机械设计基础课后习题

习题9

9-1 轴的功用是什么？转轴、传动轴、心轴有何区别？轴由哪些部分组成？

答：轴用于支承旋转零件、传递转矩和运动。

工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴。主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴称为传动轴。

轴通常由轴头、轴颈、轴肩、轴环、轴端及不装任何零件的轴段等部分组成。

9-2 轴的常用材料有哪些？什么时候选用合金钢？

答：轴的常用材料为碳素钢和合金钢。

合金钢具有较高的机械性能和更好的淬透性，但价格较贵，可以在传递大功率、要求减轻轴的重量和提高轴颈耐磨性时采用，在一般工作温度下，合金钢和碳素钢具有相近的弹性模量，采用合金钢不能提高轴的刚度。

9-3 为什么一般转轴都做成阶梯形？阶梯轴的各段直径和长度应根据什么原则确定？

答：阶梯轴各轴段截面的直径不同，各轴段的强度相近，且有利于轴上零件的装拆和固定。因此阶梯轴在机器中的应用最为广泛。

阶梯轴的各段直径是在初估最小直径的基础上，根据轴上零件的固定方式及其受力情况等，逐段增大估算确定；轴的各段长度主要由轴上零件及相互间的距离所决定。

9-4 进行轴的结构设计时，应考虑哪些问题？

答：1.便于轴上零件的装配；2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定；3.轴的加工和装配工艺性好；4.减少应力集中，改善轴的受力情况

9-5 试从减小轴上载荷、提高轴的强度出发，分别指出图（a）、（b）中哪一种布置形式结构更合理？为什么？

（a）（b）

习题9-5图

答：（a）图第一种布置形式的弯矩图

第二种布置形式的弯矩图

根据弯矩图，第二种布置形式更合理。

（b）图第一种布置形式的弯矩图

第二种布置形式的弯矩图

根据弯矩图，第一种布置形式更合理。

9-6 轴上零件常用的轴向固定和周向固定方法有哪些？

答：常用的轴向固定方式有；轴肩和轴环套筒和圆螺母；弹性挡圈和紧定螺钉；轴端挡圈和圆锥面；常用的周向固定方式有键联接、花键联接、销联接，成形联接及过盈配合联接

9-7 判断图中的1、2、3、4处轴的结构是否合理？为什么？

图题9-7

答：1处：轴肩高度超过了轴承的安装尺寸，不合理；2处：轴头长度过长，不能实现齿轮的轴向固定；3、4处：结构合理，能保证轴承的轴向定位。

9-8 如图题9-8所示减速器轴输出轴，分析其结构存在哪些错误。

图题9-8

答：1.轴的左端，轴颈处尺寸过长；2.左端轴承的定位轴肩高度超过轴承的安装尺寸；3.齿轮处键槽的尺寸超过了轮毂的宽度，应比轮毂宽度略短；4.套筒的直径大于轴承的安装尺寸；5.右端的轮毂缺少轴向的定位轴肩，并且该轴段应比轮毂略短。

9-9 试指出如图题9-9所示1~8标注处的错误。

图题9-9

答：1.轴的左端，轴颈处尺寸过长；2.轴承的定位轴肩高度超过轴承的安装尺寸；3.齿轮处缺少周向定位；4.套筒的直径大于轴承的安装尺寸；5.该轴段应比轮毂略短；6.此段轴的尺寸应和密封装置的尺寸相适应；7.缺少密封装置；8.缺少周向定位。

9-10 用弯扭组合强度校核图中轴与齿轮配合处的强度。己知传递功率P =4 kW ，转速n =690 r/min ，齿轮圆周力F t =1 100 N ，径向力F r =400 N ，轴与轮毂配合处直径d =30 mm 。轴承支座间距离L =110 mm ，轴的材料为45号钢，调质处理。

解：1.绘出轴的空间受力图，如下图（a)所示。

2.绘出垂直面内的受力图，如下图（b ）所示。计算R AV 、R BV 。

R AV =R BV =

2r F =2

400

=200 N 3.求D 点的弯矩，作垂直平面内的弯矩图，如下图（c ）所示。

2

110

2002AV

DV ?==L R M =11 000 N ·mm 4.绘出水平面内的受力图，如下图（d ）所示。计算R AH 、R BH 。

R AH =R BH =

2T F =2

1100=550 N 5.作水平面内的弯矩图，如下图（e ）所示。

2

110

5502AH

DH ?

==L R M =30 250 N·mm 6.作合成弯矩图，如下图（f ）所示。 最大合成弯矩在D 点处，其值为

222

DV 2DH D 1100030250+=+=M M M =32188 N·mm

7.绘制扭矩图。如下图（g ）所示。

433

105.5690

4

109550109550?=?=?=n P T N·mm 8.作当量弯矩图，如下图（h ）所示。 最大当量弯矩在D 点处，取α=0.6，其值为

()()

4422

2e 106.4105.56.032188?=??+=+=T M M αN·mm

（a ） （b ） （c ） （d ） （e ） （f ） （g ） （h ）

9.确定最大当量处的轴径

查表9-1得45钢调质处理的弯曲强度极限σ-1b =650。查表9-4许用弯曲

应力［σ-1b ］=60 MPa ，D 点处的直径为

[]7.1960

1.046000

1.033

b 1e =?=≥-σM d mm

轴与轮毂配合处直径d =30 mm ，强度足够。

9-11 有一直齿圆柱齿轮减速器如图所示。所传递的功率P =15.8 kW ，主动轮转速n 1=980 r/min ，从动轮转速n 2=215 r/min ，从动轮齿数Z 2=82，主动轮齿数Z 1=18，模数m =5 mm ，齿宽B =80 mm 。试设计从动轴的结构和尺寸。假设采用深沟球轴承。

图题8-11

解：1.选择轴的材料

选用45号钢并经正火处理。查表9-1得σb =600 MPa 。

2.按转矩估算最小直径（对减速器的输出轴来说，就是外伸端直径）。查表9-2得C =115带入

33

980

8

.15115=≥n P C d =29.05 mm 因开一个键槽，将直径增大5%，即29.05×105%=30.5 mm ，按表9-3选取d =32 mm(与联轴器孔径范围相适应)。

3.轴段结构设计

（1）确定轴上零件的位置和固定方式

齿轮装在轴的中央，轴承对称地装在齿轮两边。齿轮左侧用轴环、右侧用套筒作轴向固定，用平键和过盈配合（如H7/r6）作周向固定；左端轴承与轴采用有过盈的过渡配合（如K6）作周向固定，用轴环及左边的轴承盖作轴向固定；右端轴承与轴采用有过盈的过渡配合（如K6）作周向固定，用套筒和右边的轴承盖作轴向固定。联轴器用平键作周向固定，用轴肩作轴向固定。绘制出轴的结构草图如图所示。

图题8-11答案

（2）确定轴的各段直径

根据外伸端直径d =32 mm ，按结构和强度要求做成阶梯形轴。通过轴承盖轴段的直径，按轴肩高度并考虑密封元件的尺寸标准，取为Φ40 mm ；轴颈直径为

Ф45 mm （按滚动轴承内径标准系列）；安装齿轮的轴头直径，按轴肩高度要求

和轴径标准值，取为Ф50 mm ；轴环外径为Ф60 mm 。

（3）确定轴的各段长度

因齿轮轮毂长为80 mm ，为使套筒紧贴齿轮端面，取轴头长度为78 mm ；滚动轴承的宽度为18 mm ，因此取轴颈长度为18 mm ；根据跨距L =170 mm ，取轴环宽度为32 mm ；套筒长度亦取32 mm 。由结构草图得

4.进行强度验算

（1）求轴上的作用力。绘出轴的空间受力图，如下图(a)所示。 计算从动轮上的转矩T

533

107215

8

.15109550109550?=??=?=n P T N·mm 圆周力 82

50

700002m 222t ??===

z T d T F =3423 N 径向力 F r =F t tan20°=3 423×0.364=1 232 N （2）作垂直平面内的弯矩图，如下图（b ）所示。 支点反力 R AV =R BV =

2r F =21232

=616 N D 点的弯矩 2

1706162AV DV

?==L R M =52 379 N·mm

（3）作水平面内的弯矩图，如下图（c ）所示。 支点反力 R AH =R BH =

2T F =2

3423=1 712 N

D 点的弯矩 2

170

17122AH

DH ?

==L R M =145 520 N·mm （4）作合成弯矩图，如下图（d ）所示。 最大合成弯矩在D 点处，其值为 （5）作扭矩图，如下图（e ）所示。 （6）作当量弯矩图，如下图（f ）所示。

（a ） （b ） （c ） （d ） （e ） （f ）

图题8-11答案 轴的弯矩图和转矩图

最大当量弯矩在D 点处，取α=0.6，其值为 （7）确定最大当量处的轴径

查表8-4得45钢正火处理的许用弯曲应力［σ-1b ］=55 MPa ，D 点处的直

径为

[]33.4355

1.0447570

1.033

b 1e =?=≥-σM d mm

考虑开有键槽，将轴径增大5%，即43.33×105%=45.25 mm 。实际采用Ф50 mm ，强度余量较大，但因考虑到外伸端直径Ф32处的强度余量不大，故不宜将D 点处的直径缩小。所以仍取Ф65 mm ，这样轴的刚度也比较好。

轴的结构和尺寸确定后，再根据工作要求确定其公差配合和粗糙度，过渡

圆角、中心孔型号，并根据轴的直径查得键槽尺寸及公差，提出技术要求，最后画出轴的工作图。

9-12 说明下列轴承代号的意义：6212、7206AC、32310。

答：6212：6—深沟球轴承，2—轻窄系列（02），12—轴承内径d=5×12=60 mm

7206AC：7—角接触球轴承，2—轻窄系列（02），06—轴承内径d=5×6=30 mm，AC—接触角度α=25°

32310：3—圆锥滚子轴承，2—轻窄系列（02），310—轴承内径d=310 mm 9-13 何谓滚动轴承的额定寿命？何谓当量动载荷？如何计算？

答：采用一批（20～30套）相同型号的轴承，在相同载荷P作用下作寿命试验，从而得到其中90％的轴承不出现疲劳点蚀时的总转数（其值很大，以106转为单位），此总转数称为该轴承在载荷P作用下的额定寿命，用L10表示。

滚动轴承的实际运转条件一般与确定基本额定动载荷的假定条件不同。为了计算轴承寿命时能与基本额定动载荷在相同条件下比较，须将实际载荷换算成当量动载荷。此载荷为一假定的载荷，在该载荷作用下，轴承寿命应与实际载荷作用下的寿命相同。

P=f P（XF r+YF a）

9-14 滚动轴承的组合设计应考虑哪些问题？

答：轴承套圈的轴向固定；轴和轴承组合的轴向固定；轴承组合的调整；保证配合部分的刚度和同轴度。

9-15 一胶带运输机如图题9-15所示。其轴上准备采用深沟球轴承，试选择轴的型号。已知：胶带给予轴的力F=16 kN，轴的转速n=80 r/min，轴颈直

径d =55 mm ，要求轴承寿命L h =10000h ，载荷平稳，没有冲击。

图题9-15

答：1.轴承受力分析

画出轴的受力图,计算轴承1和轴承2所受的力。

R 1=R 2=

2

F

=8 000 N 2.确定轴承所需的额定动载荷C j

（1）当量动载荷P 。由于采用深沟球轴承，且轴向力F A =0，所以当量动载荷P =f P F r ，查表8-8，f P =1，所以P =f P F r =f P R 1=8 000 N

（2）温度系数f T 。一般机械工作温度≤120°，f T =1。 （3）轴承预期寿命［L h ］。［L h ］=10 000 h 。 （4）转速n 。n =80 r/min （5）寿命指数ε。ε=3

[]07.2916670801000018000166703

1

1

h T j =??

?

???=??? ??=εn L f P C kN

3.选择轴承型号

根据轴径d =55 mm ，查轴承标准应选用6011型轴承，额定动载荷C =30.2 kN ，符合要求。

9-16 如图题9-16所示为一斜齿圆柱齿轮减速器的高速轴。根据工作情况，选用了一对角接触球轴承，面对面安装在轴上。已知：轴承所受径向载荷F r1=1 000 N ，F r2=2 100 N ，轴上所受轴向外载荷A =900 N ，轴的直径d =35 mm ，转速

n =3 000 r/min ，运转过程中承受中等冲击载荷，温度正常，要求使用寿命L h =2

000 h ，试选择轴承型号。

图题9-16

解：1.试选用7200AC型轴承，α=25°

（1）计算轴承附加轴向力S

由表9-11可得“70000AC”轴承的内部轴向力F S=0.63F r，因此

S1=0.63F r1=0.63×1 000=630 N

S2=0.63F r2=0.63×2 100= 1323 N

2.计算轴向载荷

因S2+A=1 323+900=2 223 N＞S1，所以可判定轴承1为压紧端，轴承2为放松端。两端轴承的轴向载荷为

F a1=S2+A=2 223 N

F a2=S2=1 323 N

3.求载荷系数X、Y

F a1/F r1=2 223/1 000=2.22，F a2/F r2=1 323/2 100=0.63。查表9-7得：F a1/F r1＞e，X2=0.41，Y2=0.87；F a2/F r2≤e，X1=1，Y1=0。

4.计算当量动载荷P1、P2

P=f P（XF r+YF a）

查表9-8得f P=1.2~1.8，取f P=1.5。

P1=f P（X1F r1+Y1F a1）=1.5（0.41×1 000+0.87×2 223）=3 516 N

P2=f P（X2F r2+Y2F a2）=1.5（1×2 100+0×1 323）=3 150 N

5.计算轴承需具有的基本额定动载荷C j

因P1＞P2，取P=P1=3 516，查表9-9，f T=1因此

[]3

1

1

h T j 16670300020001

351616670??

?

???=??? ??=

εn L f P C =25 kN 6．根据d =35 mm 、C j =25 kN ，查轴承标准，选用一对7207AC 型轴承，C =29 kN 。