北方民族大学 高数(上)期末考试试题A卷(06-07学年秋季8k横排不分开)[1]
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2006—2007学年 秋 季学期期末考试试题
课程： 高等数学 （A ）卷
说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。
2.学生不可带字典、计算器、收音机等。
一、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1、求2
2)(x x f -=的定义域 . 2、[]_______________
)()(=-?-a
a dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设. 3、[]___________)()(0)()( 值的符号是，则，上连续，且，在设?<>a
b
dx x f b a x f b a x f .
4、__________1
)sin 1(lim 0=-+→x
x x x .
5、微分方程''+'=y y 0的一条过点(,)02且在该点与直线y x =-2相切的积分曲线是 .
6、n e
n n sin lim ∞→求数列的极限= .
7、________________)(1)(1 ='+=?
x F dt t x F x
，则设.
8、__________
__________的单调减少区间是x x y -=. 二、计算题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时4小题，每小题7
分，共28分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、设 ．求．y x y =''lnsin3
2、大小．
与试比较?
?
2
1 2
2
1
)(ln ln dx x xdx
3、设函数 )(x y y =由方程 0)cos(=++xy e y x 确定，求 .dy .
4、处的连续性．
在 判定，， 当设2)(2tan 220)(π=??
???π≠
π-π
==x x f x x x x x f
三、解答题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时任选3小题，每小题7分，共21分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、()求极限 lim tan tan x x
x →
π
4
2。
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2、.1
232d ?
-++x x x
求
3、出罗尔定满足罗尔定理条件并求上验证在区间设函数)(]3,0[,sin )(x f x e x f x π=-
.ξ理中的中间值
4、验证：y x y x 12==cos ,sin ωω都是微分方程''+=y y ω2
0的解，并写出该方程的通解。
四、应用题（本题10分）
?,,可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为r h V
五、证明题（本题周六学时、周四学时10分，周五学时9分） （注意：本大题有2小题，任选做1小题即可获本大题满分）
1、．
证明：dx x x x dx ??∞
+∞++=+0042
411 2、试证当时 x x n x n n
><->1101
ln ()()
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宁夏自治区银川市北方民族大学附属中学2019-2020学年度(下)高二月考试卷
宁夏自治区银川市北方民族大学附属中学2019-2020学年度（下）高二月考试卷 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列说法正确的是( ) A．任何一个电子层最多只有s、p、d、f四个能级 B．用n表示电子层数，则每一电子层最多可容纳的电子数为2n2 C．核外电子运动的概率密度分布图就是原子轨道 D．电子的运动状态可从电子层、能级、原子轨道三个方面进行描述 2. 下列各组元素属于P区的是（） A．原子序数为1、2、7的元素B．、、Cl C．O、S、P D．Na、Li、Mg 3. 下列有关化学用语表示正确的是 A．K+的结构示意图： B．基态氮原子的电子排布图： C．水的电子式： D．基态铬原子的价电子排布式：3d44s2 4. 以下是一些原子的 2P 能级和 3d 能级中电子排布的情况；其中违反了洪特规则的是（） A．①B．①③C．③④⑤D．②④⑤ 5. 外围电子构型为5d26s2的元素在周期表中的位置是 A．第五周期IIA族B．第五周期IVB族C．第六周期IIB族D．第六周期IVB族 6. 下列关于粒子半径大小关系的判断不正确的是 A．r（F） B．r（K+） 1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx （本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x 第 - 1 - 页 共 2 页 北方民族大学试卷 课程：经济法 1、物权是 ( )。 A.请求权 B 抗辩权 C 支配权 D 对人权 2、甲从乙处借款，将自己所有的受孕母牛出质于乙，质押期间，母牛产下牛犊，关于牛犊的所有 权，下列说法正确的是( )。 A 归甲享有 B 归乙享有 C 由甲和乙协商决定归谁所有 D 由甲和乙共同享有 3.根据担保法律制度的规定，下列情形中，甲享有留置权的是( )。 A.甲为乙修理汽车，乙拒付修理费，待乙前来提车时，甲将该汽车扣留 B.甲为了迫使丙偿还欠款，强行将丙的一辆汽车拉走 C.甲为丁有偿保管某物，保管期满，丁取走保管物却未付保管费。于是，甲谎称丁取走的保管 物有读，要求丁送回调换。待丁送回该物，甲即予以扣留，要求丁支付保管费 D.甲为了确保对戊的一项未到期债权能够顺利实现，扣留戊交其保管的某物不还 4、乙购买甲的一套房屋，已经支付1/3的价款，双方约定余款待过户手续办理完毕后付清。后甲 反悔，要求解除合同，乙不同意，起诉要求甲继续履行合同，转移房屋所有权。根据《物权法》的 规定，下列选项中，正确的是( )。 A.合同尚未生效，甲应返还所受领的价款并承担缔约过失责任 B.合同无效，甲应返还所受领的价款 C.合同有效，甲应继续履行合同 D.合同有效，法院应当判决解除合同、甲赔偿乙的损失 5、王某在吃饭时丢失手表一块，餐厅人员拾得后交给公安部门。王某未在规定期限内前去认领， 公安部门按照有关规定交寄售商店出售。孙某从该商店买得该手表，将手表送给女友林某做生日礼 物。林某第二天乘公交车时，手表被偷走，小偷下车后即以100元的价格卖给不知情的郑某。根据 《物权法》的规定，该手表的所有权属于( )。 A.王某 B.孙某 C.林某 D.郑某 6、甲居住的房屋，乙认为并非甲所有，而对其主张所有权。根据《物权法》的规定，乙可以请求 法院( )。 A.返还原物 B.排除妨碍 C.恢复原状 D.确认物权 7、个体工商户甲将其现有的以及将有的生产设备、原材料、半成品、产品一并抵押给乙银行，但 未办理抵押登记。抵押期间，甲未经乙同意以合理价格将一台生产设备出卖给丙。后甲不能向乙履 行到期债务。根据《物权法》的规定，下列选项中，正确的是( )。 A.该抵押权因抵押物不特定而不能成立 B.该抵押权因未办理抵押登记而不能成立 C.该抵押权虽已成立但不能对抗善意第三人 D.乙有权对丙从甲处购买的生产设备行使抵押权 8、动产物权的让与人与受让人之间特别约定，标的物仍然由出让人继续占有，而受让人则取得对 标的物的间接占有以代替标的物的现实交付，此种交付方式属于( )。 A 现实交付 B 简易交付 C 指示交付 D 占有改定 9、甲向乙借款20万元，由丙提供价值15万元的房屋抵押，并订立了抵押合同，经乙同意未办理 抵押登记手续。甲又以自己的一辆价值6万元的小汽车提供质押，双方订立了质押合同。但乙认为将车放在自家不安全，决定由甲代为占有。1年后甲无力还债，乙诉至人民法院要求行使抵押权、质权。根据《物权法》的规定，下列正确的是( )。 A.抵押权、质权均已设立 B.抵押权、质权均未设立 C.抵押权已设立、质权未设立 D.抵押权未设立、质权已设立 10、下列关于建设用地使用权的说法，正确的是( )。 A 建设用地使用权的标的物既可以是国有土地 B 不论通过何种方式取得建设用地使用权，都有使用期限的限制 C 建设用地使用权不能转让 D 建设用地使用权的设立包括出让方式和划拨方式两种 二 多项选择题（2分× 10 =20 分） 1.他物权分为用益物权和担保物权。用益物权是指以物的使用收益为目的的物权，下列属于用益物权的有( )。 A 、农村土地承包经营权 B 、留置权 C 、宅基地使用权 D 、不动产抵押权 2.下列各项中，属于物的种类的有( )。 A 流通物、限制流通物与禁止流通物 B 原物与孳息物 C 可替代物与不可替代物 D 消费（耗）物与非消费（耗）物 3.根据《物权法》的规定，在质押合同中，质权自权利凭证交付之日起设立的质物有( )。 A 、基金份额 B 、商标专用权 C 、汇票 D 、公司债券 4.下列物权中，其设立、变更未经登记即可发生效力的有( )。 A 、建设用地使用权 B 、机动车所有权 C 、地役权 D 、土地承包经营权 5.根据《物权法》的规定，债务人可以用于抵押担保的财产有( )。 A 、以公开协商方式承包并经发包方同意抵押的荒地承包经营权 B 、依法被监管的财产 C 、股份有限公司依转让方式获得的土地使用权 D 、正在建造的建筑物 6、张某所有的奶牛病了，张某带奶牛到兽医李某处医牛，医疗费200元，张某觉得太贵，不愿意支付，李某遂将奶 牛扣下，告诉张某如果10天内不交200元钱，就把奶牛卖了抵债，张某不同意，但是没有办法，只好先回家了。下 列说法正确的是：( ) A 10天后李某无权直接变卖奶牛抵偿自己的医疗费 B 如张某未在10日内支付医疗费，李某可以变卖奶牛抵偿医疗费 C.张某应在李某给予的2个月以上的期间支付医疗费，不然李某可以变卖奶牛抵偿自己的医疗费 D.张某应在2个月以内的期间支付医疗费，否则李某可以变卖奶牛抵偿自己的医疗费 7．某日某地暴雨倾盆，张某在村边的河里发现了一头顺流而下的绵羊，张某将绵羊打捞起来，带回家中据为己有， 几天后，李某找到张某，告诉绵羊是自己帮王某看管的，要求张某归还绵羊。下列说法不正确的是( ) A.张某应向李某返还绵羊 B.张某应向李某返还绵羊而不必返还剪下的羊毛 C.张某无权要求李某支付喂养绵羊的费用 D.张某有权要求李某支付喂养绵羊的费用 8.张某的戒指丢了，被王某捡到卖给了陈某，下列说法正确的是：( ) A.陈某基于善意取得制度对戒指享有所有权，张某无权索要 B.张某有权自知道或者应当知道受让人陈某之日起2年内要求陈某返还戒指 C.如果陈某从珠宝店购得该戒指，其有权要求张某支付自己购买戒指时所支付的费用 D.张某有权向王某要求损害赔偿 9 、某房屋登记的所有人为甲，乙认为自己是共有人，于是向登记机构申请更正登记。甲不同意，乙又于3月15日 进行了异议登记。3月20日，丙打算买甲的房屋，但是到登记机构查询发现甲的房屋存有异议登记，遂放弃购买。 乙申请异议登记后，发现自己的证据不足，遂对此事置之不理。根据《物权法》的规定，下列正确的有（ ） A.异议登记于3月31日失效 B.异议登记于4月16日失效 C.甲有权向乙请求赔偿损失 D.甲有权向登记机构请求赔偿损失 2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=??? ?? +)(,31122x f x x x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()() =--+→h h x f h x f h 000 lim ____________. 3.设)(x f 的原函数为 x x ln ,则()='?dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________. 5. )1(1 )(+= x x x f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()2 1 0= 'x f ，当0→?x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ?比较是（ ）无穷小. (A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶 2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）. 3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上) ( 0,1,3) (D c b a C =-== 3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）. [][]0 )()()(0 )()()(5 5 5 5=--=-+ ??--dx x f x f B dx x f x f A [][]0)()() (0)()() (5 50 =--=-+??dx x f x f D dx x f x f C 4. 设直线L 为 1 2241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C 5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根; 大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求 第- 1 -页 共 2页 2006—2007学年 秋 季学期期末考试试题 课程： 高等数学 （A ）卷 说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。 2.学生不可带字典、计算器、收音机等。 一、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1、求2 2)(x x f -=的定义域 . 2、[]_______________ )()(=-?-a a dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设. 3、[]___________)()(0)()( 值的符号是，则，上连续，且，在设?<>a b dx x f b a x f b a x f . 4、__________1 )sin 1(lim 0=-+→x x x x . 5、微分方程''+'=y y 0的一条过点(,)02且在该点与直线y x =-2相切的积分曲线是 . 6、n e n n sin lim ∞→求数列的极限= . 7、________________)(1)(1 ='+=? x F dt t x F x ，则设. 8、__________ __________的单调减少区间是x x y -=. 二、计算题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时4小题，每小题7 分，共28分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、设 ．求．y x y =''lnsin3 2、大小． 与试比较? ? 2 1 2 2 1 )(ln ln dx x xdx 3、设函数 )(x y y =由方程 0)cos(=++xy e y x 确定，求 .dy . 4、处的连续性． 在 判定，， 当设2)(2tan 220)(π=?? ???π≠ π-π ==x x f x x x x x f 三、解答题（本题周六学时4小题，每小题6分，共24分；周五学时任选3小题，每小题7分，共21分；周四学时任选3小题，每小题8分，共24分） 1、()求极限 lim tan tan x x x → π 4 2。 2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高. 解：设圆柱体的高为h, ， 2 23 π ππ 4 V h r h h =?=- 令0 V'=, 得. h= 时，其体积为最大. 2．若2 lim n n n U →∞ 存在，证明：级数 1 n n U ∞ = ∑收敛． 证：∵2 lim n n n U →∞ 存在，∴?M>0，使|n2U n|≤M， 即n2|U n|≤M，|U n|≤ 2 M n 而 2 1 n M n ∞ = ∑收敛，故 1 n n U ∞ = ∑绝对收敛． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ = ∑； (2) ()() 1111 1661111165451 n n +++++???-+ ； (3) () 23 1 3 3 2222 1 3333 n n n - -+-++ -； (4) 1 5 5 n ++ +++； 解： (1) (1 1 n S n =++++ = 从而lim n n S →∞ =+∞，故级数发散． (2) 111111111566111116 5451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?-+? ? ??=- ?+?? 从而1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为15 ． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4)∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散． 4．求正弦交流电0i I sin t ω=经过半波整流后得到电流 0πsin ,0π2π0,I t t i t ωωωω?≤≤??=??≤≤?? 的平均值和有效值。 解：ππ2π00π0 0021sin d 0d cos ππππI I i I t t t t ωωωωωω ωωωω??=+ ==-?????? 有效值 I =2ππ2π2222π000π2220001()d ()d ()d ()d 2π2πsin d 2π4 T i t t i t t i t t i t t T I I t t ωωωωωωωωω ??==+????==????? 故有效值为 02 I I =. 5．设有一半径为R ，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m 的质点，试求细棒对该质点的引力。 解：如图22，建立坐标系，圆弧形细棒上一小段d s 对质点N 的引力的近似值即为引力元素 （图22） --------------------------装----------------------------订---------------------------线------------------------------ 第 - 1 - 页 共 -2- 页 2005-2006学年秋季学期《高等数学》（下）课程期末考试试题 试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身携带计算器。 一、填空题（每题4分，共20分） 1．已知→ → → → →→ → → +-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→ →→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量 是 . 2．设∑是柱面2 2 2a y x =+在h z ≤≤ 0之间的部分，则积分= ??∑ ds x 2 . 3．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中2 2 ,y x v xy u +==，则 = ??x z . 4．∑ ∞ =1n n n x 在1||≤x 的和函数是 . 5．设∑ 是球面 2 2 22a z y x =++的内侧，则曲线积分 =++?? ∑ dydz z y x )(2 22 . 二、计算题（每题7分，共21分） 6．设3 2 2 2 z x yz xy u ++=，求 y x u ???2 和y z u ???2的值。 7．计算二重积分??-+D dxdy x y x )(2 2 ,其中D 为由x y x y y 2,,2===所围成的区域 8．已知两点)1,2,7(--A 和)10,4,3(B 求一平面,使其通过点B ,且垂直AB . 三、计算题（每题8分，共32分） 9．设 ),(y x f 是连续函数,改变? ?-x x x dy y x f dx 221 2 ),(的积分次序. 10．在曲线xy z =上求一点,使该点的法线垂直于平面093=+++z y x ,并写出所求 2019最新高等数学期末考试试题（含答案） 一、解答题 1．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000x x y y =='''== ， 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 2 2 702005605000mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 2．将()21 32f x x x =++展开成(x +4)的幂级数． 解：2111 3212x x x x =-++++ 而 () ()() 0101 1 13411 4 313 144 13334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞ +==+-++=-? +-+? +???=-< ? ????? +=--<<∑∑ 又 () ()()010******** 212 14412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+?+???=-< ? ????? +=--<<-∑∑ 所以()()()()() 21100 1101 32 44321146223n n n n n n n n n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑∑ 3．证明，若21n n U ∞=∑收敛，则1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 证：∵ 2222 11111222n n n n U U n U U n n n +=?≤=+? 而由 21n n U ∞=∑收敛，211n n ∞=∑收敛，知 22111122n n U n ∞=??+? ???∑收敛，故1n n U n ∞=∑收敛， 因而1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 4．写出下列级数的一般项： (1)1111357++++； (2)2 2242462468 x x ++++??????； (3)3579 3579 a a a a -+-+； 解：(1)121n U n =-； 大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。). 北方民族大学试卷A 一、填空（每空1分，共10分） 1.中央银行垄断货币发行权是____统一货币发行___与流通和____稳定货币币值___的基本保证。 2．按照中央银行的业务活动是否与货币资金的运动相关，可以分为银行性业务和管理性业务两大类。 3.支付系统按服务对象及单笔业务支付金额可以划分为__大额支付系统__与__小额支付系统_两类。 4.我国2003年12月人大通过修改的《商业银行法》，将对商业银行等存款类金融机构和政策性银行市场准入的监管权利，从原来赋予__中国人民银行__转移到___中国银行业监督管理委员会__。 5.中央银行或金融监管当局对商业银行日常经营的监管主要包括____制定并发布审慎监管政策____和___实施稽核与检查监督__。 二、单项选择（每题1分，共10分） 1.1984年以后，我国中央银行的制度是（A） A.单一一元式中央银行制度 B.单一二元式中央银行制度 C.复合式中央银行制度 D.准中央银行制度 2.“维护支付、清算系统的正常运行”体现中央银行作为（B）的职能。 A．发行的银行B．银行的银行C．充当最后贷款人D．政府的银行 3.在我国，（D）不需要向中国人民银行交存存款准备金。 A.财务公司 B.信用合作社 C.金融租赁公司 D.证券公司 4.由两个或两个以上的管理机构分别对金融机构按业务类型进行监管是指（B）。 A.单一全能型 B.多头分业型 C.单线多头型 D.双线多头型 5.许多国家的金融立法中都明文规定，商业银行等存款机构向中央银行申请再贴现的票据，必须是（A）。 A.真实票据 B.国库券 C.银行承兑票据 D.央行票据 6.1999年1月1日启动的跨国界大额欧元支付系统是（D）。 A．CHIPS B．ACH C．CHAPS D．TARGET 7.属于中央银行扩大货币供给量行为的是（B）。 A．提高再贴现率B．降低法定存款准备金率C．卖出国债D．提高基准利率 8.以下不是可供选择的货币政策中介指标的是（C）。 A.货币供给量 B.利率 C.准备金 D.汇率 9.在下列货币政策工具中，由于（B）对经济具有很大的冲击力，中央银行在使用时一般都比较谨慎。 A．公开市场操作B．法定存款准备金政策C．再贴现政策D．窗口指导 第页共页 ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 咼数期末考试 一、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 2 .lim (1 + 3x)sin x = 1. x -0 _______________________________________ . 已知cosx 是f(x)的一个原函数， 则 2. x x 兀 2兀 2 2兀 2 n — 1 lim — (cos 2 — + cos 2 ——+||| + cos 2 兀)= 3. “世 n n n n ______________ . 1 2 2 x arcsin x 1 , dx 二 2 — 1 书1 一 X 4. _ 运 ______________________ . 二、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 设口(x) = —x , P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时( ) 5. 1 x . (A) 〉(x)与-(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B )〉(x)与］(x) 是等价无穷小； (C (X)是比-(x)高阶的无穷小； (D ) -(x) 是比〉(X)高阶的 无穷小. 6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有 ( A C ) ■ (D ) f(x) 不可导. x 7.若 F (x ) 二0( 2 —x ) f ( t ) dt ，其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且 f (x) ，则( ). (A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数 F(x)在x=0处没有极值，但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点； (D) 函数F (x)在x=0处没有极值，点(0 ，F(0) )也不是曲线y 二F(x)的拐点。 1 设f (x)是连续函数，且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=( (A ) 2 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 10. 设函数厂y (x) 由方程e x y - sin(x y)二1 确定，求y (x) 以及y (°). 1 - x 7 8. 2 —+2 (B ) 2 (C ) x 1 (D ) x 2. 9. 三 高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期 科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 ) 2ln(--= x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞ →x x x e )3 1(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数x x a x f 3sin 3 1 sin )(+=，在3 π = x 处有极值，则2= a 5、3 4d )1(sin cos 2 2 3 = +??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'） 1、当0→x 时，下列变量中与2 x 等价的无穷小量是（ ） A . x cos 1- B . 2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0 --→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim -+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→ 3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ? ?? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. () x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分?∞ +- 0 d 2 x xe x （ ） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于 2 1- 三、算题（'488'6=?） 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分期末高等数学(上)试题及答案
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