梯形的面积_《梯形的面积》典型例题

《梯形的面积》习题精选

1．剪一剪，拼一拼，把梯形转化成已经学过的图形，你有哪些方法？

想一想，所拼成的图形和原来的梯形有什么关系？

2．计算下面梯形的面积．

3．量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积．

4．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.2米，渠底宽1.4米，渠深1.3米，横截面面积是多少？

5．一批同样的圆木，堆成的横截面成梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共多少根？

6．比较下面每组图形中两个阴影部分面积的大小，在“○”里画上“＞”“＜”或“＝”号．（1）两个长方形的长和宽分别相等（2）梯形（3）两个平行四边形高相等

参考答案

1．略

2．630平方厘米 8.12平方厘米 4140平方米3．略

4．2.34平方米

5．45根

6．（1）＝（2）＝（3）＝

《梯形的面积》习题精选

一、填空

1．0.45公顷＝（）平方米

2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．

3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．

6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．

二、判断题

1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）

2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）

3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）

4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）

三、选择

1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．

①等底等高②完全一样③完全一样的直角

2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（）．

①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

四、应用题

1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？

参考答案

一、填空

1．0.45公顷＝（ 4500 ）平方米

2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．

3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ 66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ 750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．

6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ 25 ）根．

二、判断题

1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）

2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）

3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）

4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）

三、选择

1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．

①等底等高②完全一样③完全一样的直角

2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（①）．

①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

四、应用题

1．（1.2＋2）×0.8÷2＝1.28（平方米）

答：横截面积是1.28平方米．

2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米．

3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）

答：下底是6.2厘米．

例．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．这个平面图的面积是多大？（图中单位：毫米）

分析：机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：根据梯形面积公式，求出一个梯形的面积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．

解：（100＋48）×250÷2×2

＝148×125÷2×2

＝37000（平方毫米）

答：平面图的面积是37000平方毫米．

例．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？

分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图

连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题．

解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米）

答：直角梯形的面积是10平方厘米．

例．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以：

高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2，即15＋21＝36是梯形面积的2倍．

解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）

答：梯形面积是18平方厘米．

例．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？

分析1：不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．

解法1：60×（2145×2÷78）÷2×1.2

＝60×55÷2×1.2

＝3300÷2×1.2

＝1650×1.2

＝1980（千克）

答：可收水稻1980千克．

分析2：可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．

解法2：[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2

＝[138×55÷2－2145]×1.2

＝（3795－2145）×12

＝1650×1.2

＝1980（千克）

答：可收水稻1980千克．

例．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？

分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15 平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．

解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）

答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．

例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．

分析：根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，

从而可以求出高h ，h 也是梯形的高．

梯形的面积＝

h b

a ?+2

．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为 322)3(2?++?+=+?+b

a h

b a h b a ． 由6.1832=?+b a ，可得2.636.182

=÷=+b a （米）

．问题得解．

解：h ＝9.6×2÷3＝6.4（米）

2.636.182

=÷=+b

a （米） 原梯形的面积＝h b

a ?+2

＝6.2×6.4＝39.68（平方米）

答：原梯形的面积是39.68平方米．

例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？

分析1：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．

解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）

10×18÷2＝90（平方厘米）

30×18÷2＝270（平方厘米）

270－90＝180（平方厘米）

分析2：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．

解：30÷10＝3

360÷（3＋1）×（3－1）

＝90×2

＝180（平方米）

答：甲的面积比乙少180平方厘米．

例．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：毫米）

分析：由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积所得的差．

解：60×28－（36＋24）×10÷2

＝1680－300

＝1380（平方毫米）

答：这个零件横截面的面积是1380平方毫米．

例．已知ABC ?和EFG ?是两个完全一样的直角三角形，4=BD ，3=DF ，12=FG ，

求梯形ABDE 的面积．

分析：因为ABC ?和EFG ?面积相等，从中同时减去EDC ?，剩下的面积也一定相等，即：

梯形ABDE 与梯形DFGC 的面积相等，也就是说，要求梯形ABDE 的面积，只要求出梯形DFGC 的面积就可以了． 解：在梯形DFGC 中，8412=-=DC ，3=DF ，12=FG （8＋12）×3÷2＝30

答：梯形ABDE 的面积是30．