高中物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧及解析
高中物理动量守恒定律试题类型及其解题技巧及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n 次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M ，求小球的质量m ． 【答案】0
2Mv m nv
= 【解析】
试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv 0-mv=Mv 1+mv 得：102mv
v v M
=-
车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv 1-mv=Mv 2+mv 得：2022mv
v v M
=-?
同理，车上的人第n 次将小球抛出后，有02n mv
v v n M
=-? 由题意v n =0， 得：0
2Mv m nv
=
考点：动量守恒定律
2．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．
(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；
(3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜
【解析】
⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－
解得：v ＝
＝4m/s
在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝
解得：F ＝
－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。
⑵根据机械能守恒定律可知，物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度为v 0，设碰后A 、B 瞬间一起运动的速度为v 0′，根据动量守恒定律有：mv 0＝2mv 0′ 解得：v 0′＝
＝3m/s
设物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为s ，根据动能定理有：－2μmgs ＝0－
解得：s ＝
＝4.5m
所以物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即
k ＝45
⑶物块A 与物块B 整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a ＝
＝－μg ＝－1m/s 2
由题意可知AB 滑至第n 个（n ＜k ）光滑段时，先前已经滑过n 个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL ＝－
解得：v n ＝
＝
m/s （其中n ＝1、2、3、 (44)
【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。 【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。
3．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度．若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小．
【答案】v 0v 0
【解析】设A 、B 球碰撞后速度分别为v 1和v 2 由动量守恒定律得2mv 0＝2mv 1＋mv 2 且由题意知＝
解得v 1＝
v 0，v 2＝
v 0
视频
4．一轻质弹簧一端连着静止的物体B ，放在光滑的水平面上，静止的物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且嵌入其中，随后一起向右运动压缩弹簧，已知物体A 的质量是物体B 的
质量的
34
，子弹的质量是物体B 的质量的1
4，求：
(1)物体A 被击中后的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时B 的速度大小。
【答案】(1)1014v v =； (2)018
v v = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设子弹射入A 后，A 与子弹的共同速度为v 1，由动量守恒定律可得
01113
()444
mv m m v =+ 解得
101
4
v v =
(2)当AB 速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A 、B 的共同速度为v ，取向右为正方向，对子弹、A 、B 组成的系统，由动量守恒定律可得
0113
()444
mv m m m v =++ 解得
01
8
v v =
5．如图所示，光滑半圆形轨道MNP 竖直固定在水平面上，直径MP 垂直于水平面，轨道
半径R＝0.5 m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度
v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：
(1)B球与A球相碰前的速度大小；
(2)A、B两球的质量之比m1∶m2．
【答案】(1) 6 m/s(2) 1∶5
【解析】
试题分析:
B球与A球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2
B球摆下来的过程中机械能守恒，
解得m/s
碰后两球恰能运动到P点
得v p=gR=5
碰后两球机械能守恒
得v2=5m/s
两球碰撞过程中动量守恒
m2v1=(m1+m2)v2
解得m1:m2=1:5
考点：机械能守恒定律，动量守恒定律．
6．光滑水平面上质量为1kg的小球A，以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质量为2kg的大小相同的小球B发生正碰,碰撞后小球B以1.5m/s的速度运动．求:
(1)碰后A球的速度大小;
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．
【答案】 1.0/A v m s '=，0.25E J =损 【解析】
试题分析：（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度． （2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．
解：（1）碰撞过程，以A 的初速度方向为正，由动量守恒定律得： m A v A +m B v B =m A v′A +m B v′B 代入数据解：v′A =1.0m/s
②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为：
代入数据解得：E 损=0.25J
答：①碰后A 球的速度为1.0m/s ；
②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为0.25J ．
【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择．
7．如图所示，木块m 2静止在高h=0．45 m 的水平桌面的最右端，木块m 1静止在距m 2 左侧s 0=6．25 m 处．现木块m 1在水平拉力F 作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m 2碰前瞬间撤去F ，m 1和m 2发生弹性正碰．碰后m 2落在水平地面上，落点距桌面右端水平 距离s=l ．2 m ．已知m 1=0．2 kg ，m 2 =0．3 kg ，m 1与桌面的动摩擦因素为0．2．（两个木块都可以视为质点，g=10 m ／s 2
）求：
（1）碰后瞬间m 2的速度是多少？ （2）m 1碰撞前后的速度分别是多少？ （3）水平拉力F 的大小？
【答案】（1）4m/s （2）5m/s ；-1m/s （3）0．8N 【解析】
试题分析：（1）m 2做平抛运动，则：h=12
gt 2
； s=v 2t ； 解得v 2=4m/s
（2）碰撞过程动量和能量守恒：m 1v=m 1v 1+m 2v 2
12m 1v 2=12m 1v 12+12
m 2v 22
代入数据解得：v=5m/s v 1=-1m/s （3）m 1碰前:v 2
=2as
11F m g m a μ-=
代入数据解得：F=0．8N
考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用
【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解．
8．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T 的匀磁场中，两导轨间距L=0.5m ，导轨足够长金属棒a 和b 的质量都为m=1kg ，电阻1a b R R ==Ω.b 棒静止于轨道水平部分，现将a 棒从h=80cm 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C 点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求a 、b 两棒的最终速度大小以及整个过程中b 棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g 取10m/s 2）
【答案】 2m/s 2J 【解析】
a 棒下滑至C 点时速度设为v 0，则由动能定理，有：
2
0102
mgh mv =
- （2分） 解得v 0=4m/s ； （2分）
此后的运动过程中，a 、b 两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a 、b 两棒组成的系统动量守恒，有：
()0m v m m v =+ （2分）
解得a 、b 两棒共同的最终速度为v =2m/s ，此后两棒一起做匀速直线运动； 由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为： ()22011
22
Q mv m m v =
-+ （2分） 则b 棒中的焦耳热1
2
b Q Q =
（2分） 联立解得：Q b =2J （2分）
9．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R 的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m 的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能
越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度1v ；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能p E ； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h ． 【答案】（1）15v Rg =（2）54mgR （3）58
h R = 【解析】
试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h 高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．
（1）设前车在最高点速度为2v ，依题意有22
v mg m R
= ①
设前车在最低位置与后车分离后速度为1v ， 根据机械能守恒得
222111
222
mv mg R mv +?=② 由①②得：15v Rg =（2）设两车分离前速度为0v ，由动量守恒定律得012mv mv = 设分离前弹簧弹性势能P E ，根据系统机械能守恒得：22
101152224
P E mv m mgR =
-?= （3）两车从h 高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：2
01222
mgh mv =? 解得：58
h R =
10．（20分）如下图所示，光滑水平面MN 左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ 的长度L=8m ，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s 的速度匀速转动。MN 上放置两个质量都为m = 1 kg 的小物块A 、B ，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A 、B 静止，A 、B 间压缩一轻质弹簧，其弹性势能E p = 16 J 。现解除锁定，弹开A 、B ，并迅速移走弹簧。取g=10m/s 2
。
（1）求物块B 被弹开时速度的大小；
（2）求物块B 在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN 时的速度v B ′； （3）A 与P 相碰后静止。当物块B 返回水平面MN 后，A 被P 弹出，A 、B 相碰后粘接在一起向右滑动，要使A 、B 连接体恰好能到达Q 端，求P 对A 做的功。 【答案】（1） 4.0/B v m s =（2）'2/B v m s =（3）162 W J ＝ 【解析】
试题分析：（1）（6分）解除锁定弹开AB 过程中，系统机械能守恒：
2
B 2A p 2
121mv mv E +=
……2分 设向右为正方向，由动量守恒 0B A mv mv -= ……2分 解得 4.0/B A v v m s == ①……2分
（2）（6分）B 滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。 由动能定理得 2
B M 2
10mv mgs -
=-μ ……2分 解得2
22B M v S m g
μ=
= ……1分 ② 物块B 在传送带上速度减为零后，受传送带给它的摩擦力，向左加速，若一直加速，则受力和位移相同时，物块B 滑回水平面MN 时的速度'4/B v m s = ，高于传送带速度，说明B 滑回过程先加速到与传送带共速，后以2/m s 的速度做匀速直线运动。……1分 物块B 滑回水平面MN 的速度'2/B v v m s == ……2分
③
（3）（8分）弹射装置将A 弹出后与B 碰撞，设碰撞前A 的速度为A
v '，碰撞后A 、B 共同的速度为V ，根据动量守恒定律，mV v m v m 2B A ='-'
……2分
④
A 、
B 恰好滑出平台Q 端，由能量关系有
mgL mV 222
1
2?=?μ ……2分⑤ 设弹射装置对A 做功为W ，2
A
2
1v m W '＝ ……2分 ⑥ 由④⑤⑥ 解得162 W J ＝ ……2分 考点：相对运动 动能定理 动量守恒
11．如图所示，用气垫导轨做“验证动量守恒”实验中，完成如下操作步骤：
A．调节天平，称出两个碰撞端分别贴有尼龙扣滑块的质量m1和m2．
B．安装好A、B光电门，使光电门之间的距离为50cm．导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作_________运动．
C．在碰撞前，将一个质量为m2滑块放在两光电门中间，使它静止，将另一个质量为m1滑块放在导轨的左端，向右轻推以下m1，记录挡光片通过A光电门的时间t1．
D．两滑块相碰后，它们粘在一起向右运动，记录挡光片通过_______________的时间t2．E．得到验证实验的表达式__________________________．
【答案】匀速直线运动小车经过光电门的时间()
1
2
1
12
m m
m
t t
+
=
【解析】
【详解】
为了让物块在水平方向上不受外力，因此当导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作匀速直线运动；
根据实验原理可知，题中通过光电门来测量速度，因此应测量小车经过光电门的时间
设光电门的宽度为l，则有：经过光电门的速度为1
1
l
v
t
=
整体经过光电门的速度为：2
2
l
v
t
=
由动量守恒定律可知，11122
(+)
m v m m v
=
代入解得：
112
12
()
m m m
t t
+
=。
12．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间粗糙，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车的速度大小和方向．
【答案】（1）
M m
v
M m
-
+
（2）20
2
2
M m
v
Mg
μ
-
【解析】
试题分析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv0—mv0=（M +m ）v ① 所以v=v0
方向向右
（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，设此时速度为v′,则由动量守恒定律得：
Mv0—mv0="Mv′"00
Mv mv v M
-'=
方向向右 考点：动量守恒定律；
点评：本题主要考查了动量守恒定律得直接应用，难度适中．