全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专升本高数二
全国各类成人高等学校专升本招生复习考试大纲
高等数学（二）
本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）六个一级学科的考生。
总要求
本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论；了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练”三个层次。
复习考试内容
一、极限和连续
（1）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念和性质
数列数列极限的定义
唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理
（2）函数极限的概念和性质
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义
唯一性四则运算法则夹逼定理
（3）无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较
（4）两个重要极限
2．要求
（1）了解极限的概念（对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”的描述不作要求）。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（二）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点
（2）函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算复合函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数的连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握函数（含分段函数）在一点处的连续性的判断方法。
（2）会求函数的间断点。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
（1）导数概念
导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系
（2）导数的四则运算法则与导数的基本公式
（3）求导方法
复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法
（4）高阶导数
高阶导数的定义高阶导数的计算
（5）微分
微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。
（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（6）理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）导数的应用
1．知识范围
（1） 洛必达（L ′Hospital ）法则
（2） 函数增减性的判定法
（3） 函数极值与极值点 最大值与最小值
（4） 曲线的凹凸性、拐点
（5） 曲线的水平渐近线与铅直渐近线
2．要求
（1）熟练掌握用洛必达法则求“0
0”“∞∞”“0·∞”“∞—∞”型未定式的极限的方法。 （2）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增
减性证明简单的不等式。
（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会求解简单的应用问题。
（4）会判定曲线凹凸性，会求曲线的拐点。
（5）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分
原函数与不定积分的定义不定积分的性质
（2）基本积分公式
（3）换元积分法
第一换元法（凑微分法）第二换元法
（4）分部积分法
（5）一些简单有理函数的积分
2．要求
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限形如
dx dx x a x a ??+-2222、的三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法
（5）掌握简单有理函数不定积分的计算。
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分的概念
定积分的定义及其几何意义 可积条件
（2）定积分的性质
（3）定积分的计算
变上限的定积分 牛顿—莱布尼茨（Newton —Leibniz ）公式 换元积分法
分部积分法
（4）无穷区间的广义积分
收敛 发散 计算方法
（5）定积分的应用
平面图形的面积旋转体的体积
2．要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质
（3）理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体体积。
四、多元函数微分学
1．知识范围
（1）多元函数
多元函数的定义二元函数的定义域二元函数的几何意义
（2）二元函数的极限与连续的概念
（3）偏导数与全微分
一阶偏导数二阶偏导数全微分
（4）复合函数的偏导数隐函数的偏导数
（5）二元函数的无条件极值和条件极值
2．要求
（1）了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。
（2）了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。
（4）掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函数的无条件极值和条件极值。
（6）会用二元函数的无条件极值及条件极值求解简单的实际问题。
五、概率论初步
1．知识范围
（1）事件及其概率
随机事件事件的关系及其运算概率的古典型定义概率的性质条件概率事件的独立
性
（2）随机变量及其概率分布
随机变量的概念随机变量的分布函数离散型随机变量及其概率分布
（3）随机变量的数字特征
离散型随机变量的数学期望方差标准差
2．要求
（1）了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。
（2）掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容（或互斥）关系及对立关系。
（3）理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的定义，掌握其运算规律。（4）理解概率的古典型定义；掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
（5）会求事件的条件概念；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。（6）了解随机变量的概念及其分布函数。
（7）理解离散型随机变量的定义及其概率分布，掌握概率分布的计算方法。
（8）会求离散型随机变量的数学期望、方差和标准差。
考试形式及试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
考试方法：闭卷，笔试
试卷内容比例：
极限和连续约15%
一元函数微分学约30%
一元函数积分学约32%
多元函数微分学约15%
概率论初步约8%
试卷题型比例：
选择题约27%
填空题约27%
解答题约46%
试题难易比例：
容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%
2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案
? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2
x)2
优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4
优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2
2018年成人高考专升本高数二真题解析
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
成人高考高数二专升本真题及答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
成人高考专升本高等数学公式大全
成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
成人高考专升本高数真题及答案
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
成人高考专升本高数一复习资料
成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。
成人高考专升本高等数学真题及答案
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
成人高考专升本高数二真题及答案
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
2017年成人高考《高等数学二(专升本)》
2y 】?2017年成人高考《高等数学二（专升本）》 一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设Z=x 3e y z ，则dz=（） z A 、6x ye dxdy C 、3x 2e y z dx 【正确答案】B B 、x 2e y z (3dx +2xydy )D 、x 3e y z dy 2、设函数f （x ）在x=1处可导，且f '(1)=2，则 =（）A、-2B、-1/2C1/2D2 【正确答案】A 【答案解析】 3、方程x 3+2x 2-x -2=0在[-3,2]上（） A 、有1个实根 B 、有2个实根 C 、至少有1个实根 D 、无实根【正确答案】C 4、设函数 则dy=（）A、 B、C、 D、【正确答案】B 【答案解析5、设函数f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f ‘（x ）<0，则（） A、f（0）<0 B、f(1)>0B、f(1)>f（0） D、f(1) ?A、 π2+1B、π-1 2C、πD、1 2 【正确答案】A π【答案解析】（201+cosx ）dx =7、甲、乙、丙三人独立的向目标射击一次，其命中率一次为0.5,0.6，0.7，则目标被击中的概率是（） A、0.94 B、0.92 C、0.95 D、0.9 【正确答案】A 8、设函数z=x e y ，则 =（）A、e x 【正确答案】B 【答案解析】 因为z=x e y ，则B、e y C、x e y D、y e x 9、下列命题正确的是（） A、无穷小量的倒数是无穷大量 B、无穷小量是绝对值很小很小的数 C、无穷小量是以零为极限的变量 D、无界变量一定是无穷大量 【正确答案】C 10、若 =2，则 a=（）A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 【正确答案】D 【答案解析】二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分 ） 37/12 12、2/3 13、从0，1,2,3,4,5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量； （C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,). 成人专升本高数二复习资料（部分） 一、极限计算方法 1、代入法 2、消除分子分母0因子 3、等价量的替换 4、洛必达法则 二、两个重要极限 三、常见的导数公式 (1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(='， 当e a =时， x x e e ='）（ (4) a x x a ln 1 )(log ='， 当e a = (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2 2sec cos 1)(tan == ' (8) x x x 22 csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 2 11x - (12) 2 11)(arccos x x -- =' (13) (14) 21 (arccot )1x x '=-+ 四、导数应用 切线方程为：))((000x x x f y y -'=- 法线方程为)() (1 000x x x f y y -'-=- 五、积分公式 (1) 0dx C =? (2) ()为常数k C kx kdx +=? 特别地：dx x C =+? (3) ()111 -≠μ++μ= +μμ ?C x dx x (4) C x dx x +=?||ln 1 （有时绝对值符号也可忽略不写） ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞ →→e x x x x x x 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1． 220sin lim x mx x →等于 A ：0 B ：∞ C ：m D ：2 m 【注释】 本题考察的知识点是重要极限公式 2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0 x f x x →可能不存在 B ：)(lim 0 x f x x →比存在，但不一定等于)(0x f C ：)(lim 0 x f x x →必定存在，且等于)(0x f D ：)(0x f 在点0x 必定可导 【注释】 本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系 3．设x y -=2，则：y '等于 A ：x -2 B ：x --2 C ：2ln 2 x - D ：2ln 2 x -- 【注释】 本题考察的知识点是复合函数求导法则 4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dx d b a ?= B ：)()(x f dt t f dx d x a ?= C ： )()(x f dx x f b a ? =' D ： C x f dx x f b a +='? )()( 5．设)(x f 为连续的奇函数，则：? -a a dx x f )(等于 A ：)(2x af B ：? a dx x f 0 )(2 C ：0 D ：)()(a f a f -- 【注释】 本题考察的知识点是定积分的对称性 6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中 A ：至少有一条平行于x 轴 B ：至少有一条平行于y 轴 C ：没有一条平行于x 轴 D ：可能有一条平行于y 轴 【注释】 本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7． ? '1 )2(dx x f 等于 A ： [])0()1(2 1 f f - B ： [])0()2(2 1 f f - C ：[])0()1(2f f - D ：[])0()2(2f f - 【注释】 本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式 8．设x y z sin =，则：y x z ???2等于 A ：x cos - B ：x y cos - C ：x cos D ：x y cos 【注释】 本题考察的知识点是高阶偏导数 9．方程x xe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：x Axe 2 B ：x e B Ax 2)(+ C ：x e Ax 22 D ：x e B Ax x 2)(+ 【注释】 本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果 ∑∞ =1 i n u 收敛，则：下列命题正确的是 A ：n n u ∞ →lim 可能不存在 B ：n n u ∞ →lim 必定不存在 C ：n n u ∞ →lim 存在，但0lim ≠∞ →n n u D ：0lim =∞ →n n u 【注释】 本题考察的知识点是级数的基本性质 2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题 参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2 B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3 第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题 成人高考专升本高数一考试试题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1． 220sin lim x mx x →等于 A ：0 B ：∞ C ：m D ：2 m 【注释】 本题考察的知识点是重要极限公式 2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0 x f x x →可能不存在 B ：)(lim 0 x f x x →比存在，但不一定等于)(0x f C ：)(lim 0 x f x x →必定存在，且等于)(0x f D ：)(0x f 在点0x 必定可导 【注释】 本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系 3．设x y -=2，则：y '等于 A ：x -2 B ：x --2 C ：2ln 2 x - D ：2ln 2 x -- 【注释】 本题考察的知识点是复合函数求导法则 4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dx d b a ?= B ：)()(x f dt t f dx d x a ?= C ： )()(x f dx x f b a ? =' D ： C x f dx x f b a +='? )()( 5．设)(x f 为连续的奇函数，则：? -a a dx x f )(等于 A ：)(2x af B ：? a dx x f 0 )(2 C ：0 D ：)()(a f a f -- 【注释】 本题考察的知识点是定积分的对称性 6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有 2017年成人高考专升本高数二真题解析2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. 3lim x （） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3lim x cos1 2. 设函数y=, 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数, 则f ’(π（） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：1 2sin 2,sin f x x f 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（ ） A. (0,π B. ππ C. ππ D. (0,π 答案：A 5. =（） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a 1 11可得 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读：C x x d x dx x 1ln 111 11 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读：,将1,1y x 代入， 8. 曲线y=与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D.π 答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数, 则2 2z x （） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z ，x e x z 22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（）A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0， P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1lim x =. 答案：2 解读：1 lim x 12. →=. 一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1． A．0 B．1 C．2 D．∞ 【答案】B 2． 【答案】A 3． 【答案】A 4． 设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是 【答案】D 5． 【答案】A 6 ． A．恒大于零 B．恒小于零 C．恒等于零 D．可正，可负 【答案】C 【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关， 7． 【答案】C 8． 设函数f(z)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面 图形的面积为 【答案】C 【应试指导】由定积分的几何意义知，本题选C． 9． 【答案】D 10． 设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0．6，0．9，则A，B都不发生的概率为A．0．54 B．0．04 C. O．1 D．0．4 【答案】B 二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11． _________. 【答案】1 12． _________. 【答案】O 13． _________. 14． _________. 15． _________. 【答案】1 16． __________. 17． _________. 【答案】2 18． _________. 【答案】0 19． __________. 20． __________. 三、解答题(21～28题。共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21． (本题满分8分) 【答案】 22． (本题满分8分) 【答案】 23． (本题满分8分) 【答案】 24． (本题满分8分) 【答案】 25． (本题满分8分) 【答案】 26． (本题满分l0分)成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
成人专升本高数二复习资料
成人专升本高等数学公式大全
成人高考专升本高数二真题及答案
最新成考专升本高数一模拟试题(二)及答案
成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案#(精选.)
成人高考专升本高数一考试试题及答案
2017年成人高考专升本高数二真题解析
成人高考高数二专升本真题及答案-精选.pdf
2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案