整数裂项,小学奥数整数裂项公式方法 讲解

整数裂项，小学奥数整数裂项公式方法讲解

在小学奥数中有一些非常长的整数算式，仅仅用一般的运算法

则满足不了计算要求，这时候我们要找式子中各乘式之间的规律，

把各乘式裂项，前后抵消，从而简化计算。规律和之前G老师讲过的分数裂项法十分类似。

先看一道整数裂项的经典例题：

【例1】1x2+2x3+3x4+4x5+……98x99+99x100

分析：题中计算式共有99个乘法式子相加，如果一个一个计算下来，恐怕一个下午就过去了，G老师告诉同学们，遇见这种复杂的计算式，一定是有规律的，数学重点考查的是思维。

能不能想办法把乘法式子换成两个数的差，再让其中一些项抵

消掉，就像分数裂项的形式，最后只剩下头和尾呢？

1x2=(1x2x3-0x1x2)÷3;

2x3=(2x3x4-1x2x3)÷3;

3x4=(3x4x5-2x3x4)÷3;

……

99x100=(99x100x101-98x99x100)÷3;

规律是不是找着了？

原式=(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-

2x3x4+……+99x100x101-98x99x100)÷３

=99x100x101÷３

=333300

整数裂项法就是将整数乘积化成两个乘积差的形式，这个差也

不是随便乘一个数，而是要根据题目中各项数字公差来确定的。

比如在例1中，1x2和2x3这两项，1与2，2与3的的差都是1，我们就在1x2这一项乘以（2+1），再减去(1-1)x1x2；2x3这一项，也化成[2x3x(3+1)-(2-1)x2x3]……这样就刚好可以前后项互相抵消，然后再除以后延与前伸的差[(3+1)-(2-1)]。

整数裂项法应用：

式中各项数字成等差数列，将各项后延一位，减去前伸一位，

再除以后延与前伸的差。

【例2】1x3+3x5+5x7+……+95x97+97x99

分析：算式中各个项中数字之差都是2，满足整数裂项条件，后延一位，减去前伸一位，再除以后延与前伸的差6。

思考：1x3能不能采用整数裂项法呢？

原式=1x3+(3x5x7-1x3x5+5x7x9-3x5x7+ (97x99x101)

95x97x99)÷６

=1x3+(97x99x101-1x3x5)÷６

=161651

G老师为什么把1x3单独列出来呢？

一般的，整数裂项向前伸展时，取的伸展数小于0，就需要取负数，这时候把该项摘出来单列会更加简便，而且避免将正负号混

淆弄错。小学数学重难点知识总结讲解，快来和“G老师讲奥数”一起学习吧。