初中数学圆形经典习题

第二十四章圆经典训练题

24．1 圆

一、选择题．

1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）．

A ．CE=DE

B ． BC

BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD

C

(1) (2) (3)

2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，?则下列结论中不正确的是（ ）

A ．A

B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD

C ． A

D BD

= D ．PO=PD 二、填空题

1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC

中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．

B

A

2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______________（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题

1．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．

24.1 圆(第2课时)

一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A ．这两个圆心角所对的弦相等;

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）

A ． A

B =2 CD B ． AB > CD

C ． AB <2 CD

D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果 AB =2 AC ，那么（ ）

． A ．AB=AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC

A

B

A

二、填空题

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的__________________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的__________________．

3．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题

1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N ?在⊙O 上．

（1）求证： AM = BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则 AM MN

NB ==成立吗？

B

A

2．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．

24.1 圆(第3课时)

一、选择题

1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．

A ．140°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（

） A ．∠4<∠1<∠2<

∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2 C ．∠4<∠1<∠3∠2 D ．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（ ）．

A ．3

B ．．5-1

2

．5

二、填空题

1．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________．

2．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．?

3．如图，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=?1，?∠A=?60?°，?则⊙O?半径为_______． 三、综合提高题

O

https://www.360docs.net/doc/129059079.html,

https://www.360docs.net/doc/129059079.html,

B

1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

2．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)

一、选择题．

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一个内接三角形；

④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三

角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（?）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．

A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm

A

A

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）

A．5

2

B．

5

2

C

D．3

二、填空题．

1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________?个圆，?圆心在_________上；

经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，?圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

三、综合提高题．

1．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

.

.

.

24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)

一、选择题．

1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，

那么OA的长是（）

A

B

C

2．下列说法正确的是（）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）

A．1

2

（∠B+∠C）B．90°+

1

2

∠A C．90°-

1

2

∠A D．180°-∠A

二、填空题

A

1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D?点，?若AB=10，AC=8，则DC长为________．

D

2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=?________，?∠BOC=________．

三、综合提高题

1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，?连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（1）求证：∠PAB=∠C．

（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．

https://www.360docs.net/doc/129059079.html,

24.2 与圆有关的位置关系(第3课时)

一、选择题．

1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．

A．60° B．75° C．105° D．120°

B

P

(1) (2) (3) (4)

2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（

）．

A．

．9

） C．9） D．9

3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）

A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a

二、填空题

1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，?已知PA=7cm，则△PCD 的周长等于_________．

2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

三、综合提高题

1．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，?

如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

24.2 与圆有关的位置关系(选学第4课时)

一、选择题．

1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（

? ）．

A

cm C

3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，?设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）．

A．y=1

4

x2+x B．y=-

1

4

x2+

x

C．y=-1

4

x2-x D．y=

1

4

x2-x

二、填空题．

1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．

(1) (2) (3)

2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______?时，?两圆相交；?当d?满足_______时，两圆不外离．

3．?如图2?所示，?⊙O1?和⊙O2?内切于T，?则T?在直线________?上，?理由是_________________；

若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．

三、综合提高题．

1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．

2．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．

（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；

（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

24.3 正多边形和圆

一、选择题

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．

A．60°B．45°C．30°D．22．5°

(1) (2) (3)

2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

二、填空题

1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．

3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，?如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

三、综合提高题

1．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

一、选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到

如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）

A ．1

B ．π

C

D π

(1) (2) (3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个

圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A ．12πm

B ．18πm

C ．20πm

D ．24πm 二、填空题 1．如果一条弧长等于

4

π

R ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．

2．如图3所示，OA=30B ，则

AD 的长是 BC 的长的_____倍． 三、综合提高题

1．已知如图所示，

AB 所在圆的半径为R ， AB 的长为3

π

R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．

24.4 弧长和扇形面积(第2课时)

一、选择题

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A．228°B．144°C．72°D．36°

3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）

A．B C．D．3

二、填空题

1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示）

3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．

三、综合提高题

1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，?求圆锥全面积．