广东省开平市风采华侨中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案

风采华侨中学2013～2014学年度第一学期摸底考试

高三数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数f （x

A ，函数g （x ）＝ln （1＋x ）的定义域为

B ， 则A ∩B ＝

A ．{x ｜x ＞－1}

B ．{x ｜x ＜1}

C ．{x ｜－1＜x ＜1}

D ．φ

2．函数f （x ）＝－sin （2x ＋3

2

π）在其定义域上是

A ．周期为π的奇函数

B ．周期为2π的奇函数

C ．周期为π的偶函数

D ．周期为2π的偶函数

3．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量x +与垂直，则x 的值为

A ．

233 B ．323 C ．2 D ．－2

5

4．由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为 A ．

32

9

B ．2－ln3

C ．4＋ln3

D ．4－ln3 5．若点P （1，1）为圆260x x 2＋y －＝的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为

A ．2x ＋y －3＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．2x －y －1＝0

6．设m, n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若α∥β，m ?α，n ?β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ③若n ⊥α，n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α，则m

⊥β．

其中错误命题的序号是

A ．①③

B ．①④

C ．②③④

D ．②③ 7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A

．

B

．(4π＋

C

D

8．．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3

2

,在双曲线C 的方程是 ( )

A . 22

14x = B ．22145x y -= C ．22

125

x y -=

D

．22

12x = 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

（一）必做题（9～13题）

9．不等式220x x +-<的解集为_______ ____．

10．（x ＋1）5()x 1－2展开式中，3x 的系数为____________（用数字作答）．

11．已知x 、y 满足约束条件3

428x x y ??

???

0≤≤0≤y ≤＋≥，则z ＝x ＋y 的最大值是__________.

12. 若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =___ ___. 13. 在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=____ _.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

1 7 9

2 0 1 5

3 0

第16题图

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的

参数方程分别为???==t y t x （t 为参数）和?????==θ

θsin 2cos 2y x （θ为参数），则曲线1C 和

曲线2C 的交点坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O

A ，

B ，

C 是圆上三点，且满足?=∠30ABC ，

过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ，则三、解答题：本大题共6个小题，共80演算步骤．

16．（本小题满分12分）

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀 工人的概率.

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（2sinB ，2－

cos2B ），n ＝（22sin ()24

B π＋，－1），且m ⊥n ．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若a b ＝1，求c 的值．

18.(本小题满分13分)

在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB=60?

，

PA PD ==分别是BC,PC 的中点. (1) 证明：AD ⊥平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.

19．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,21212

33

n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；

(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有

121117

4

n a a a +++< .

20．（本小题满分14分）

已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=

的距离为

设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；

(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程； (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ?的最小值.

21．（本小题满分14分）

设函数()()2

1x

f x x e kx =--(其中k ∈R ).

(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当1,12k ??

∈

???

时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .