余角补角对顶角经典练习题
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________.
2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________.
E D
B
O
C
A
B
C
D a
b
α
β
3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________.
4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________.
a
b c
1
2 3
60 o
70 o
D
A E
C
B
1
A
B
C
D
F E
1
2
图3
图4
图5
5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________.
6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD .
7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________.
A B
C D
E
F
A
3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线
).
10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
A
B
C D
1
2 图6 A.130° B.60°
C.50°
D.40°
17.(6分)一个角的余角比它的补角的
4
1
还少12°,请求出这个角. 18..(12分)如图15,已知∠1=∠2,∠C =∠F .请问∠A 与∠D 存在怎样的关系？验证你的 结论.
A
D
C
B
1
2
F
E
图15
答案: ∠A =∠D .
设∠1的对顶角为∠3， ∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.∴BF ∥CE (同位角相等,两直线平行). ∴∠F =∠DEC (两直线平行,同位角相等). ∵∠F =∠C (已知),
∴∠DEC =∠C (等量代换).
∴FD ∥AC (错角相等,两直线平行). ∴∠A =∠D (两直线平行,错角相等).
2.1余角与补角同步练习
一、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. ………………………………………（）
2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°……………………………………（）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.…………………（）
4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上. ………………（）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. ……………………（）
二、填空题
1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2
2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=∠______=∠______=
∠______=______°.
3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
图3 图4
4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________
∠2与∠3:______________________________
∠2与∠4:______ _ _________________
∠1与∠4:______________________________
三、选择题
1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.下面说确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
四、解答题：
1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数
.
图5
2.选做题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
7.6 余角和补角
[基础训练]
1、下列说法错误的是（）
A、同角或等角的余角相等
B、同角或等角的补角相等
C、两个锐角的余角相等
D、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50o，则它的余角是，它的补角是。
4、若∠β=110o，则它的补角是，它的补角的余角
是。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD的余角有个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。
8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
一、选择题：
1、一个角的补角是（）
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、以上三种情况都有可能
2、一个锐角的补角比这个角的余角大（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ）
E
D
C
B A
A B
D
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、6对
4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的 （ ） A 、2
5
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、2
1
（∠2-∠1） 二、填空题
6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。
7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。
9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o， 则与∠AOB 互补的角有 。
10、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________。 三、解答题
11、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。
12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6o，求这个角。
[探究创新]
如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线， （1）图中互余的角有几对？
4321O
E
D C
B
A
B
O D
C
A
D
C
B A
O
N
C
（2）图中互补的角有几对？