六年级下册数学试题 - 数学竞赛 相等和值问题 全国通用版含答案

小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-相等和值问题（含答案）

一、填空题

1.如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．

2.如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是________ 和________ ．

3.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．

4.学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄．”老师今年________ 岁．

5.如图，横行、竖列各8格，每格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为15，竖列上任意三个相邻数之和为24．那么a所代表的数是________ ．

6.把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21．

7.图中六个小圆圈中的三个分别填有15、26、31三个数，而这三个数分别等于和它相邻的两个空白圆圈里的数的和，那么，填在三个空白圆圈里的数中，最小的一个数是________ ．

8.有A、B、C、D四张扑克牌，其中：

A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15；

A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；

A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19；

B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22．

那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是________ 、________ 、________ 和________ ．

9.建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分________ 人到甲组，________ 人到乙组．10.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________ 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取________ 张牌．

11.如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ=________．

12.把1～8个数分别填入○中，使每条边上三个数的和相等．

13.把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．

14.如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=________ ．

15.把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：________ ．

16.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入________ ．

二、计算题

17.在如图的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1．

18.分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？

19.将1～6分别填在图中，使每条边上的三个○内的数的和相等．

20.图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）的值．

21.把2、3、4、5、6填入右边图中，使横行、竖行的三个数相加的和相等．

三、应用题

22.电梯在一座十一层的楼房内上下运行．到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或卞就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变．如果无人上或下，则不放小球．一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由．

23.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？

24.布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…，12．甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？

答案解析部分

一、填空题

1.【答案】

【考点】相等和值问题

【解析】【解答】解：具体填法如下图：

【分析】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．

于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．

首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：

当x=12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．

2.【答案】3，4，9，10；5，6，7，8

【考点】相等和值问题

【解析】【解答】解：如图：

因为分成三部分，且每部分的和相等，

所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3，4，9，10；5，6，7，8．

故答案为：3，4，9，10；5，6，7，8．

【分析】一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可．

3.【答案】

【考点】相等和值问题

【解析】【解答】解：3+27=30 6+24=30 9+21=30 12+18=30 它们都加15得45．

即：3+27+15=45 6+24+15=45 9+21+15=45 12+18+15=45．

另外：6+27+12=45 6+21+18=45 18+3+24=45 24+9+12=45．

故“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，

使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．”有以下4种排法：

【分析】这一组数的特点是：后一个数与前一个数的差总是3．有这总特征的9个数，对应首尾两数之和是30，这时只剩下15，所以就让15填在最中间的空格处，首尾序号对应相同的两数在同一横行或列或斜行上，但最大（或最小）的那个数不能放在四个角上．

4.【答案】37

【考点】相等和值问题

【解析】【解答】解：111÷（1+1+1）=37；

222÷（2+2+2）=37；

333÷（3+3+3）=37；

…

999÷（9+9+9）=37；

故答案为：37．