大学物理2010年第一学期试卷A答案

东 北 大

学 秦 皇 岛 分 校

课程名称：大学物理 试卷： (A) 答案 考试形式：闭卷 试卷：共 3页

授课专业：计工、自动化、材料、环境系各专业考试日期：2008年5月31日

一、填空题（每题3分，共36分）

1.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，

如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点

在x 轴上的位置为

(A) 5m ． (B) 2m ．

(C) 0．

(D) -2 m ．

(E) -5 m.

［ B ］ 2. 质量分别为m 和M 的滑块A 和

B ，叠放在光滑

水平面上，如图．A 、B 间的静摩擦系数为μ 0，滑动摩擦系数为μk ,系统原先处于静止状态．今将水

平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不发生相对滑动，应有

(A) F ≤μs mg ． (B) F ≤μs (1+m /M ) mg ．

(C) F ≤

μ

s (

m+M ) g ．(D) F

≤M

m

M

mg k +

μ． ［ C ］

3. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为

(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ D ］

4. 一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直

线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的

速率为

(A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1．

(C) 0．

(D) -50 m ·s -1． ［ C ］

5. 如图示．一质量为m 的小球．由高Ｈ处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道．若H 足够高，则小球在环最低点时环对它的作用力与

小球在环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的

(A) 2倍． (B) 4倍．

(C) 6倍． (D) 8倍． ［ C ］

6. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相

连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半

径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体 (A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ E ］

7. 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2

1

，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐

振动的旋转矢量图为

［ B ］ 8. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，

则

(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1．

(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］

9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．

［ C ］ 10. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的

薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］

-12

n 1 3λ

装

订

线

装 订 线 内 不 要 答 题

学 号

姓 名

班 级

11. 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的

(A) 数目减少，间距变大． (B) 数目不变，间距变小． (C) 数目增加，间距变小．

(D) 数目减少，间距不变． ［ B ］

12. 一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2．

(B) λ．

(C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ．

［ B ］ 二 填空题（每题3分，共18分）

1. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2

23t +=θ (SI)

，则ｔ时刻质点的法

向加速度大小为a n = 16 R t 2 ；角加速度β= 4 rad /s 2

．

2.

质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝_1.28×104 J ___．

3. 劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质

量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段

距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定

不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．要使小球在放

开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态，L

必须满足的条件是k

F L k F 3≤<。

4. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

)41

c o s (05.01π+=t x ω

(SI), )π4

5cos(03.02

+=t x ω (SI)

其合成运动的运动方程为x =

)()π4

1cos(02.0SI t +ω 5. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__上___移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为___(n -1)e ____．

6. 光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I 0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为_60°_．

三、计算题（7小题，共46分） 1. 如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？ （6分）

解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222

1

21v m kx x f r -=

- 而

mg f k r μ= 4分

由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 m

kx gx k 2

2+=μv

1分

= 5.83 m/s 1分

[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有

20

2

1

0v m kxdx mgx x

k -

=--?μ 其中

20

2

1kx kxdx x

=

?

2. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，

转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子弹

以水平速度0v 射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，求子弹射入后瞬

间杆的角速度ω 。（6分）

解：碰撞过程系统对O 轴角动量守恒．

ω????????? ??+=2

20323

132l m Ml mv l 3分

解得

l

m M v ??? ?

?+=

3460ω 3分

S

装

订

线

装 订 线 内 不 要 答 题

学 号

姓 名

班 级

3. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为

22

1

MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． （8分）

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J β ② 2分 运动学关系： a ＝R β ③ 1分 将①、②、③式联立得

a ＝mg / (m ＋

2

1M ) 1分

∵ v 0＝0，

∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋

2

1

M ) 2分

4. 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长?l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求 （6分）

(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．

解：(1) )//(2/2/2l g m k m T ?π=π=π=ω= 0.201 s

3分

(2) 22)/(2

1

21A l mg kA E ?==

= 3.92×10-3 J 3分 5. （6分）如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+-π=x t A y

(SI)，求

(1) P 处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．

解：(1) 振动方程 }]/)([2cos{φλν+--π=L t A y P

])/(2cos[φλν++π=L t A 2分 (2) 速度表达式 ])/(2sin[2φλνπν++π-=L t A P v 2分 加速度表达式 ])/(2c o s [422

φλνν++ππ

-=L t A a P 2分

6. （8分）用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (

1nm=10﹣-9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相

重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？

解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ?1=k λ1，d sin ?1=

(k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 3分

22

12=-=

λλλk 1分

(2) 因x / f 很小， tg ?1≈sin ?1≈x / f 2分

∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分

7. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．（6分）

解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得

n ＝tg 56°＝1.483 3分

将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i 0＝n / 1.33＝1.112

i 0＝48.03° (＝48°2') 3分

此i 0即为所求之起偏角．

a

装

订

线

装 订 线 内 不 要 答 题

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