一元一次不等式典型例题

令狐采学

类型一：一元一次不等式的解集问题

1.若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．

2.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．

3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为________

4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是_______

类型二：一元一次不等式组无解的情况

1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．

2.已知不等式组无解，则a的取值范围是

3.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围

1.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是

2.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．

3.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是________

4.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b ﹣1）的值等于

5.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008=

类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围

1.若有解，则a的取值范围是

2.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是

3.______ _

类型五：一元一次不等式组有整数解求范围

1.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．2．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．

3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是．

4.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．

5.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______

6.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

7.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．

类型六：一元一次不等式（组）应用题

1.分配问题

（1）学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；

若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是多少人．

2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若每人分4件，则最后一人最多分3件，问小朋友的人数至少有多少人。

3.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，则剩下8颗，如每只猴子分5颗，则最后一只猴子分到勒花生但不足5颗，问猴子有多少只，花生有多少颗。

2.积分问题

在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了多少道题．

3.打折利润问题

某商品进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品．

4.其他问题

1.2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和

国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．

级数全月应纳税所得额税率

1不超过 1500元的部分5%

10%

2超过 1500元至4500元的部

分

20%

3超过 4500元至9000元的部

分

………

依据草案规定，解答下列问题：

（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．

2.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

3.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？