第6章(6.1.4)移动信道的模型(多径衰落信道)

6.1.4 移动信道的模型（多径衰落信道）

一、时变线性滤波器模型及其响应

1.带通系统分析

2()Re[()c l j f t s t s t e π=2()Re[()]

c l j f t t r t e π=

（1）离散多径

）（t 1

α）（t 2α）

（t 3α）

（t 4α）（t 1τ）（

t 2τ）

（t 3τ）（t 4ττ

信道：信道系数()n t α，即(,)n t ατ，时延()n t τ

响应：

()()(())(,)(())

n n n

n n n

x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑ （14-1-2）

（2）连续多径

信道：)(),,(t t ττα，即(,)t ατ表示在0时刻的冲激在τ时刻的响应。

响应：()(,)()x t t s t d ατττ∞

-∞

=

-? （14-1-6）

2.等效低通分析

(l s t ()

l t )

;(t c τ

（1）离散多径

由带通信道模型：

()()(())(,)(())n n n n n

n

x t t s t t t s t t αταττ=-=-∑∑

其中()(,)n n t t αατ=为实函数，所以有

22(())

Re ()e Re ()(())e c c n j f t j f t t n n l l n

r t t s t t ππτατ-????=-????∑

即得到等效低通模型为

2()()()e (())c n j f t n n l l n

r t t s t t πτατ-=-∑

所以得到：

信道系数：2()()c n j f t n t e πτα-或2()(;)c n j f t n t e πτατ- （14-1-5） 响应：2()()()(())c n j f t l n l n n

r t t e s t t πτατ-=-∑ （14-1-4）

其中()(;)n n t t αατ@。

若令2()(;)()(())c n j f t n n n

c t t e t πτταδττ-=-∑，则

()(;)()l l r t c t s t d τττ∞

-∞

=-?

2()()(())()c n j f t n

n l n

t e t s t d πτα

δττττ∞

--∞

=--∑?

2()()(())c n j f t n l n n

t e s t t πτατ-=-∑

可见(;)c t τ是0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

（2）连续多径

信道： 2()

(;)(;)c j f t c t t e

πττατ-= （14-1-8）

响应：2()()(;)()(;)()c j f t l l l r t c t s t d t e s t d πττττατττ∞

∞--∞

-∞

=-=-??

二、多径衰落信道的统计特性

1.等效低通信道

论冲激响应：即0时刻的冲激通过信道后在τ时刻上的响应。

离散多径：()(;)()(())n j t n

n n

c t t e t θτα

δττ-=

-∑ 其中()2()n c n t f t θπτ= 连续多径：()(;)(;)j t c t t e θτατ-= 其中()2()c t f t θπτ=

2.分析：(;)c t τ由许多时变随机向量组成

幅度系数()n t α－随移动台运动而随机变化；相位偏移()n t θ－在[0,2π)内随

机变化。且各条路径是独立的，各个向量分量是独立随机变量，且零均值的。

3. 初步结论

（1）根据中心极限定理，合成的时变随机向量);(t c τ是零均值，低通复高斯过程 其幅度);(t c τ服从Rayleigh 分布，相位()n t θ服从（0，2π)均匀分布。 （2）信道传输函数：2(;)(;)j f C f t c t e d πτττ∞

--∞=? （线性变换）

故);(t f C 也是零均值、低通复高斯过程。称为时变传递函数。

（3）若其中有一条路径的分量相当强（如直射分量LOS ，超过其他分量之总和）， 则合成向量幅度服从Rice 分布。

三. 频率非选择性慢衰落信道模型－瑞利衰落模型

引言：利用信道的统计特性，在非色散信道条件下，建立信道的数学模型。

1.分析：等效低通

设发送信号为未调制射频波（干净的载波），()1l s t = 信道－离散：()(;)()(())n j t n n n

c t t e t θταδττ-=-∑

连续： ()(;)(;)j t c t t e θτατ-= （1）时域分析

接收信号－离散 ()()()()(())=()n n j t j t l n

n n n

n

r t t e t d t e θθα

δτττα∞---∞=-∑∑?

连续 ()()(;)(;)(0;)j t l r t t e d c t d C t θαττττ∞

∞--∞

-∞

===??

所以，与前面);(t c τ分析相类似，()l r t 是零均值、低通复高斯过程。

（2）频域分析

带通

c f f

?f

假定信道是理想的频率非选择性衰落信道，c f W )(?<<

信道带宽c f W )(?<<，在信号带宽内);(t f C 为常数。即);0();(t C t f C =。注：0是典型的频率，因为);(t f C 为复基带传递函数。

等效低通

)

;(t f C f

则接收信号为：2()()(;)j ft l l r t S f C f t df e π∞-∞

=?

2(0;)()j ft l C t S f df e π∞

-∞

=?

（注：上式来自于()(;)()l l r t c t s t d τττ

∞-∞

=-?。由Parseval 公式

()()()()G f F f df g f d τττ∞

∞

*

*-∞

-∞

=?

?）

所以， ()(0;)()l l r t C t s t =

()l r t 的幅度()l r t 服从瑞利分布，相位)(t θ服从均匀分布。

()l s t ()

l t

因此，

● 当发送为射频单音信号（()1l s t =）时，()(0;)l r t C t =为零均值低通复高斯过程。 ● 接收信号复包络等于发送信号复包络乘以复高斯过程。

2.讨论

（1）理想的频率非选择性衰落信道在数学上等效于乘性高斯噪声信道。 亦即，对发送信号引入乘性高斯噪声（或乘性瑞利衰落）。 （2）实际的频率非选择性衰落信道（包括移动信道和短波信道）

是比较接近于理想频率非选择性衰落情况，尤其是在信号包络电平较低时。

（3）()(0;)()l l r t C t s t =， 关于“慢衰落”与“快衰落” ()l r t 幅度衰落快慢取决于T 与c t )(?的关系：

● 当c t T )(?<<时，为“慢衰落”（信道分类的第一、二种情况）

)(1

d d f B T

>>，信道的衰减（即);0(t C 值）至少在一个T 内不变。 ● 当c t T )(?>>时为“快衰落”（信道分类第三、四种情况，“时间选择性衰落信道”）

)(1

d d f B T

<<，信道的衰减（);0(t C 值）在一个T 内就发生变化。 （4）关于频率“非选择性”与“选择性”衰落信道

● 对于频率非选择性衰落信道，满足c f W )(?<<

接收信号的多径分量是不可分辩的，信道模型是单一的路径（瑞利衰落）。 ● 对于频率选择性衰落信道，满足c f W )(?>> 接收信号的多径分量是可分辩的，其分辨率为W

1

。所以信道模型为抽头延迟线模型。（课本14-5节）