2018年云南中考数学试卷(含解析)

2018年云南省中考数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．

【答案】1．

【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．

2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x

的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．

【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a

，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．

【答案】3.451×310．

【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．

4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．

【答案】(2)(2)x x +-．

【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．

5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC

＝________． 【答案】14

． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．

【答案】1或9．

【解析】设边BC 上的高为AD ．

当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．

在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．

（第5题图） C D

A

B O

（第6题答图1） C

D A B （第6题答图2） C

D

A B

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）

7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）

A ．x ≤0

B ．x ≤1

C ．x ≥0

D ．x ≥1

【答案】B ．

【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．

8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。

则这个几何体是 ·································································································· （ ）

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．圆柱

D ．圆锥

【答案】D ．

【解析】由主视图、左视图是等腰三角形知，这个几何体是锥体，由俯视图是带有圆心的圆知，这个几何体是圆锥．

9．（2018云南，9，4分）一个五边形的内角和 ······························································· （ ）

A ．540°

B ．450°

C ．360°

D ．180°

【答案】A ．

【解析】由“n 边形的内角和为(2)180n -??”知，当n ＝5时，(52)180-??＝540°．

10．（2018云南，10，4分）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，3a ，4a -，5a ，6a -，…，第n 个单项

式是 ················································································································· （ ）

A ．n a

B ．n a -

C ．1(1)n n a +-

D ．(1)n n a -

【答案】C ．

【解析】将已知单项式改写成如下形式：2(1)a -，32(1)a -，43(1)a -，54(1)a -，65(1)a -，76(1)a -，…，于是可推知，第n 个单项式是1(1)n n a +-．

11．（2018云南，11，4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ····················· （ ）

A ．三角形

B ．菱形

C ．角

D ．平行四边形

【答案】B ．

【解析】三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；角仅是轴对称图形；平行四边形仅是中心对称图形．

12．（2018云南，12，4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为 ···· （ ）

A ．3

B ．13

C ．1010

D ．31010 【答案】A ．

【解析】根据正切的意义得tan A ＝BC AC ＝31

． 13．（2018云南，13，4分）2017年12月8日，以“[数学工匠]玉汝于成，[数学工坊]”为主题的2017一

带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新凡需大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项，错误的是 ··········································································································· （ ）

A ．抽取的学生人数为50人

B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C ．α＝72°

D ．全校“不了解”的人数估计有428人

主视图 左视图

俯视图

（第8题图）

【答案】D ．

【解析】由条形统计图知，抽取的学生人数为6＋10＋16＋18＝50，选项A 正确；由条形图统计知，“非常了解”的人数是16，占抽取的学生人数的16÷50＝30%，选项B 正确；由条形图统计知，“了解”的人数是10，所以扇形统计图中“了解”所在的扇形的圆心角的度数为10÷50×360°＝72°，选项C 正确；样本中“不了解”所占的百分比为18÷50＝36%，由“样本估计总体”思想可估计全校“不了解”的人数是1 300×36%＝468，选项D 不正确．

14．（2018云南，14，4分）已知1x x +＝6，则221x x

+＝ ·················································· （ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32

【答案】C ．

【解析】因为221x x +＝21()2x x

+-，又因为1x x +＝6，所以221x x +＝262-＝34． 三、解答题（本大题共有9小题，共70分）

15．（2018云南，15，6分） 计算：101182cos45()(π1)3

--?+--． 【思路分析】分别将算式中每一项化简，再计算出最简结果．

【解答过程】原式＝2322312

-?+-＝222+． 16．（2018云南，16，6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．

求证：△ABC ≌△ADC ．

【思路分析】由条件并结合图形可知，利用“SAS ”证明△ABC ≌△ADC ．

【解答过程】∵AC 平分∠BAD ，

∴∠BAC ＝DAC ．

在△ABC 和△ADC 中，

AB AD BAC DAC AC AC ??∠∠???

＝，＝，

＝， ∴△ABC ≌△ADC ．

（第16题图） C

D A

B 了解程度

非常程度 了解 一般 不了解 6

80

10

24

1214

16

18

人数（人）

α一般

不了解

了解

非常了解（第13题图）

17．（2018云南，17，8分）

某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7

打分 6 8 7 8 5 7 8

（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；

（2）计算该同学所得分数的平均数．

【思路分析】（1）8出现了3次，次数最多，所以众数是8分．将7个成绩按由小到大的顺序排列是：5，6，7，7，8，8，8，最中间的数是7，所以中位数是7分．（2）利用平均数的计算公式求解．

【解答过程】（1）众数为8分，中位数为7分．

（2）x ＝17

×(6＋8＋7＋8＋5＋7＋8)＝7（分）． 答：该同学所得分数的平均数为7分．

18．（2018云南，18，6分）

某社区积极响应正在开展有“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

【思路分析】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据相等关系“甲工程队完成300平方米的面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时”列分式方程求解．

【解答过程】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积．

根据题意，得3003002x x

-＝3． 解得x ＝50．

经检验，x ＝50是分式方程的解．

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

19．（2018云南，19，7分）

将正面写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的开关、大小、质地、颜色等其它方面完成相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ，把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y ．

（1）用列表法或树状图法（树状图也树形图）中的一种方法，写出（x ，y ）所有可能出现的结果；

（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ．

【思路分析】（1）用表格列出所有可能出现的结果；（2）由（1）中的表格确定所有可能出现的结果数以及两张卡片上的数字之和为偶数的结果数，利用等可能概率公式求解．

【解答过程】（1）（x ，y ）所有可能出现的结果如表格所示： 1 2 3

1 （1，2） （1，3）

2 （2，1） （2，3）

3 （3，1） （3，2）

（2）由（1）中表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中和为偶数的有2种． ∴P ＝26＝13

． 20．（2018云南，20，8分）

已知二次函数y ＝2316x bx c -++的图象经过A （0，3），B （－4，92

-）两点． （1）求b ，c 的值；

（2）二次函数y ＝2316

x bx c -++的图象与x 轴是否存在公共点？若有求公共点的坐标；若没有，请说

明理由．

【思路分析】（1）将A （0，3），B （－4，92-）代入y ＝2316

x bx c -++求解；（2）由（1）可知二次函数为y ＝2393168x x -++，令y ＝0得一元二次方程0＝2393168

x x -++，解此一元二次方程． 【解答过程】（1）∵二次函数y ＝2316x bx c -++的图象经过A （0，3），B （－4，92

-）两点， ∴2393(4)42

16c b c ???--?--+??＝，＝． 解得b ＝98

，c ＝3． （2）由（1）知，b ＝98

，c ＝3． ∴该二次函数为y ＝2393168x x -

++． 在y ＝2393168x x -++中，当y ＝0时，0＝2393168

x x -++，解得1x ＝－2，2x ＝8． ∴二次函数y ＝2316

x bx c -++的图象与x 轴有两个公共点，分别为（－2，0），（8，0）． 21．（2018云南，21，8分）

某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A ，B 两种商品．为科学决策，他们试生产A ，B 两种商品共100千克进行深入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：

甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元）

A 商品 3 2 120

B 商品 2.5 3.5 200

设生产A 种商品x 千克，生产A ，B 两种商品共100千克的总成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；

（2）x 取何值时，总成本y 最小？

【思路分析】（1）根据y 的意义“总成本”可知，y 为A 商品的成本与B 商品成本之和，据此可列出

y 与x 的函数解析式．

（2）由（1）所列y 与x 的二次函数解析式，利用二次函数的增减性求解． 【解答过程】（1）由题意，得

y ＝120200(100)x x +-．

∴y 与x 的函数解析式为y ＝8020000x -+，其中24≤x ≤86．

（2）在y ＝8020000x -+中，－80＜0，

∴y 随x 的增大而减小．

∵24≤x ≤86，

∴当x ＝86时，y 最小．

答：x 取86时，总成本y 最小．

22．（2018云南，22，9分）

如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD ＝∠BAC ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若∠D ＝30°，BD ＝2，求图中阴影部分的面积．

【思路分析】（1）连接OC ，证明OC ⊥CD ．（2）先计算出扇形OAC 的面积以及△OAC 的面积，再利用S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC 求解．

【解答过程】（1）证明：如答图所示，连接OC ．

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°．

∵OA ＝OC ，

∴∠ACO ＝∠A ．

∴∠BCD ＝∠A ，

∴∠ACO ＝∠BCD ．

∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即∠OCD ＝90°．

∴OC ⊥CD ．

∴CD 是⊙O 的切线．

（2）∵∠D ＝30°，∠OCD ＝90°，

∴∠BOC ＝60°，OD ＝2OC ．

∴∠AOC ＝120°，∠A ＝30°．

设⊙O 的半径为x ，则OB ＝OC ＝x ．

∴2x +＝2x ．

解得x ＝2．

过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E ，则AE ＝CE

在Rt △OEA 中，OE ＝

12

OA ＝1，AE ＝22AO OE -＝2221-＝3． ∴AC ＝23． ∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝2120π212313602??-??＝4π33

-． 23．（2018云南，23，12分）

如图，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的点，AF ＝AD ＋FC ．□ABCD 的面积为S ，由A ，E ，F 三点确定的圆的周长为l ．

（1）若△ABE 的面积为30，直接写出S 的值；

（2）求证：AE 平分∠DAF ；

（3）若AE ＝BE ，AB ＝4，AD ＝5，求l 的值．

（第22题图） C

D

A B

O

（第22题答图） C

D

E A B

O

【思路分析】（1）设AB ，CD 之间的距离为h ，则S □ABCD ＝AB ·h ，S △ABE ＝12

AB ·h ，所以S □ABCD ＝2 S △ABE ＝2×30＝60．（2）延长AE 交BC 的延长线于点H ，如答图所示，则AD ∥BC 得∠DAE ＝∠H ．证△ADE ≌△BCE 结合AF ＝AD ＋FC 得△AFH 是等腰三角形，于是有∠H ＝∠F AE ，所以∠DAE ＝∠F AE ．（3）由（2）知AE ＝BE ，结合AE ＝BE 可得∠ABH ＝90°，所以AB 2＋BF 2＝AE 2＝FH 2，即216(5)FC +-＝＝2(5)FC +，解得FC ＝45，所以AF ＝FH ＝455

+＝295．由（2）知△AFH 是等腰三角形，点E 为AH 的中点，由“三线合一”定理知∠AEF ＝90°，所以AF 是△AEF 外接圆的直径，所以l ＝π·AF ＝

29π5． 【解答过程】（1）60．

（2）证明：如答图所示，延长AE ，与BC 的延长线交于点H ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∵AD ∥BC ．

∴∠ADE ＝∠HCE ，∠DAE ＝∠CHE ．

∵点E 为CD 的中点，

∴CE ＝ED ．

∴△ADE ≌△HCE ．

∴AD ＝HC ，AE ＝HE ．

∴AD ＋FC ＝HC ＋FC ．

∵AF ＝AD ＋FC ，FH ＝HC ＋FC ，

∴AF ＝FH ．

∴∠F AE ＝∠CHE ．

又∵∠DAE ＝∠CHE ，

∴∠DAE ＝∠F AE ．

∴AE 平分∠DAF ．

（3）如答图所示，连接EF ．

∵AE ＝BE ，AE ＝HE ，

∴AE ＝BE ＝HE ．

∴∠BAE ＝ABE ，∠HBE ＝∠BHE ．

∵∠DAE ＝∠CHE ，

∴∠BAE ＋∠DAE ＝∠ABE ＋∠HBE ，即∠DAB ＝∠CBA ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°．

∴∠CBA ＝90°．

∴AF 2＝AB 2＋BF 2＝216(5)FC +-＝2()FC CH +＝2(5)FC +． （第23题答图） C

D

E

F A B （第23题答图）

C D E

F H

A B

解得FC＝4

5

．

∴AF＝FC＋CH＝4

5

5

＝

29

5

．

∵AE＝HE，AF＝FH，

∴FE⊥AH．

∴AF是△AEF的外接圆的直径．

∴△AEF的外接圆的周长l＝29

π5

．