高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)含解析

高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)含解析

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m

【解析】

【详解】

（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动

能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02

由功能关系：W弹=-△E p=-E p

解得 E p=10.5J；

（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得

?2μmgl＝E k?m v02

解得 E k=3J；

（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得

?2mgR＝m v22?E k

小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心

等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

?2mgR ＝m v 12-m v 02

且需要满足 m ≥mg ，解得R≤0.72m ，

综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或0≤R≤0.12m 。 【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。

2．如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B ，A 、B 质量均为m 。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h 。开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角α。现将A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，A 、B 均可视为质点；重力加速度为g ）求：

(1)当细线与水平杆的夹角为β（90αβ<

【答案】(1)2211

1cos sin sin A gh v ααβ??=-

?+??

(2)T sin h W mg h α??

=- ??? 【解析】 【详解】

(2)A 、B 的系统机械能守恒

P K E E ?=?减加

22

11sin sin 2

2A B h h mg mv mv αβ??-=+ ???

cos A B v v α=

解得

2211

1cos sin sin A gh v ααβ

??=

-

?+??

(2)当A 速度最大时，B 的速度为零，由机械能守恒定律得

P K E E ?=?减加

21sin 2

Am h mg h mv α??-= ???

对A 列动能定理方程

2T 12

Am W mv =

联立解得

T sin h W mg h α??

=- ???

3．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求：

(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p

(2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E

(3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】

(1)对m 1和m 2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：

0=m 1v 1-m 2v 2

解得

v 1=10m/s

剪断细绳前弹簧的弹性势能为：

22112211

22

p E m v m v =

+ 解得

E p =19.5J

(2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ，由动能定理得：

-μm 2gx =0-1

2

m 2v 22 解得

x =3m ＜L =4m

则m 2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v 0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。

设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得：

μm 2gt =m 2v 0-（-m 2v 2）

解得：

t =3s

该过程皮带运动的距离为：

x 带=v 0t =4.5m

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：

E =μm 2gx 带

解得：

E =6.75J

(3)设竖直光滑轨道AC 的半径为R 时小物体m 1平抛的水平位移最大为x 。从A 到C 由机械能守恒定律得：

2211111 222

C m v m v mgR =+ 由平抛运动的规律有：

x =v C t 1

2

1122

R gt =

联立整理得

x

根据数学知识知当

4R =10-4R

即R =1.25m 时，水平位移最大为

x =5m

4．如图，在竖直平面内，半径R =0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与粗糙的足够长斜面CD 相切于C 点，CD 与水平面的夹角θ=37°，B 是轨道最低点，其最大承受力F m =21N ，过A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m =0.1kg 的小物块，从A 点正上方的P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)为保证轨道不会被破坏，求P 、A 间的最大高度差H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L ； (2)若P 、A 间的高度差h =3.6m ，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q 。

【答案】(1) 4.5m ，4.9m ；(2) 4J 【解析】 【详解】

(1)设物块在B 点的最大速度为v B ，由牛顿第二定律得：

2B

m v F mg m R

-=

从P 到Ｂ，由动能定理得

2

1()02

B mg H R mv +=

- 解得

H =4.5m

物块从B 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：

-mg [R （1-cos37°）+L sin37°]-μmg cos37°?L =2102

B mv -

解得

L =4.9m

(3)物块在斜面上，由于mg sin37°＞μmg cos37°，物块不会停在斜面上，物块最后以B 点为中心，C 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量

Q =mg （h +R cos37°）

解得

Q =4J

5．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m 的半圆柱体A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体B 放在A 上并靠在挡板上静止。A 与B 半径均为R ，曲面均光滑，半圆柱体A 底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A ，使A 沿斜面向上缓慢移动，直至B 恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。求： （1）未拉A 时，B 受到A 的作用力F 大小； （2）在A 移动的整个过程中，拉力做的功W ；

（3）要保持A 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin ．

【答案】（1）F 3（2）1(93)2W mgR μ=- （3）min 539

μ= 【解析】 【详解】

（1）研究B ，据平衡条件，有

F =2mg cos θ

解得

F 3mg

（2）研究整体，据平衡条件，斜面对A 的支持力为

N =3mg cos θ 33

f =μN =

33

2

μmg 由几何关系得A 的位移为

x =2R cos30°3R

克服摩擦力做功

Wf =fx =4.5μmgR

由几何关系得A 上升高度与B 下降高度恰均为

h =

32

据功能关系

W + 2mgh - mgh - Wf = 0

解得

1

(93)2

W mgR μ=-

（3）B 刚好接触斜面时，挡板对B 弹力最大 研究B 得

24sin 30m

mg

N mg '==?

研究整体得

f min + 3m

g sin30° = N′m

解得

f min = 2.5mg

可得最小的动摩擦因数：

min min 53

9

f N μ=

=

6．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？

【答案】1

2

f w mgR =克 【解析】 【分析】

本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功．本题属于绳子栓小球模型，注意最高点重力提供向心力． 【详解】

最低点 2

17mv mg mg R

-= 16v gR =最高点： 22

mv mg R

= 2v gR = 由动能定律 得 222111222

f mgR w mv mv -+=- 解得 1

2

f w mgR =-

所以 克服空气阻力做功1

2

f w mgR =克 【点睛】

本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题．

7．如图所示，ABC 为竖直面内一固定轨道，AB 段是半径为R 的

1

4

光滑圆弧，水平段与圆弧轨道相切于B ，水平段BC 长度为L ，C 端固定一竖直挡板．一质量为m 的小物块自A 端从静止开始沿圆轨道下滑，与挡板共发生了两次碰撞后停止在水平段B 、C 之间的某处，物块每次与挡板碰撞不损失机械能(即碰撞前、后速率相同)．不计空气阻力，物块与水平段BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．试求物块 (1)第一次与挡板碰撞时的速率；

(2)在水平轨道上滑行的总路程；

(3)最后一次滑到圆轨道底端B 处对圆轨道的压力．

【答案】(1) 12()v g R L μ-R

S μ

=

(3) 物块最后一次滑到底端B 处对圆轨道的压力可

能为43L mg R μ骣琪-琪桫或83L

mg R μ骣琪-琪

桫 【解析】 【详解】

(1)对物块第一次从A 到C 过程，根据动能定理：

2

112

mgR mgL mv -=

μ ① 解得第一次碰撞挡板的速率

12()v g R L μ-

(2)设物块质量为m ，在水平轨道上滑行的总路程为S ，对物块从开始下滑到停止在水平轨道上的全过程，根据动能定理：

mgR －μmg ·S ＝0③

解得

R

S μ

=

④

(3)设物块最后一次经过圆弧轨道底端B 时的速率为v 2，对圆轨道的压力为FN ，则：

22

N v F mg m R

-= ⑤

第一种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右运动还未到B 点时即停下，则：

2

2122

mgR mg L mv -?=μ⑥

由⑤⑥解得

43N L F mg R ?

?=- ??

?μ ⑦

第二种可能情况：物块与挡板第二次碰撞后，向右可再一次滑上光滑圆弧轨道，则：

2

2142

mgR mg L mv -?=μ ⑧

由⑤⑧解得

83N L F mg R μ??=- ???

⑨

物块最后一次滑到底端B 处对圆轨道的压力可能为43L mg R μ骣琪-琪桫或83L

mg R μ骣琪-琪

桫

8．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d ．现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d ．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g ．求A 的初速度的大小． 【答案】18

5

gd μ 【解析】 【详解】

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v 0；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得

222012111

2222mv mv mv =+? 0122mv mv mv =+ ，

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正，联立解得：

13v v =-

，2023

v v = 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

2111

2mgd mv μ=

， 2221222

m gd mv μ=?（） ．

按题意有：21d d d =+ ． 联立解得：018

5

v gd ＝

μ

9．质量为M 的小车固定在地面上，质量为m 的小物体（可视为质点）以v 0的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为0

2

v ，已知物块与小车之间的动摩擦因数为μ.求：

（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q 以及小车的长度L .

（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v 0从小车一端滑上小车.

a. 欲使小物体能滑离小车，小车的质量M 和小物体质量m 应满足什么关系?

b. 当M =4m 时，小物块和小车的最终速度分别是多少?

【答案】（1）2

038Q mv =，2038v L g μ=

（2）a. M >3m ；b. 025v ，0320

v 【解析】 【详解】

(1) 小车固定在地面时，物体与小车间的滑动摩擦力为

f m

g μ=，

物块滑离的过程由动能定理

22

0011()222

v fL m mv -=

- ① 解得：2

038v L g

μ=

物块相对小车滑行的位移为L ，摩擦力做负功使得系统生热，Q fL = 可得：203

8

Q mv =

（2）a.把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间的滑动摩擦力仍为f ． 设小物体相对小车滑行距离为L '时，跟小车相对静止（未能滑离小车）共同速度为v ， 由动量守恒定律：

mv 0=(M +m )v ②

设这过程小车向前滑行距离为s . 对小车运用动能定理有:

21

2

fs Mv =

③ 对小物体运用动能定理有:

22

011()22

f L s mv mv '-+=- ④

联立②③④可得

220011

()()22mv fL mv M m M m

'=-++ ⑤

物块相对滑离需满足L L '>且203

8

fL mv = 联立可得：3M m >，

即小物体能滑离小车的质量条件为3M m >

b.当M =4m 时满足3M m >，则物块最终从小车右端滑离，设物块和车的速度分别为1v 、

2v .

由动量守恒：

012mv mv Mv =+

由能量守恒定律：

222012111()222

fL mv mv Mv =

-+ 联立各式解得：1025v v =

，203

20

v v =

10．如图所示，质量为m 1＝1kg 的小物块P ，置于桌面上距桌面右边缘C 点L 1＝90cm 的A 点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量为M ＝3.5kg 、长L ＝1.5m 的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量为m 2＝0.5kg 的小滑块Q ．现用水平向左的推力将P 缓慢压缩L 2＝5cm 推至B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P 沿桌面滑到桌子边缘C 时速度为2m/s ，并与小车左端的滑块Q 相碰，最后Q 停在小车的右端，物块P 停在小车上距左端0.35m 处P 与桌面间动摩擦因数μ1＝0.4，P 、Q 与小车表面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g ＝10m/s 2 （1）小车最后的速度v ； （2）推力所做的功；

（3）在滑块Q 与车相对静止时，Q 到桌边的距离．

【答案】（1）0.4m/s ；（2）6J ；（3）1.92m ． 【解析】 【详解】

（1）设物块P 与滑块Q 碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v 由动量守恒得：

1c 12()m v m m M v =++

代入数据可得：v ＝0.4m/s

（2）90cm ＝0.9m ，设弹簧的最大弹性势能为E pm 根据动能定理得：

211121c 1

(2)2

W m g L L m v μ-+=

得：W ＝6J

（3）设物块P 与滑块Q 碰后速度分别为v 1和v 2，P 与Q 在小车上滑行距离分别为S 1和S 2 P 与Q 碰撞前后动量守恒，则有：

11122c m v m v m v =+

由动能定理得：

22

22112221122121

11()222

m gs m gs m v m v m m M v μμ+=+-++

联立得v 1＝1m/s ，v 2＝2m/s 方程的另一组解：当 v 2′=

23m/s 时，v 1′=5

3

m/s ，v 1′＞v 2′不合题意舍去． 设滑块Q 与小车相对静止时到桌边的距离为s ，Q 在小车上运动的加速度为a 由牛顿第二定律得：

222m g m a μ-=

代入数据解得：a ＝﹣1m/s 2 由匀变速运动规律得：

22

2

2v v s a

-=

解得：s ＝1.92m

11．一束初速度不计的电子流在经U ＝5000V 的加速电压加速后在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d ＝1.0cm ，板长l ＝5.0cm ，电子电量e ＝

191.610-?C ，那么

（1）电子经过加速电场加速后的动能为多少?

（2）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大的电压?

【答案】(1) 16

810k E -=?J (2)要使电子能飞出，所加电压最大为400V

【解析】 【详解】

（1）加速过程，由动能定理得:2

012

ls E eU mv ==① 解得:5000k E =eV 16810-=?J

（2）在加速电压一定时，偏转电压U 越大，电子在极板间的偏转距离就越大当偏转电压大

到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压. 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动0l v t =②

在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，加速度:

F eU a

m dm

'

==③

偏转距离2

1

2

y at

=④

能飞出的条件为

1

2

y d

≤⑤

解①~⑤式得:

()

()

2

2

2

2

2

22

25000 1.010

2

4.010

5.010

Ud

U

l

-

-

???

'==?

?

…V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400V

12．如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep．若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2．

(1)求小物块由A到B的运动时间；

(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出)．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．

【答案】3

1

6

≤μ≤

1

2

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由于h1＝30 m，h2＝15 m，设从A运动到B的时间为t，则h1－h2＝

1

2

gt2

解得3

t s

=

(2)由R cos∠BOC＝h1－h2，R＝h1，所以∠BOC＝60°.设小物块平抛的水平速度是v1，则

1

tan60

gt

v

o

=

解得：v1＝10 m/s则E p＝

1

2

mv2＝50 J

(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s总．

根据题意，该路程的最大值是s max＝3L，路程的最小值是s min＝L

路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，即由能量守恒知：

mgh1＋1

2

mv2＝μmin mgs max

mgh1＋1

2

mv2＝μmax mgs min

解得：μmax＝1

2

，μmin＝

1

6

即1

6

≤μ≤

1

2