大整数乘法(分治法)

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#define DATASIZE 1000

//该函数用以接收用户输入的大整数，返回值为该大整数的数字位数

int InputBigInt(int arr[])

{

char ch;

int i=0;

printf("Input a Big Interger:");

while(1)

{

scanf("%c",&ch);

if(ch=='\n') break;

else arr[i++]=ch-'0';

}

return i;

}

//该函数通过在较短的大整数之前填充0的方式，将两个大整数的位数对齐，返回值为较长的那个大整数的位置

int AlignArray(int *a,int len_a,int *b,int len_b)

{

int len_align=len_a;

if(len_a>len_b)

{

for(int i=len_b-1;i>=0;i--)

b[i+(len_a-len_b)]=b[i];

for(int i=0;i

b[i]=0;

len_align=len_a;

}

else if(len_a

{

for(int i=len_a-1;i>=0;i--)

a[i+(len_b-len_a)]=a[i];

for(int i=0;i

a[i]=0;

len_align=len_b;

}

return len_align;

}

//该函数通过删去大整数前面无意义的0来得到其真实的数字位数

int Adjust(int a[],int len)

{

while(a[0]==0)

{

int j=1;

do{

a[j-1]=a[j];

j++;

}while(j

len--;

}

return len;

}

//两个长度为length的大整数做加法，得到的结果放到数组C中，长度为length+1 int Add(int a[],int b[],int c[],int length)

{

int carry=0;

for(int i=length-1;i>=0;i--)

{

int t=a[i]+b[i]+carry;

c[i+1]=t%10;

carry=t/10;

}

c[0]=carry;

return length+1;

}

//两个长度为length的大整数做减法，得到的结果放到数组C中，长度为length int Sub(int a[],int b[],int c[],int length)

{

int borrow=0;

for(int i=length-1;i>=0;i--)

{

a[i]=a[i]-borrow;

if(a[i]>=b[i])

{

c[i]=a[i]-b[i];

borrow=0;

}

else

{

int t=a[i]+10-b[i];

borrow=1;

}

}

return length;

}

//分治法求两个大整数的乘积，它只需要更少次数的乘法，但是它必须递归int DividBigIntMultiply(int a[],int b[],int c[],int len)

{

int l=len/2;

if(len==1)

{

int t=a[0]*b[0];

c[0]=t/10;

c[1]=t%10;

return 2;

}

else if(len==2)

{

int t1=a[1]*b[1];

c[3]=t1%10;

int t2=a[0]*b[1]+a[1]*b[0]+t1/10;

c[2]=t2%10;

int t3=a[0]*b[0]+t2/10;

c[1]=t3%10;

c[0]=t3/10;

return 4;

}

else

{

int *a1,*a0,*b1,*b0;

a1=(int *)malloc(l*sizeof(int));

a0=(int *)malloc((len-l)*sizeof(int));

b1=(int *)malloc(l*sizeof(int));

b0=(int *)malloc((len-l)*sizeof(int));

if(a1==NULL || a0==NULL || b1==NULL || b0==NULL)

{

printf("内存分配失败，递归失败，程序退出！\n");

exit(0);

}

//将原来的两个大整数，分治为一半，分别放入到a1,a0和b1，b0四个数组当中去for(int i=0;i

{a1[i]=a[i];b1[i]=b[i];}

for(int i=l;i

{a0[i-l]=a[i];b0[i-l]=b[i];}

int l1=AlignArray(a1,l,a0,len-l);

int l2=AlignArray(b1,l,b0,len-l);

l=l1;

//先求得c2和c0,直接做乘法就可以了

int *c2,*c0;

c2=(int *)malloc(2*l*sizeof(int));

c0=(int *)malloc(2*l*sizeof(int));

if(c2==NULL || c0==NULL)

{

printf("内存分配失败，递归失败，程序退出！\n");

exit(0);

}

DividBigIntMultiply(a1,b1,c2,l); //c2=a1*b1,长度为2*l

DividBigIntMultiply(a0,b0,c0,l); //c0=a0*b0,长度为2*l

//再来求得c1,这里有乘法也有加法，还有减法

//c1=(a1+a0)*(b1+b0)-(c2+c0)

int *t1,*t2,*t3,*t4,*c1;

t1=(int *)malloc((1+l)*sizeof(int)); //t1=a1+a0

t2=(int *)malloc((1+l)*sizeof(int)); //t2=b1+b0

t3=(int *)malloc((1+2*l)*sizeof(int)); //t3=t1*t2

t4=(int *)malloc(2*(l+1)*sizeof(int)); //t4=c2+c0

c1=(int *)malloc(2*(l+1)*sizeof(int)); //c1=t3-t4

if(t1==NULL || t2==NULL || t3==NULL)

{

printf("内存分配失败，递归失败，程序退出！\n");

exit(0);

}

int len1=Add(a1,a0,t1,l); //t1=a1+a0,长度为l+1

int len2=Add(b1,b0,t2,l); //t2=b1+b0,长度为l+1

int len4=Add(c2,c0,t4,2*l); //t4=c2+c0,长度为2*l+1

int len3=AlignArray(t1,len1,t2,len2);

DividBigIntMultiply(t1,t2,t3,len3); //t3=t1*t2,长度为2*（l+1）

int k=AlignArray(t4,len4,t3,len3); //将c1与t3对齐，长度为2*（l+1）int len5=Sub(t4,t3,c1,k); //c1=t4-t3,长度为2*（l+1）

//打印输出c2,c1和c0

int i=0;

printf("c2=");

while(c2[i]==0) i++;

for(;i<2*l;i++)

printf("%d",c2[i]);

printf("\n");

int j=0;

printf("c0=");

while(c0[j]==0) j++;

for(;j<2*l;j++)

printf("%d",c0[j]);

printf("\n");

int n=0;

printf("c1=");

while(c1[n]==0) n++;

for(;n

printf("%d",c1[n]);

printf("\n");

}

return 2*len;

}

void main()

{

int a[DATASIZE],b[DATASIZE],c[2*DATASIZE];

int len_a,len_b,len_align;

len_a=InputBigInt(a); //输入大整数a

len_b=InputBigInt(b); //输入大整数b

len_align=AlignArray(a,len_a,b,len_b); //针对两个大整数做对齐int l=DividBigIntMultiply(a,b,c,len_align);

int i=0;

while(c[i]==0) i++;

for(;i

printf("%d",c[i]);

printf("\n");

}