90o，BC ＝a ，AC ＝b （不写作法，保留作图痕迹）.

图9

B

图11 2

(12)C

B

A 1E D A 图12 图13

b a

图14

A

P

B C

２，如图14，BP 、CP 是△ABC 的外角平分线，则点P 必在∠BAC 的平分线上，你能

说出其中的道理吗？

３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE .

４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.

（1）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？

５，如图17，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF ＝CE ，试说明AB 与CD 的位置关系.

图

19 G F E D C

B A 图16 A O B

B '

A '

图18 图17 A F C E B

D

四、综合题（共20分）

６，如图18，已知当物体AB 距凸透镜为2倍焦距，即AO ＝2f 时，成倒立的等大的像A ′B ′.求像距OA ′与f 的关系.

７如图20，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝DC ，AE ＝DF . （1）试说明BF ＝CE 的理由. （2）当E 、F 相向运动，形成如图21时，BF 和CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.

９，已知：如图22，AB ＝AC ，DB ＝DC ， （1）若E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EF ＝FG .

（2）若连结AD 、BC 交于点P ，问AD 、BC 有何关系？证明你的结论.

１０，如图23，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A ）AD ＝CB ，（B ）AE ＝CF ，（C ）∠B ＝∠D ，（D ）AD ∥BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.

参考答案：

一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD ＝AE ；４，3cm ；５，10；６，∠DBE 、CA ；７，△ACE 、SAS 、８，３

二、１，D ；２，B ；３，D ；４，B ；５，D ；６，C ；７，A .

三、１，略；２，可过点P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS 说明△ABD ≌△EBC ；４，（1）是.由HL 知，AG ＝GB ；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB ∥CD .因为∠DBC ＝∠ACB ，∠ABO ＝∠DCO ，所以∠DBC +∠ABO ＝∠ACB +∠DCO ，即∠ABC ＝∠DCB ，又∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝CB ，所以

△ACB ≌△DBC ，所以AB ＝DC .因为∠ABO ＝∠DCO ，∠AOB ＝∠DOC ，所以△ABO ≌△DCO ，所以OA ＝OD .

６，在△AOB 和△A ′OB ′中，因为AB ＝A ′B ′，∠BAO ＝∠B ′A ′O ，∠BOA ＝∠B ′OA ′，所以△AOB ≌△A ′OB′，所以 OA ′＝OA ，因为OA ＝2f ，所以OA ′＝2f ；

７，不正确，第一步就错.正确应该由EB ＝EC 得到∠EBC ＝∠ECB ，再由∠ABE ＝∠ACE ，得∠ABC ＝∠ACB ，即AB ＝AC ，最后在△ABE 和△ACE 中，利用SAS 得到△ABE ≌△ACE

A

D

B

C

E

F

A （E ）

D （F ）

B

C

图21 图20 图23 A B C D E F 图22

A

B C

D E F H G

即可说明∠BAE与∠CAE相等；８，（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）.

９，（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD

（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE＝1

2

AB，CF＝

1

2

AC，所以BE＝CF，同理BH＝

CG，所以△BEH≌△CFG（SAS），所以EH＝FG，（2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；１０，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；

B卷

（一）填空

1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．

证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，

∵AB＝CD（已知），

∠1＝∠2（已知），

______ = ______ ，

∴△ABC≌△CDA（）．

∴______ = ______ ．

∴AD∥BC．

2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定

______ ．

3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有______ 对三角形全等．（二）选择

4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为［］．

A．甲、乙、丙；B．甲、乙、戊；

C．甲、丙、戊；D．乙、戊、己．

5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB 的根据是［］．

A．边边边；B．边角边；

C．角边角；D．角角边．

6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是［］．

A．△ABD≌△EBC；B．△NBC≌△MBD；

C．△ABD＝△EBC；D．△ABE≌△BCD．

（三）证明

7．已知：如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．

8．已知：如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO ＝OF．

10．已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．

11．已知：如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．

12．已知：如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．

13．已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD．

14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．

15．已知：如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E＝∠F．

16．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC．

17．已知：如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．18．已知：如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．

19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．

20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．

21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：

AC=2AE．

22．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．

23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．

A 24．已知：如图3-50，AB=DE ，直线AE ，BD 相交于C ，∠

B ＋∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ．求证：CF=CD ．

C 卷

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（ ）

A ．有两个角和一条边对应相等的三角形

B ．有两条边和一个角对应相等的三角形

C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形

D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）

A.BC=BD

B.CE=DE

C.BA 平分∠CBD

D.图中有两对全等三角形

4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( )

A.DE=DF

B.AE=AF

C.BD=CD

D.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）．

A ．∠A

B ．∠B

C ．∠C

D ．∠B 或∠C

6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．

A ．25°

B ．27°

C ．30°

D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分

∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm

8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；

②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，

其中正确的结论有（ ）

E D

C

B

A

D A C

E B A

E

F

O

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )

A 、AF=2BF;

B 、AF=BF;

C 、AF>BF;

D 、AF

10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是

( )

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °

2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连结BE 、CF ，若AB=?AC ，添加条件___________后，△ABE ≌△ACF （请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，添加一个条件 ，即可推出OD ＝

OE ．

5.已知△ABC，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角

形，可作 个．

6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD ?是BC ?边的中线，?则AD ?的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）

7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED

＝ °

F E

D

C B

A

G

C O E

D B A

C B A E F

8.如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等 于3cm ，则CF=_____cm 。

9.如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

10.如图,△ABC ≌△ADE ，延

长

BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。

11.如图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D?点到BC 的距离是

__________．

三、解答题

1.如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。 (1)若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；

(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说

明你的猜想。

2．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，?∠OAP+

∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．

F E

D C B

A C O

E D B A D A C B E D

A C B

P D A C B M N

P

A C

B A C

D

E

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.

求DE的长。

5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，

可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；?②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设

G

D

F

A

C

B

E

G

D F

A

C

B

E

F

E

D C

B

A

G

F

E

D

C

A

O

AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

11.

12.