2021-2022年高三上学期期中数学文科试卷及答案
2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.
1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，
＝，则（ ） A ． B ． C ． D ．
2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
3．函数),2[,32)(2
+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）
A ．[－8，+∞）
B ．[8，+∞）
C ．（－∞，－ 8]
D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ）
A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时
B ．
C ．的最小值为2
D ．当无最大值
5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若
6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ）
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
8．下列四种说法中,错误．．
的个数是（ ） ①．命题“2
,320x
R x x ?
∈--
≥均有”的否定是：“
2
,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个
A ．个
B ．1个
C ．2 个
D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．函数的零点的个数是（ ）
A ．个
B ．1个
C ．2 个
D ．3个
二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
D
C
B
A
A
B
C
D D 1 C 1
B 1
A 1
11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。 12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 。
13．已知两个非零向量，定义，其中为与的夹角。若)1,1(),3,1(--=--=+b a b a ，则＝ 。 14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本小题满分12分)
如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，． （1）求证：平面；
（2）在A 1B 1上是否存一点，使得与平面平行？证
明你
的结论．
16．（本小题满分12分）
已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos ,sin )O A B C θθ,满足.
（1）求的值； （2）求2
2cos()
312sin 2
π
θθ
--的值
17．（本小题满分14分）
设集合，{}
012322<--+-=m m mx x x B . （1）若，求m 的取值范围； （2）若，求m 的取值范围. 18．（本小题满分14分）
某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
19．（本小题满分14分）
设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值． （1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围． 20．（本小题满分14分）
已知数列中，，且)2()1(11≥-+=-+n ta a t a n n n ． （1）若，求证：数列是等比数列． （2）求数列的通项公式． （3）若*)(12,221
2N n a a b t n
n n ∈+=<<，试比较与的大小．
A B
C
D1C1
B1
A1
佛山一中xx－xx上学期高三期中考试
文科数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D C B D B C
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
11、12、13、 2 14、(2,12)
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分12分)
直棱柱中，底面是直角梯形，，．
（1）求证：平面；
（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．
15．（1）证明：直棱柱中，平面，…2分
∴45,
AC CAB BC BC AC
=∠=?∴=∴⊥…………………5分又平面．………………6分
（2）存在点，为的中点可满足要求．…………………7分
证明：由为的中点，有，且…………………8分
又∵
1
1
//,,//
2
CD AB CD AB CD PB
=∴，且，
∴为平行四边形，…………………10分
又面，面，面…………………12分
16．（本小题满分12分）
已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos,sin)
O A B Cθθ,满足.
（1）求的值；（2）求
2
2cos()
3
12sin
2
π
θ
θ
-
-
的值
16．解（1），2分
由已知有6分
（2）
θ
θ
θ
θ
θ
π
cos
sin
3
cos
2
cos
2
1
)
3
cos(
2
2
+
=
-
-
10分
= = 12分
P
17．（本小题满分14分）
设集合，{}
012322<--+-=m m mx x x B . （1）若，求m 的取值范围； （2）若，求m 的取值范围.
18．（本小题满分14分）
某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于
地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
19．（本小题满分14分）
设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值． （1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c 的取值范围。 19．解：（1）， 1分 依题意，得，即 4分
经检验，，符合题意． 5分
（2）由（1）可知，32()29128f x x x x c =-++，2
()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．
7分
所以，当时，的最大值为． 11分 因为对于任意的，有恒成立，所以 ， 13分 因此的取值范围为． 14分 20．（本小题满分14分）
已知数列中，，且)2()1(11≥-+=-+n ta a t a n n n ． （1）若，求证：数列是等比数列． （2）求数列的通项公式． （3）若
*)(12,221
2N n a a b t n
n n ∈+=<<，试比较与的大小． 20．解：⑴由已知得，当时，11()(2)n n n n a a t a a n +--=-≥ 2分
∴，又0)1(2
12≠-=-=-t t t t a a
∴是首项为，公比为的等比数列 4分 ⑵由⑴得，当时，2
1
1()(1)n n n a a t t t t -+-=-≠，即 5分
∴，，…，，
将上列各等式相加得，∴ 6分
当时，…，∴
综上可知 8分 ⑶由，得 9分
∵11(2)1
(2)()(2)2(2)n
n
n n n n n n
t t t t t -+-+=-，又，∴，，
∴，∴，∴ 11分
∴………
11[1()]
12(21)22[]122112
n n
--=+
-
-112(12)22222n n n n --=-+<-?=- 14分