八年级数学上册.完全平方公式

班级80 姓名编号 3046 日期: 12-21 审批：

比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！

设计者：八年级·数学组制

2(2)x y + = ；2(

2)x y -= 。

【学习目标】1.我能推导出完全平方的两个公式，并能利用完全平方公式进行计算。

训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）

“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：

1.计算填空： ①

2(1)p += ②2(2)m += ③212

()a += ④

2(21)m -= ⑤2(3)m n -= ⑥224(5)10x xy y -=-+

2.运用完全平方公式计算：

①22

(1)a - ②2(43)x y -+ ③2(23)x y z +-

④2(23)(43)(34)x y y x x y ---+

发展题：

3.设22(32)(32)m n m n P +=-+，则P 的值是。

4.若

2220x y -=且5x y +=-，则x-y= 。 5. 已知

2225,12a b ab +==，则a+b 的值是。

提高题：

6.如果a+b=4, 228a b -=，求a 和b 的值。

7.已知：△ABC 的三边a,b,c 满足2

22a b c ab bc ac ++=++，你能判断出△ABC 是什么三角形吗？为什么？

培辅课（时段：大自习附培辅单）

1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）

2、效果描述：

反思课

1、病题诊所：

2、精题入库：

【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

初二上册数学公式

初二上册数学公式（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式 1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

人教版初中八年级数学上册专题完全平方公式的综合应用习题及答案

= 2 ，求 x 2 + ， x 4 + 2 = x - ? + 2 x ? ； ③ 将 x - = 2 ， x ? = 1 代入求解即可； 1 ? 2 =? x + ? - 2 x 2 ? 的值及 x 2 ? 完全平方公式的综合应用（习题） ? 例题示范例 1：已知 x - 【思路分析】 1 1 1 x x x 4 的值． ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积 x ? 判断此类题目为“知二求二”问题； 1 x = 1 ，所求为两数的平方和）， ② “x ”即为公式中的 a ，“ 1 x ”即为公式中的 b ，根据他们之间的关系可得： x 2 + 1 ? 1 ?2 1 x 2 ? x ? x 1 1 x x ④ 同理， x 4 + x 4 ? x 2 ? x 2 1 ? 2 1 ，将所求的 x 2 + 1 1 x 2 x 2 = 1 代入即可求解．【过程书写】例 2：若 x 2 - 2 x + y 2 + 6 y + 10 = 0 ，则 x=_______，y=________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边， x 2 - 2 x 以及 y 2 +6 y 均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到 ( x - 1)2 + ( y + 3)2 = 0 ．根据平方的非负性可知： ( x - 1)2 = 0 且 ( y + 3)2 = 0 ，从而得到 x = 1 ， y = -3 ． ? 巩固练习 1. 若 (a - 2b )2 = 5 ， ab = 1 ，则 a 2 + 4b 2 = ____， (a + 2b )2 = ____． 2. 已知 x + y = 3 ， xy = 2 ，求 x 2 + y 2 ， x 4 + y 4 的值．

初中数学人教版八年级上册平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料平方差公式和完全平方公式（习题） ? 例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+ ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ??=---++?? 223(1)242a a a =---- 2233242a a a =---- 245a a =-- ? 巩固练习 1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（） A ．()()x y y x ---+ B ．()()xy z xy z +- C ．(2)(2)a b a b --+ D ．1122x y y x ????--- ?????? ? 2. 下列各式一定成立的是（） A ．222(2)42x y x xy y -=-+ B ．22()()a b b a -=- C ．2221124 a b a ab b ??-=++ ??? D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________． 4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________． 5. 计算： ①112233m n n m ????--- ?????? ?； ②22()()()y x x y x y -++；

初中数学完全平方公式

完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体

八年级数学上册数学公式

八年级数学上册数学公式八年级的学生想提高数学成绩，第一步就要将书上的重要公式弄懂，经常复习，做到熟练运用。下面就是给大家带来的八年级数学上册数学公式，希望能帮助到大家! 八年级数学上册数学公式一、数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 正方形的周长=边长4 C=4a 长方形的面积=长宽 S=ab 正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 三角形的面积=底高2 S=ah2 平行四边形的面积=底高 S=ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2 直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 圆的面积=圆周率半径半径三角形的面积=底高2. 公式 S= ah2 正方形的面积=边长边长公式 S= aa 长方形的面积=长宽公式 S= ab 平行四边形的面积=底高公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和=180度.

长方体的体积=长宽高公式：V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积高公式：V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长公式：V=aaa 圆的周长=直径公式：L=d=2r 圆的面积=半径半径公式：S=r2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面积高.公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 二、单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

2021八年级下册数学公式法第2课时完全平方公式同步练习(含答案)

公式法第2课时完全平方公式一. 精心选一选 1、下列各式是完全平方公式的是（） A. 16x 2-4xy+y 2 B. m 2+mn+n 2 C. 9a 2-24ab+16b 2 D. c 2+2cd+14 c 2 2、把多项式3x3-6x 2y+3xy 2分解因式结果正确的是（） A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x 2-2xy+y 2) C. x(3x-y)2 D. 3x(x-y )2 3、下列因式分解正确的是（） A. 4-x 2+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x 2-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x 2=(1-2x) 2 D. x 2y-xy+x3y=x(xy-y+x 2y) 4、下列多项式① x 2+xy-y 2② -x 2+2xy-y 2③ xy+x 2+y 2④1-x+x24 其中能用完全平方公式分解因式的是（） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是（） A. a 2b(a 2-6a+9) B. a 2b(a+3)(a-3) C. b(a 2-3) D. a 2b(a-3) 2

6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（） A. -a 2+b 2 B. m 2+2mn+2n 2 C. x 2+4xy+4y 2 D. x 2--12xy+116 y 2 7. 若x2－px+4是完全平方式，则p 的值为（） A. 4 B. 2 C.±4 D. ±2 8. 不论x,y 取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（） A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数二．细心填一填 9. 填空 4x2－6x+=（）2 9x2－+4y2=( ) 2 10.分解因式 ab2－4ab+4a= 11. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是。 12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为。

新人教版八年级上册数学[平方差公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破课外机构补习优秀资料平方差公式（基础）知识讲解【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()() 22 -=+- a b a b a b 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 1、（2016?富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（） ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．

人教版八年级上数学公式总结(供参考)

八上数学公式：第十一章：三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形） 2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b; 3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角， 4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；（注：三角形三条高所在直线交于一点） ∵AD是高: ∴∠ADB=∠ADC=90° 5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 :如图3：∵AD是△ABC的中线，∴ 1 ;22 2 BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4： ∵AD是△ABC角平分线，∴ 1 22 2 BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠ ，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。 9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行； 11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形； 12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； ∴∠ACD=∠A+∠B 14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线； 15、多边形的对角线总数=1 2 ()3 n n－条； 16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形； 17、n边形内角和等于（n－2）×180°；多边形外角和都等于360°；正n边形每个内角的度数= 2180 n n ?? （－）；正n边形每个外角的度数=360 n ? ；（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°） 18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角； 19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第十二章：全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”； 2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等； 3、判定两个三角形全等的5个方法：

八年级数学平方差公式和完全平方公式小测试

平方差公式和完全平方公式小测试一．利用公式进行计算（1)(x-2y)(x+2y) （2)(a-2b)(-2b-a) (3)(2a-3b)2 (4)(2a+3b+5)2 二、化简求值：（1）（x+3)2-(x-1)(x-2),其中x=-1 ( 2) (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b2其中a=3，b=-1/3 (3)(a+2b+3)2,其中a=1，b=2 三、在横线上添上适当的代数式，使等式成立 (1)a2+b2=（a+b)2- (2)a2+b2=(a-b)2+ (3)(a-b)2=(a+b)2- （4）x2＋y2=（x+y）2－＝（x－y）2＋. 四、公式变形的应用：（1）已知a+b=1，ab=-2，则a2+b2= （2）已知x-y=9, xy=8, 则x2+y2= （3）（x+y）2=25，（x-y）2=16，则xy= 五、选择题１，下列各式计算正确的是（）Ａ.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2Ｂ.（a＋b－c）2＝a2＋b2－c2

Ｃ.（a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b ＋c ）2 ２，要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（）Ａ.a ＝９，b ＝９Ｂ.a ＝９，b ＝３Ｃ.a ＝３，b ＝３Ｄ.a ＝３，b ＝－２３，若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为（）Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４４，一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（）Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－２xy Ｃ.x 2＋y 2＋２xy Ｄ.以上都不对５，若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（）Ａ.xy Ｂ０Ｃ.２xy Ｄ.３xy 六、计算（１）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；（２）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（３）（２a ＋１）2－（１－２a ）2；（４）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）. （５），先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. （６），解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. （７），根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求2 22b a －ab 的值.

八年级数学上册第1课时利用平方差公式分解因式 (2)

作品编号：0115230988859532558954500001 学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学* 教师：丽景春* 班级：凤凰队参班* 14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解. 【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力. 【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法. 【教学重点】应用平方差公式分解因式. 【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法. 一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤： 1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，

就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解. 3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解. 4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法. 【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反. （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差. 二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）. 【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式. 【答案】3 【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断. 例2分解因式.

初二数学完全平方公式的几大知识点

初二数学完全平方公式的几大知识点 (一)学会推导公式： (这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性; (二)学会用文字概述公式的含义: 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。 (三)这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍; 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内). 3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式. (四)两个公式的统一：两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。这一章节的难点是对公式特征的理解，如对公式中积的

一次项系数的理解。初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希

人教版八年级上册数学14.2平方差公式与完全平方公式练习题

平方差公式 1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）) (b 2 )( a - 2 + a- b 3 2(b 3 )( 2 a b +（2）) 3 a- 3 (3)) 3 )( 2 3 2 (b - - (4)) b a - a- 3 )( 2 + 2 3 (b - a+ b a (5)) a c (c b - )( - + a- b a +（6）) (c )( c b + - a+ b 3.计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） 4.简便计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 5.计算：（1）) )( 5 2 5 2(x + x- -（2）) - (x 2 )( y y - x+ 2

（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001 6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方 7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数完全平方公式（一） 1.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12 ）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2.简便计算：（1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 3.计算：（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征： 1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2

倍（注：这里说项时未包括其符号在内）; 3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解： ①漏下了一次项； ②混淆公式； ③运算结果中符号错误； ④变式应用难于掌握。注意事项： 1、左边是一个二项式的完全平方。 2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。 3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3) （2）(-a-b) 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成

人教版八年级上册数学公式概念定理归纳

八年级上册数学概念、定义、公式归纳1. 2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高相等。 4.作图：作一个角等于已知角（课本P8）、作已知角的平分线（课本P19）、作线段的垂直平分线（课本P35）、作轴对称图形（课本P40）。 5.全等三角形的判定方法：三边对应相等的两个三角形全等。（简写成SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成HL） 6. 7. 8. .成轴对称的两个图形全等。 11. 12. 13. 14. 15.“最短问题”解题方法：课本P42 16. 17. 18. . 21.

22.负数没有算术平方根。任何非负数的算术平方根只有一个。 . 25. 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 26. 31 32. 33.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量。 . 36. 37. 38. 39. . 42. 43 44. 45.整式乘除法公式和方法： 46.因式分解定义： 47.因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法（将平方差公式、完全平方公式逆用）

人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc

初中数学试卷马鸣风萧萧平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）

北师大八年级数学下运用公式法(2)学案

2.3运用公式法（2）课型：新授学生姓名：_________ [目标导航] 1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。（2）会用公式法分解因式。（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法 2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。 3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。 [课前导学] 1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。 2.课前检测 (1) 分解因式： ①2 4224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+- (2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________ )2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________； 3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议） [课堂研讨] 1.新知探究 (1)新课引入： ①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ； a 2+2ab+ b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ． ②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。

人教版八年级数学上平方差公式练习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）（3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)