天津市大港区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

天津市大港区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的一元二次方程()2

220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m >

B ．1m <

C ．m 1≥

D ．1m ￡

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）

A ．（―1，2）

B ．（―9，18）

C ．（―9，18）或（9，―18）

D ．（―1，2）或（1，―2）

3．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数2

2k y x

=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜-2或x ＞2

B ．x ＜-2或0＜x ＜2

C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．-2＜x ＜0或x ＞2

4．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款： A ．140元

B ．150元

C ．160元

D ．200元

5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

7．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

9．如果a﹣b=5，那么代数式（

22

a b

ab

+

﹣2）?

ab

a b

-

的值是（）

A．﹣1

5

B．

1

5

C．﹣5 D．5

10．如图，A、B两点在双曲线y=4

x

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

23

32

π-

B ．

233

π

- C ．32

π-

D ．3π-

12．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x

的解集为( )

A ．602x x <-<<或

B ．602x x -<或

C ．2x >

D ．6x <-

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)

14．如图，矩形OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限的分支过AB 的中点D 交OB 于点E ，连接EC ，若△OEC 的面积为12，则k=_____．

15．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．

16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．

17．阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2

x

（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，

则四边形OEBF的面积为________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角

30α=?，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角

60β=?，求树高AB(结果保留根号).

20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP=AC ，且∠B=2∠P ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若PD=3，求⊙O 的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B 等分半圆CD ，求DE 的长．

21．（6分）如图，已知二次函数2231284

y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，

与y 轴交于点C ，顶点为D ．

（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐

标；

（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移73

4

个单位时，点E 为线段OA 上一动

点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =g g

，若EAG ?的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标． 22．（8分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣

2323

333

x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）

，与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：

（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；

（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；

（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．

（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；

（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG ?与AFG ?相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

24．（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？25．（10分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角

为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约

株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

26．（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数），10至12月的销售量p 2（万件）p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

27．（12分）解方程 (1)x 1﹣1x ﹣1＝0 (1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程()2

220x x m +--=有实数根，

∴△=24b ac -=2241[(2)]m -??--， 解得m≥1， 故选C ． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D 【解析】 【详解】

试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝

0E

0D

＝

13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝1

3

OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×1

3

），∴A′（－1,2）.

∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.

考点：位似变换. 3．D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】

解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，

∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，

∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在2

2k y x

的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 4．B 【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．

故选B ．

考点：一元一次方程的应用 5．D 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 6．C 【解析】

根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°

, ∠E ＝∠C, 则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 7．B 【解析】

A 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；

C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；

D 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．

故选B ．

点睛：在函数2

y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”

的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 8．D 【解析】 【分析】

先根据AB ∥CD 得出∠BCD=∠1，再由CD ∥EF 得出∠DCE=180°

-∠2，再把两式相加即可得出结论．