2014年高考数学选择、填空压轴题分析
2014年高考数学选择、填空压轴题分析
一、选择题
[2014·安徽卷]10． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b )．曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0＜r ≤|PQ |≤R ，r ＜R }．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )
A ．1＜r ＜R ＜3
B ．1＜r ＜3≤R
C ．r ≤1＜R ＜3
D ．1＜r ＜3＜R
10．A [解析]由已知可设OA →＝a ＝(1，0)，OB →＝b ＝(0，1)，P (x ，y )，则OQ →
＝(2，2)，|OQ |＝2.
曲线C ＝{P |OP →
＝(cos θ，sin θ)，0≤θ<2π}， 即C ：x 2＋y 2＝1.
区域Ω＝{P |0 |≤R ，r 圆P 1：(x －2)2＋(y －2)2＝r 2与P 2：(x －2)2＋(y －2)2＝R 2所形成的圆环，如图所示． 要使C ∩Ω为两段分离的曲线，则有1 [2014·广东卷]8． 设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60 B ．90 C ．120 D ．130 8．D [解析] 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”考虑x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的可能取值，设集合M ＝{0}，N ＝{－1，1}． 当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有2个取值为0时，另外3个从N 中取，共有C 2523 种方法；当 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有3个取值为0时，另外2个从N 中取，共有C 3522 种方法； 当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有4个取值为0时，另外1个从N 中取，共有C 452种方法． 故总共有C 2523＋C 3522＋C 4 52＝130种方法， 即满足题意的元素个数为130. [2014·湖北卷] 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1 2 (|x －a 2|＋|x －2a 2| －3a 2 )．若?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A.????－16，16 B.????－66，66 C.????－13，13 D.??? ?－33，33 10．B [解析] 因为当x ≥0时，f (x )＝12 ()||x －a 2＋||x －2a 2 －3a 2，所以当0≤x ≤a 2时， f (x )＝12 ()a 2－x ＋2a 2－x －3a 2 ＝－x ； 当a 2 f (x )＝12 ()x －a 2＋2a 2－x －3a 2 ＝－a 2； 当x ≥2a 2时， f (x )＝12 ()x －a 2＋x －2a 2－3a 2 ＝x －3a 2. 综上，f (x )＝?????－x ，0≤x ≤a 2 ， －a 2，a 2 ，x －3a 2，x ≥2a 2. 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f (x )在R 上的大致图象如下， 观察图象可知，要使?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则需满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得－66 ≤a ≤ 6 6.故选B. [2014·湖南卷] 10．已知函数f (x )＝x 2＋e x －1 2 (x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于 y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1 e ) B ．(－∞，e) C.????－1e ，e D.? ???－e ，1e 10．B [解析] 依题意，设存在P (－m ，n )在f (x )的图像上，则Q (m ，n )在g (x )的图像上， 则有m 2＋e －m －12＝m 2＋ln(m ＋a )，解得m ＋a ＝ee －m －12，即a ＝ee － m －12 －m (m ＞0)，可得 a ∈(－∞，e)． [2014·辽宁卷]12． 已知定义在[0，1]上的函数f (x )满足： ①f (0)＝f (1)＝0； ②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<1 2 |x －y |. 若对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x )－f (y )| D.18 12．B [解析] 不妨设0≤y 当x －y ≤12时，|f (x )－f (y )|<12|x －y |＝12(x －y )≤1 4. 当x －y >12时，|f (x )－f (y )|＝|f (x )－f (1)－(f (y )－f (0))|≤|f (x )－f (1)|＋|f (y )－f (0)|<1 2 |x －1|＋12|y －0|＝－12(x －y )＋12<14.故k min ＝1 4 . [2014·新课标全国卷Ⅱ]12． 设函数f (x )＝3sin πx m ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．C [解析] 函数f (x )的极值点满足πx m ＝π2＋k π，即x ＝m ????k ＋1 2，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k 0使之满足不等式m 2 ????k 0＋122 ＋3 的最小值为1 4 ，所以只要1 4m 2＋3 ＋∞)．2 [2014·陕西卷]10． 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( ) 图1-2 A ．y ＝1125x 3－35x B ．y ＝2125x 3－4 5x C ．y ＝3125x 3－x D ．y ＝－3125x 3＋1 5 x 10．A [解析] 设该三次函数的解析式为y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d .因为函数的图像经过点(0， 0)，所以d ＝0，所以y ＝ax 3＋bx 2＋cx .又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b ＝0，所以y ＝ax 3＋cx ，代入点(－5，2)得－125a －5c ＝2.又由该函数的图像在点(－5， 2)处的切线平行于x 轴，y ′＝3ax 2 ＋c ，得当x ＝－5时，y ′＝75a ＋c ＝0.联立? ?? ??－125a －5c ＝2， 75a ＋c ＝0，解得??? a ＝1125 ，c ＝－3 5. 故该三次函数的解析式为y ＝1125x 3－3 5 x . [2014·四川卷] 10．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB → ＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.172 8 D.10 10．B [解析] 由题意可知，F ????14，0.设A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)，∴OA →·OB →＝y 1y 2＋y 21y 22＝2， 解得y 1y 2＝1或y 1y 2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y 1y 2＜0，即y 1y 2＝－2. 当y 21≠y 22时，AB 所在直线方程为y －y 1＝y 1－y 2y 21－y 22(x －y 2 1)＝ 1y 1＋y 2(x －y 21)， 令y ＝0，得x ＝－y 1y 2＝2，即直线AB 过定点C (2，0)． 于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝122|y 1|＋122|y 2|＋1214|y 1|＝18(9|y 1|＋8|y 2|)≥ 18 29|y 1|×8|y 2|＝3，当且仅当9|y 1|＝8|y 2|且y 1y 2＝－2时，等号成立．当y 21＝y 2 2时，取y 1＝2， y 2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝21222＋12142＝1728， 而172 8 >3，故选B. 二、填空题 [2014·北京卷]14． 设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间 ????π6，π2上具有单调性，且f ????π2＝f ????2π3＝－f ??? ?π6，则f (x )的最小正周期为________． 14．π [解析] 结合图像得T 4＝π2 ＋2π32－π2＋ π 62 ，即T ＝π . [2014·福建卷]15． 若集合{a ，b ，c ，d }＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________． 15．6 [解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b ≠1不正确，即b ＝1，与a ＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d ＝4；由a ≠1，b ≠1，c ≠2，得满足条件的有序数组为a ＝3，b ＝2，c ＝1，d ＝4或a ＝2，b ＝3，c ＝1，d ＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d ＝4；由②不正确，得b ＝1，则满足条件的有序数组为a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b ＝1，由a ≠1，c ≠2，d ≠4，得满足条件的有序数组为a ＝2，b ＝1，c ＝4，d ＝3或a ＝3，b ＝1，c ＝4，d ＝2或a ＝4，b ＝1，c ＝3，d ＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. [2014·湖南卷]16． 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)， 动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD → |的最大值是________． 16．1＋7 [解析] 由|CD → |＝1，得动点D 在以C 为圆心，半径为1的圆上，故可设D (3＋cos α，sin α)， 所以OA ＋OB ＋OD ＝(2＋cos α，3＋sin α)，所以|OA ＋OB ＋OD |2＝(2＋cos α)2＋(3＋sin α)2＝8＋4cos α＋23sin α＝8＋27sin (α＋φ)， 所以(|OA →＋OB →＋OD →|2)max ＝8＋27，即|OA →＋OB →＋OD → |max ＝7 ＋1. [2014·江苏卷]13． 已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f (x )＝ ? ???x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值 范围是________． 13.????0，12 [解析] 先画出y ＝x 2－2x ＋1 2 在区间[0，3]上的图像，再将x 轴下方的图像对 称到x 轴上方，利用周期为3，将图像平移至区间[－3，4]内，即得f (x )在区间[－3，4]上的图像如下图所示，其中f (－3)＝f (0)＝f (3)＝0.5，f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0.5. 函数y ＝f (x )－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y ＝f (x )的图像与直线y ＝a 有10个不同的交点，由图像可得a ∈??? ?0，12. [2014·天津卷]14． 已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________． 14．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x －1|的图像如 图所示．当y ＝a |x －1|与y ＝f (x )的图像相切时，由? ????－ax ＋a ＝－x 2 －3x ， a >0，整理得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，则Δ＝(3－a )2－4a ＝a 2－10a ＋9＝0，解得a ＝1或a ＝9.故当y ＝a |x －1|与y ＝f (x ) 的图像有四个交点时，09. [2014·浙江卷]10． 设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin 2πx |，a i ＝i 99 ，i ＝0， 1，2，…，99.记I k ＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1，2，3，则( ) A ．I 1 B ．I 2 C ．I 1 D ．I 3 10．B [解析] 对于I 1，由于????????i 992－????i －1992＝2i －199 2(i ＝1，2，…，99)，故I 1＝1992(1 ＋3＋5＋…＋299－1)＝992992＝1；对于I 2，由于2????i 99－i －199－????i 992＋????i －1992＝2 992 |100－2i |(i ＝1，2，…，99)，故I 2＝2992250（98＋0）2＝100×98992＝992 －1 992 <1. I 3＝1 3 sin ????2π×199－sin ????2π×099＋sin ????2π×299－sin ????2π×199＋…＋ sin ????2π×9999－sin ????2π×9899＝ 13? ???2sin ????2π×2599－2sin ??2π×7499≈43>1.故I 2 [2014·江西卷]15． 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)相交于 A ， B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于________． 15. 2 2 [解析] 设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)，点M 是线段AB 的中点，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，且? ??x 21a 2＋y 21 b 2＝1，x 22a 2＋y 22 b 2 ＝1，两式作差可得x 21－x 22a 2＝－（y 21－y 22） b 2 ，即（x 1＋x 2）（x 1－x 2）a 2＝－（y 1＋y 2）（y 1－y 2）b 2，所以y 1－y 2x 1－x 2 ＝－b 2 a 2， 即k AB ＝－b 2a 2.由题意可知，直线AB 的斜率为－12，所以－b 2a 2＝－1 2，即a ＝2b .又a 2＝b 2 ＋c 2， 所以c ＝b ，e ＝2 2 . [2014·全国卷]16． 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间????π6，π 2是减函数，则a 的取值 范围是________． 16．(－∞，2] [解析] f (x )＝cos 2x ＋a sin x ＝－2sin 2x ＋a sin x ＋1，令sin x ＝t ，则f (x )＝－2t 2＋at ＋1.因为x ∈?? ?? π6，π2，所以t ∈????12，1，所以f (x )＝－2t 2＋at ＋1，t ∈????12，1.因为f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间????π6，π 2是减函数，所以f (x )＝－2t 2＋at ＋1在区间????12，1上是减函数，又对称轴为x ＝a 4，∴a 4≤1 2，所以a ∈(－∞，2]． [2014·新课标全国卷Ⅰ]16． 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________． 16.3 [解析] 根据正弦定理和a ＝2可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ，故得b 2＋c 2－a 2＝bc ，根据余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以A ＝π3 .根据b 2＋c 2－a 2＝bc 及基本不等式得 bc≥2bc－a2，即bc≤4，所以△ABC面积的最大值为1 24 3 2＝ 3. [2014·新课标全国卷Ⅱ]16．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN ＝45°，则x0的取值范围是________． 16．[－1，1][解析] 在△OMN中，OM＝1＋x20≥1＝ON，所以设∠ONM＝α，则45° ≤α<135°.根据正弦定理得 1＋x20 sin α ＝ 1 sin 45° ，所以1＋x20＝2sin α∈[1，2]，所以0≤x20 ≤1，即－1≤x0≤1，故符合条件的x0的取值范围为[－1，1]． [2014·山东卷]15．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________． 15．(210，＋∞)[解析] g(x)的图像表示圆的一部分，即x2＋y2＝4(y≥0)．当直线y ＝3x＋b与半圆相切时，满足h(x)>g(x)，根据圆心(0，0)到直线y＝3x＋b的距离是圆的半径 求得|b| 9＋1 ＝2，解得b＝210或b＝－210(舍去)，要使h(x)>g(x)恒成立，则b＞210，即 实数b的取值范围是(210，＋∞)． [2014·四川卷] 15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题： ①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”； ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值； ③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)?B； ④若函数f(x)＝a ln(x＋2)＋x x2＋1 (x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号) 15．①③④[解析] 若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确． 取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误． 当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B 时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0?[－M，M]，故③正确． 对于f(x)＝a ln(x＋2)＋x x2＋1 (x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要 使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝x x2＋1 (x＞－2)． 易知f (x )∈????－12，12，所以存在正数M ＝1 2，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确． 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 高考数学填空压轴题之 函数 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] [函数与不等式的应用（恒成立）] 17.若不等式22|log |11||2,(,2)2 x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ _ 16.已知关于n 的不等式n n n n 2)1)(5(322+-<--λ对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ )8 37,(-∞ 17、（改编题）不等式xy x y x a 4)5(222+≤+对于任意非零实数x ，y 均成立，则实数a 的最大值为 ▲ . 5 4- 3. 已知函数155)(2++=x x x ?)(R x ∈，函数)(x f y =的图象与)(x ?的图象关于点)2 1,0(中心对称。 （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）如果)()(1x f x g =，)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ，试求出使0)(2 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考数学压轴题系列训练一（含答案） 1．（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 2．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，16a =， 点( n n A a 在抛物线2 1 y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若 存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ????+++ ? ????????? 成立，求正数a 的 取值范围. 3. （本小题满分12分）将圆O: 4y x 2 2 =+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E. 求证: 2=的充要条件是3|AB |= . 4.（本小题满分14分）已知函数241 )x (f x += )R x (∈. (1) 试证函数)x (f 的图象关于点)4 1 ,21( 对称; (2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()m n (f a n =∈=+, 求数列} a {n 的前m 项和;S m (3) 设 数 列 } b {n 满足: 3 1b 1= , n 2n 1n b b b +=+. 设 1 b 1 1b 11b 1T n 21n ++ ++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值. 5．（本小题满分12分）E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点 P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点. （1） 当AE AF ⊥时，求AEF ?的面积； （2） 当3AB =时，求AF BF +的大小； （3） 求EPF ∠的最大值. 6．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11 3 a = ，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2 221 n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2 lim n n n a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 设n b =n N ∈且2n ≥时，n n a b <. 高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.[数学]数学高考压轴题大全
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