高考数学中出现的数列问题(选择、填空)

高考选择填空专练（试题精选）

数列

一、选择题 1．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5

B.4

C. 3

D. 2

2．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

3．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则

111213a a a ++=

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

4．（全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12＝

（A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）1

9

5．（全国II ）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 6．(陕西卷)已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45

7．（天津卷）已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且

511=+b a ，*11,N b a ∈．设n

b n a

c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）

A ．55

B ．70

C ．85

D ．100

8．（天津卷）设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12

Ｂ．24

Ｃ．36

Ｄ．48

9．（北京卷）设4

7

10

310

()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于

（A ）

2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32

(81)7n +- （D ）

4

2(81)7

n +- 10．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么

（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 11．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=

A. 81

B. 27527

C.

3 D. 243

12．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于

(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -

二、填空题 13．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,L 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.

14．(重庆卷)在数列{}n a 中，若11a =，12(1)n n a a n +=+≥，则该数列的通项n a = 。 15．（湖南卷）若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a Λ21 .

16．（山东卷）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，S 10－7S ＝30，则S 9＝

.

…

2020届高考选择填空专练（06试题精选）

第三章《数列》答案

1．解：330

25515

20511=???

?=+=+d d a d a ，故选C.

2．解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 3．【解析】{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则2

5a =，

13(5)(5)16a a d d =-+=，∴ d=3，1221035a a d =+=，111213a a a ++=105，选B.

4．解析:由等差数列的求和公式可得

31161331

,26153

S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以

6112161527312669010

S a d d S a d d +===+,故选A 【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般 5．解：d ＝

42157

4422

a a --==-，1a ＝3，所以 10S ＝210，选B 6．解：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=199()

2

a a +=36，选C

7．解：数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，

*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于1210b b b a a a +++L =11119b b b a a a +++++L ，111(1)4b a a b =+-=，∴ 11119b b b a a a +++++L

=4561385++++=L ，选C.

8. 解：{}n a 是等差数列，13533639,3,9.a a a a a a ++==== ∴ 12,1d a ==-，则这个数列的前6项和等于

166()

242

a a +=，选B. 9. 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式

可得D

10. 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B

11. 解：因为数列｛a n ｝是等比数列，且a 1＝1，a 10＝3，所以a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9＝ （a 2a 9）（a 3a 8）（a 4a 7）（a 5a 6）＝（a 1a 10）4＝34＝81，故选A

12. 【解析】因数列{}n a 为等比，则1

2n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，

则

22121122212

(1)(1)(1)22(12)01

n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++?+=++?+=?+-=?=

即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。

【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。 13. 解：=)3(f 10，6

)

2)(1()(++=

n n n n f

14. 解：由12(1)n n a a n +=+≥可得数列{}n a 为公差为2的等差数列，又11a =，所以n a =2n －1

15. 解：数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，

∴ =

+++n a a a Λ2121

2121

n n -=--. 16. 解：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142

)

14(441=-+

d a 30]2)

17(77[]2)110(1010[11=-+--+

d a d a ，联立解得a 1=2,d=1，所以S 9＝5412

)19(929=?-+?