浙教版数学七年级上知识点总结

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???----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结

第一章 有理数及其运算

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负

数。正整数和负整数通称为自然数

2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =

5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

①对任何有理数a ，都有|a|≥0

-1 -2 -3 1 2 3

越来越大

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章 有理数的运算

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：a b b a +=+

4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则

转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21 、 3

553与…等） 10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：ab ba =

12.乘法结合律：()()ab c a bc =

13.乘法分配律：()a b c ac bc +?=+

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除

数，否则无意义。

16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

17.乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

=???? a n a a a a 个

幂

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；

·同级运算，从左到右进行；

·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.近似数和有效数字:

与实际相符的数，叫做准确数

与实际接近的数，叫近似数

21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数

字起到精确到那一位数字止，所有的数字

第三章实数

1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数的平方根称为算数平方根.

2 .实数定义：有理数与无理数统称为实数。

3．实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

无理数定义：

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。

无理数性质：

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数

性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数

性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如：4=，=，=……

而无理数只能写成无限不循环小数，

比如：=…………

根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

无理数的识别：

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。

4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数

( 1 ) 差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。 数a 的相反数是－a

一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫a 的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.

在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律： 正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

第四章 代数式

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．

。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子

一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a 312应写作

a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；