哥德巴赫猜想
§5 哥德巴赫猜想
陈景润(1933—1996)，中国数学家、中国科学院院士.1933年5月22日生于福建福州，1996年3月19日卒于北京.1953年毕业于厦门大学数学系.1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究．历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员，兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职．主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果．这一成果国际上誉为陈氏定理，被广泛引用．与王元、潘承洞共同获得1978年国家自然科学奖一等奖．其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评．对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究．发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》《组合数学》等著作．
1．哥德巴赫原是一位__________国教师，1725～1742年间在__________科学院工作，为该院院士.1742年，哥德巴赫在和他的好朋友、大数学家__________的几次通信中提出了关于正整数和__________之间关系的两个推测：(A)每一个不小于6的偶数都是两个__________的和，即n ＝p 1＋p 2；(B)每一个不小于9的奇数都是3个__________的和，即n ＝p 1＋p 2＋p 3. 这就是著名的哥德巴赫猜想．
2．哥德巴赫猜想第一次重大的突破是20世纪20年代获得的．哈代、李特尔伍德(J.E.Littlewood)建立了__________．使用这种圆法，在假定一条未经证明的著名猜想——__________猜想成立的前提之下，他们证明了两个命题：
命题1 每个充分大的奇数n 都是3个____________之和，即
n ＝p 1＋p 2＋p 3.
命题2 几乎所有偶数都是两个________之和．
这个命题意味着，假设M(x )表示不超过x 而又不能表示为两个奇素数之和的偶数，那么 ()lim x M x x
＝0. 俄国数学家________(I.M.Vinogradov)技高一筹，他使得哥德巴赫猜想的重要结果有了全面突破.1937年，他基本证明了猜想(B)：
每一个充分大的奇数n 都可以表示为三个素数之和：
n ＝p 1＋p 2＋p 3.
3．1920年，挪威数学家________证明了每个大偶数均可以分解为两个自然数之和，其中，每一个自然数的素因子个数不超过9，简记为命题(9＋9)．
到了30年代，数学家们已经证明了命题(6＋6)．
著名数学家______在中国最早研究了哥德巴赫猜想．
早在1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两个素数之和”．
1957年，著名数学家________证明了命题(3＋2)．
在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如果能肯定其中一个数是素数，这样的命题可以记为：命题(1＋c )．
1948年，瑞尼(A.Renyi)证明了下面的定理．
瑞尼定理 存在一个正常数c ，使每一个充分大的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过c .
自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展．
1962年，我国著名数学家________证明了(1＋5)；
1963年，________与巴尔巴恩分别独立地证明了(1＋4)；
1965年，维诺格拉多夫、布赫夕塔布和________(E.Bombieri)都证明了(1＋3)； 1966年，我国著名数学家________证明了(1＋2)．
答案： 1．德 圣彼得堡 欧拉 素数 奇素数 奇素数
2．圆法广义黎曼素数素数维诺格拉多夫
3．布朗华罗庚王元潘承洞潘承洞邦别里陈景润
【互动课堂】
一、哥德巴赫猜想的提出
【例1】 1742年，哥德巴赫在和数学家________的通信中提出了哥德巴赫猜想．
答案：欧拉
哥德巴赫原是一位______________国教师，1725～1742年间在______________科学院工作，为该院院士．
由哥德巴赫猜想(A)可以推出哥德巴赫猜想(B)的正确性，这是因为( )
A．2n＋1＝2(n－1)＋3
B．2n＝2(n－1)＋2
C．2n＋1＝n＋(n＋1)
D．2n＋1＝n＋(n－1)＋2
二、关于哥德巴赫猜想(B)的证明
【例2】哥德巴赫猜想第一次重大突破是( )
A．19世纪20年代B．20世纪20年代
C．20世纪40年代D．20世纪60年代
答案：B
【例3】在假定广义黎曼猜想成立的前提之下，证明命题“每个充分大的奇数n都是3个素数之和，即n＝p1＋p2＋p3”的数学家是( )
A．哈代、李特尔伍德
B．黎曼、哈代
C．李特尔伍德、黎曼
D．布朗、哈代
答案：A
1937年，最早基本证明猜想(B)的数学家是( )
A．哈代B．李特尔伍德
C．欧拉D．维诺格拉多夫
哈代、李特尔伍德在证明哥德巴赫猜想时建立了________．
三、关于哥德巴赫猜想(A)的证明
【例4】在中国最早研究哥德巴赫猜想的数学家是( )
A．熊庆来B．华罗庚
C．王元D．陈景润
答案：B
【例5】 1938年，华罗庚证明了( )
A．几乎所有偶数都是两个素数之和
B．每个充分大的奇数n都是3个素数之和
C．几乎所有偶数都是两个奇素数之和
D．每个充分大的奇数n都是3个奇素数之和
答案：A
1．哥德巴赫(Goldbach,1690.3.18—1764.11.20)是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城)；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年到俄国，同年被选为圣彼得堡科学院院士；1725—1740年担任圣彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国
外交部任职．
2．1729—1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来．在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了哥德巴赫猜想：
(A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和，即n＝p1＋p2；
(B)每一个不小于9的奇数都是3个奇素数的和，即n＝p1＋p2＋p3.
3．十九世纪数学家康托(Cantor G．F.L.P.，1845.3.3—1918.1.6)耐心地试验了1 000以内所有的偶数，奥培利又试验了1 000～2 000的全部偶数，他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的.1911年梅利指出，从4到9 000 000之间绝大多数偶数都是两个素数之和，仅有14个数情况不明．后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数，都肯定了猜想是正确的．4．近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家，并在证明上取得了很大的进展．
1920年，挪威的数学家布朗证明了命题(9＋9)；
1932年，英国的埃斯特曼证明了命题(6＋6)；
1948年，匈牙利的瑞尼证明了命题(1＋C)，其中C很大；
1957年，我国著名数学家王元证明了命题(3＋2)；
1962年，我国著名数学家潘承洞证明了命题(1＋5)；
1963年，潘承洞与巴尔巴恩分别独立地证明了(1＋4)；
1965年，苏联的维诺格拉多夫、布赫夕塔布和意大利的邦别里(E.Bombieri)都证明了(1＋3)；
1966年，我国著名数学家陈景润证明了(1＋2)．
答案：1．德圣彼得堡 2.A 3.D 4.圆法
哥德巴赫猜想
§5 哥德巴赫猜想 陈景润(1933—1996)，中国数学家、中国科学院院士.1933年5月22日生于福建福州，1996年3月19日卒于北京.1953年毕业于厦门大学数学系.1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究．历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员，兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职．主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果．这一成果国际上誉为陈氏定理，被广泛引用．与王元、潘承洞共同获得1978年国家自然科学奖一等奖．其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评．对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究．发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》《组合数学》等著作． 1．哥德巴赫原是一位__________国教师，1725～1742年间在__________科学院工作，为该院院士.1742年，哥德巴赫在和他的好朋友、大数学家__________的几次通信中提出了关于正整数和__________之间关系的两个推测：(A)每一个不小于6的偶数都是两个__________的和，即n ＝p 1＋p 2；(B)每一个不小于9的奇数都是3个__________的和，即n ＝p 1＋p 2＋p 3. 这就是著名的哥德巴赫猜想． 2．哥德巴赫猜想第一次重大的突破是20世纪20年代获得的．哈代、李特尔伍德(J.E.Littlewood)建立了__________．使用这种圆法，在假定一条未经证明的著名猜想——__________猜想成立的前提之下，他们证明了两个命题： 命题1 每个充分大的奇数n 都是3个____________之和，即 n ＝p 1＋p 2＋p 3. 命题2 几乎所有偶数都是两个________之和． 这个命题意味着，假设M(x )表示不超过x 而又不能表示为两个奇素数之和的偶数，那么 ()lim x M x x ＝0. 俄国数学家________(I.M.Vinogradov)技高一筹，他使得哥德巴赫猜想的重要结果有了全面突破.1937年，他基本证明了猜想(B)： 每一个充分大的奇数n 都可以表示为三个素数之和： n ＝p 1＋p 2＋p 3. 3．1920年，挪威数学家________证明了每个大偶数均可以分解为两个自然数之和，其中，每一个自然数的素因子个数不超过9，简记为命题(9＋9)． 到了30年代，数学家们已经证明了命题(6＋6)． 著名数学家______在中国最早研究了哥德巴赫猜想． 早在1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两个素数之和”． 1957年，著名数学家________证明了命题(3＋2)． 在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如果能肯定其中一个数是素数，这样的命题可以记为：命题(1＋c )． 1948年，瑞尼(A.Renyi)证明了下面的定理． 瑞尼定理 存在一个正常数c ，使每一个充分大的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过c . 自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展． 1962年，我国著名数学家________证明了(1＋5)； 1963年，________与巴尔巴恩分别独立地证明了(1＋4)； 1965年，维诺格拉多夫、布赫夕塔布和________(E.Bombieri)都证明了(1＋3)； 1966年，我国著名数学家________证明了(1＋2)． 答案： 1．德 圣彼得堡 欧拉 素数 奇素数 奇素数
大学计算机VB6.0习题(填空题)
已知哥德巴赫猜想描述为"任何一个大于6的偶数，都可以表示为两个素数之和"，下面程序实现从键盘输入一个大于6的偶数后，在窗体中打印出所有的分解结果，请将程序补充完整。Private Function sushu(ByVal n As Integer) As Boolean Dim k As Integer For k = 2 To n - 1 If n Mod k = 0 Then __【1】___ Next k If __【2】___ Then sushu = True Else sushu = False End If End Function Private Sub Command1_Click() Dim n As Integer, n1 As Integer, n2 As Integer n = Val(Text1.Text) If n < 6 Or n Mod 2 = 1 Then MsgBox "你输的不是一个大于6的偶数，请重新输入" Else For n1 = 2 To n / 2 n2 = n - n1 If sushu(n1) = True And ___【3】__ Then Print n1; n2 End If Next n1 End If End Sub 下面程序采用顺序查找方法在数组中查找从键盘输入的数据，若找到则输出该数据在数组中的位置，否则输出“查找失败”的信息，请将程序补充完整。 Option Base 1 Private Sub Command1_Click() Dim a As Variant a = Array(22, 15, 4, 20, 43, 45, 39, 80, 74, 28) Print "数组所有元素为：" For i = LBound(a) To 10 Print _____【1】____; Next i Print x = Val(InputBox("请输入要查找数据")) For i = LBound(a) To UBound(a)
哥德巴赫猜想 阅读答案
成名之后的陈景润，最大的愿望就是登上哥德巴赫猜想的峰巅，摘取(1＋1)的璀璨明珠，闵嗣鹤先生不幸去世，陈景润痛哭不已，他为失去一个真正了解他的数学家而悲伤，私下里他曾告诉好友，闵先生去世了，今后谁来审他攻克(1＋1)的论文稿呢？忧伤至极时分，他曾经悲痛地说，我不做(1＋1)了。纯朴的陈景润担心知音断绝，世界上再也没有人能真正了解他，理解他，没有人能看得懂他的科研论文。人世间的冷遇、歧视、逆境所带来的种种压力，可以诱杀创造的生命，然而，对于那些心气不凡的人，也可能激起更大勇气，去搏取未来和明天。外国学者所称道的逆境是一所难得的学校，原因便在于此。颂歌、鲜花、掌声、顺境同样会带来盲目的自满，诱发廖荣，让那些奋斗者陶醉其中，而忘却了自己的神圣责任和使命。被胜利的欢歌所淹没的英雄已是屡见不鲜了。我们一次次地在鲜花和赞美中寻觅陈景润的足迹。事业、家庭皆十分完美的陈景润，并没有重蹈许多英雄的悲剧，他仍是一如既往地背着行囊，艰辛跋涉在通往哥德巴赫猜想顶峰的道路上。陈景润把做好攻克哥德巴赫猜想(1＋1)的外围工作，形象地比喻为是搭梯子。搭梯子何其容易？只有搭好人生的梯子，才有可能搭好科研攻关的梯子。他是不屈的。1985年，陈景润已开始病重，开始，他在中日友好医院住院治疗。他从小就多病，各种疾病像影子似地尾随着他，或许，是病久了，司空见惯，也就不当一回事了，他哪像住院，随身带去了书、各种资料，病房成了工作室，日日夜夜，仍在不停地计算、推理，时常工作到第二天凌晨四五点钟。令许多医生护士惊讶的是，几乎是打了个通宵的陈景润，第二天早晨，精神仍是很好。有时，他担心医生来查房，便故伎重演打开手电，躲在被窝里看书。他以燃烧自己生命之火的代价，希冀能搭起一座通往风光绮丽的峰巅的梯子。他会想起杜甫咏诸葛亮那悲壮的诗句么？出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。在陈景润生命的辞典中，他几乎没有提到过让一般人感到恐怖的死亡二字。他经受的苦难太多，亦已经领略过死神的威胁，反而把这一切看淡了。他是一棵咬定青山不放松的竹子，任风雨飘摇，任严霜厉雪，我自岿然如故。他那非凡的韧性和把生命力量弘扬到极致境界的精神，为人们树立了一面最灿烂的生命之旗！在搭梯子的漫长岁月里，陈景润做过多少题目，真是算不清了。过去，他的草稿纸是用麻袋装的，后来，一摞摞地置放在书房里，有不少还放在办公室中。他已去世一年多了，至今，你走进数学所，在昔日同事的案头上，或者，在办公室的柜子里，陈景润的草稿纸随时可能找到。字迹如镌如镂，恰似就在昨日留下的，印记着这位数学巨人深深浅浅的脚印，也印记着无法让人释怀的记忆和淡淡的遗憾。陈景润生命的最后几年，依然在不懈地做着搭梯子的工作。他的最后一篇论文，是和王天泽先生合作的《关于哥德巴赫闯题》，梦魂牵绕数十年，数学皇冠的夺目异彩，一直烛照着他生命的全部航程。陈景润病重期间，眼睛睁不开，需要按摩达一个多小时，才能睁开一点点，懂事的欢欢从小就给陈景润按摩，竟然练就了一手让专业医生都感到惊奇的按摩本领。然而，他的头脑始终是清醒的，他躺在病榻上，和他的研究生一起，仍在不懈地探索着攀登之路。耗尽了生命的全部光华，遍寻数学的群山峻岭，陈景润虽然没有找到这条通往哥德巴赫猜想(1＋1)峰巅的神秘小径，也没有搭起那架等立云天直达九霄的梯子，但他的人生轨迹所焕发的崇高精神，却编织出一道足以让后来者继续攀登的阶梯。人生的梯子，应当像陈景润那样走，才能走进光辉的明天。(《哥德巴赫猜想》有删节)1.下列对传记的分析和概括，不正确的两项是( )(5分) A．作者认为，是人世间的冷遇、歧视、逆境所带来的种种压力，诱杀了陈景润创造的生命。B．陈景润的家庭和事业都很美满，他没有重演许多英雄的悲剧，背着行囊一如既往地问数学峰巅艰难攀登。C．陈景润的一生始终做着搭梯子的工作，因为他的人生梯子搭得好，所以科学攻关的梯子搭得很稳固。D．我们现在仍能看到的陈景润办公室里的草稿纸上的字迹，所留下的淡淡的遗憾是陈景润没有在有生之年摘取数学(1＋1)的桂冠。E．作者认为，人生的路应该像陈景润那样走，而科学研究的路就不能像他那样走，因为他没有搭建起直达九霄的梯子。2.陈景润搭梯子的不屈精神表现在哪里？它的意义是什么？请简要说明。(6
实验三 函数与程序结构实验
C 语言程序设计 实验报告 专业 信息安全 班级 1103 日期 成绩 实验组别 第 1次实验 指导教师 学生姓名 严志颖 学号 U201114113 同组人姓名 实验名称 函数与程序结构实验 一、实验目的 1．熟悉和掌握函数的定义、声明；函数调用与参数传递方法；以及函数返回值类型的定义和返回值使用。 2．熟悉和掌握不同存储类型变量的使用。 3．熟悉多文件编译技术。 二、实验任务 1．源程序改错题 下面是计算s=1!+2!+3!+…+n!的源程序，在这个源程序中存在若干语法和逻辑错误。要求在计算机上对这个例子程序进行调试修改，使之能够正确完成指定任务。 #include "stdio.h" void main(void) { int k; for(k=1;k<6;k++) printf("k=%d\tthe sum is %ld\n",k,sum_fac(k)); } long sum_fac(int n) { long s=0; int i; long fac; for(i=1;i<=n;i++) fac*=i; s+=fac; return s; } 2．源程序修改替换题 （1）修改第1题中sum_fac 函数，使其计算量最小。 （2）修改第1题中sum_fac 函数，计算! 1!31!211n s ++++= 。 3．跟踪调试题 计算fabonacci 数列前n 项和的程序如下： 其中，long sum=0,*p=∑声明p 为长整型指针并用&sum 取出sum 的地址对p 初始化。*p 表示引用p 所指的变量（*p 即sum ）。 void main(void) {
哥德巴赫猜想的证明思路
哥德巴赫猜想的证明方法 引言 数论之位数运算，一个新的的概念，一个新的方向，一个新的课题。希望广大数学爱好者能参加到这个课题的研究中，从中发现更多的理论，解决更多的问题。 目录 一、哥德巴赫猜想的证明思路 1、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义 2、素数定理代数表达式 3、哥德巴赫猜想的证明 第一章哥德巴赫猜想的证明思路 通过证明一任意大偶数可拆分2素数之和的数量呈增长趋势来证明哥德巴赫猜想成立 一、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义 1、n，（n≥1;n∈自然数） 2、Pn≈π（x）任意正整数n包含的素数数量 3、Pn1，（0，m）区间内素数数量 4、Pn2，（m，2m）区间内素数数量 5、Pm，任意正整数n包含的素数类型数量 5、（γ，γ=-0.0674243197727122）素数分布系数 6、（λ，λ=0.615885*********）素数类型中素数与伪素数等差比例
系数。 7、logn，以n为底的对数 8、H，小于等于n的所有素数类型的组合数量 9、H1，小于等于n的素数类型组合数量 10、Hn，取值为n时可拆分素数对数量 11、HAL，偶数类型1 12、HBL，偶数类型2 13、HCL，偶数类型3 14、HDL，偶数类型4 15、（m,2m 2m=n）相对区间 16、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合下限 17、HALx，偶数类型1组合下限 18、HBLx，偶数类型2组合下限 19、HCLx，偶数类型3组合下限 20、HDLx，偶数类型4组合下限 21、Hns=Pn1*(Pn1*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合上限 22、HALs，偶数类型1组合上限 23、HBLs，偶数类型2组合上限 24、HCLs，偶数类型3组合上限 25、HDLs，偶数类型4组合上限 二、素数定理代数表达式 1、Pn=π（x）≈(0.8n/3)/{γ+λ*（logn-2）+1}
50道常见++编程题
C++编程题 1. 100~200间的素数 #include
cin>>a>>n; while (i<=n) {tn=tn+a; //赋值后的tn为i个a组成数的值 sn=sn+tn; //赋值后的sn为多项式前i项之和 a=a*10; ++i; } cout<<"a+aa+aaa+...="< 例7-3 验证“哥德巴赫猜想” ?“哥德巴赫猜想”是数论中的一个著名难题，200多年来无数数学家为其呕心沥血，却始终无人能够证明或伪证这个猜想。 ? ?“哥德巴赫猜想”表述为：任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。 ? ?1742年法国数学爱好者哥德巴赫在给著名数学家欧拉的信中提出“哥德巴赫猜想”问题。 问题的分解 求解第一步提出问题： 验证哥德巴赫猜想 ?第二步设一上限数M，验证从4到M的所有偶数是否能被分解为两个素数之和。 1. 定义一个变量X，初值为4。 2. 每次令其加2，并验证X能否被分解为两个素数之和，直到 X不小于M为止。 验证哥德巴赫猜想（续一） 第三步如何验证X是否能被分解为两个素数之和。 1.从P=2开始； 2.判别X—P是否仍为素数： 3.若是，打印该偶数的分解式。 4.否则，换更大的素数，再继续执行2.。 如此循环，直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数，则打印“哥德巴赫猜想”不成立。 验证哥德巴赫猜想（续二） 第四步生成下一个素数。 （1）当前素数P加1 （2）判别P是否是素数； （3）若是素数，返回P； （4）否则，P加1，继续执行（ 2）。 验证哥德巴赫猜想（续三） ?经过四步分解精化，将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。 ? ?剩下的问题就是编程求解了。如何编程是程序设计课程要解决的问题。 哥德巴赫猜想算法分析 1) 用“筛选”法生成素数表PrimeList[M]。先在素数表中产生０到Ｍ-1的所有自然数，然后将已确定的所有素数的倍数置０(求模取余为０）。 2,3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31... 2) 这样一来，素数表中有许多0，为找下一个素数，要跳过这些0。 3) 分解0到M-1之间的所有偶数； ①循环(x “哥德巴赫猜想”讲义（3） 第三讲 “哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展（二） 主讲王若仲 第2讲中我们介绍了“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展途径一，这一讲我们介绍“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展的其他途径。 途径二：例外集合，即寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数。 在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。 从1920年开始，哈代和利特尔伍德合作陆续发表了七篇总标题 为《“整数拆分”的几个问题》的论文，系统地发展出了堆垒素数论中一个新的分析方法。这个新方法的思想在1918年哈代与印度数学家拉玛努贾合写的论文《组合分析的渐进公式》中就有表现。应用到哥德巴赫猜想上的话，圆法的思想是：对于非零整数，沿着单位圆为路径的环路积分 当且只当整数的时候，上面的积分才等于1。因此，如果考虑积分式： 其中，那么这个积分式实际上等于： 上式中第二项等于0，所以 方程“”的解的个数。所以，关于偶数的哥德巴赫猜想其实等于是说对于所有大于等于6的偶数 ，单位圆上的环路积分式。同理，关于奇数的哥德巴赫猜想等价于环路积分式： 因此，研究哥德巴赫猜想可以归结为研究积分式和中以质数为变数的三角多项式 。哈代和利特尔伍德猜测，当变量接近于分母“比 较小”的既约分数时， 的值会“比较大”，而当接近于分母“比较大”的既约分数时，的值会“比较小”。也就是说，积分的主要部分其实是单位圆上分母“比较小”的那些既约分数附近的积分，其它的部分上积分则没那么重要，可以忽略掉了。因此，可以将整个单位圆分成两个部分：一部分是单位圆上分母“比较小”的那些既约分数附近包括的一些区间，哈代和利特尔伍德称其为“优弧”（major arc 与平面几何中的“优弧”不同），其余的部分 则称为“劣弧”（minor arc）。将整个积分 分成优弧上的积分 与劣弧上积分 之和，然后证明相比 起可以忽略，而，这就是圆法的主要思想[4]。哈代和利特尔伍德在1923年的论文中证明了，如果存在正数 ，使得所有的狄利 克雷L 函数的全体零点都在半平面 上，那么充分大的奇数 一定满 哥德巴赫猜想分析教案 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现， 每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3，12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出 了以下的想法: (a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是 正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力 想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例 如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对 33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没 有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世 纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明， 得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用， 科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个 数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 (Chen‘sTheorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两 个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。 狼追兔子 1 巧夺偶数 2 五猴分桃 3 高次方数 4 借书方案 5 过桥问题 6 数制转换7 打渔晒网8 喝酒问题9 哥德巴赫猜想10 打印日历11 抓交通肇事逃逸犯12 反序数13 新郎新娘14 称重砝码15 求车速16 谁是窃贼17 出售金鱼18 百钱百鸡19 谜语博士20 猜牌术（－）21 舍罕王的失算22 怎样存钱利最大23 猜牌术（二）24 爱因斯坦的数学题25 取火柴游戏26 平分鱼和筐27 可逆素数28 三色球问题29 抢n游戏30 问题A: 趣味程序设计＿狼追兔子 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 341 解决: 63 [提交][状态][讨论版] 题目描述 一只兔子躲进了n个环形分布的洞的某一个中。狼在第一个洞没有找到兔子，就隔一个洞，到第三个洞去找；也没有找到，就隔两个洞，到第六个洞去找。以后每次多一个洞去找兔子……这样下去，如果一直找不到兔子，请问兔子可能在哪个洞中？ 输入 有多组测试数据，读取到文件结尾符为止。每组测试数据输入n（2≤n≤100），即洞穴个数。输入到文件结尾符为止。 输出 兔子可能藏匿的洞。如果不止一个，按从小到大的顺序输出。如果不存在，输出空行。 样例输入 10 8 15 样例输出 2 4 7 9 2 4 5 7 8 9 11 12 14 提示 用一个数组a[10]，对应的元素a[0]，a[1]，a[2]……a[9]对应表示10个洞，初值均置1。通过一个循环用“穷举法”找兔子，第n次查找对应第(n－1)%10个洞，如果在第(n－1)%10个洞中没有找到兔子，因此将数组元素a[(n－1)%10]置0值。循环完成后，检查a数组各元素（各个洞）的值，若其值仍为1，则兔子可能藏身该洞中。 #include 哥德巴赫猜想读后感 哥德巴赫猜想读后感 前几天，看了青年批评家李云雷的“重读《哥德巴赫猜想》”的文章。也许文章经由岁月的沉淀，以彼时彼地来看这篇当时曾轰动一时的作品，会更客观和理性，也会更能看出它成功的原因。 作者从徐迟的这篇讲演文学所产生的巨大的轰动效应，而到90年代他所写的《来自高能粒子的信息》的反应平平。这种反差的现象，作者不是简朴从艺术的角度或者科学的角度去分析。而是把它放在当时的社会环境和人文环境中来分析。 《哥德巴赫猜想》写作时，是人民文学主动邀请的，这是为1978年“全国科学大会“召开所做的一种思惟和舆论预备。可以说是时代所需，那时恰是知识分子的转型期，从文化大革命对知识分子的摧残到逐渐的恢复。《哥德巴赫猜想》写出了知识分子的心声，所以才会引起反响。 徐迟之前曾是以诗歌而引起关注的，之后转向讲演文学。但诗人的富于激情的语言结合科学的客观性，而成就了文学与科学的完美结合。完美的艺术，知识分子对知识的渴求，国家对知识的正视。大环境和小环境的需要，恰是它成功的原因。 而90年代徐迟的讲演文学，却反响平平。不是由于他 的艺术水平的欠缺。而是当今的环境，在市场环境，消费主义，享乐观念的坏境下，金钱成了衡量一切的尺度。文学，科学，知识的边沿化。人们价值观念的缺失。这种种的社会环境所致的啊。 人类社会往往会从一个极端而走向另一个极端。盲目的向前发展，而没看到事物的两面性。由极真个追求精神需要到极真个物质追求，在追求精神建设的时候忽略了经济的发展，在发展经济的时候忽略了精神的建设，直至泛起了很多题目的时候才有所警醒。所以只好由缺失而警醒而改变。这种被动的去改变，发展。有时候是逛逛退退再退退逛逛的反复过程之中。 客观而理性的分析，让我受益匪浅。也悟出了很多人生，社会的道理。 哥德巴赫猜想读后感星期五，我跟同学借了《学党史唱赞歌树美德》，读了里面的故事，叫《哥德巴赫猜想的证明》。 有一次，陈景润发现自己的头发长了，到理发店去理发，他的号码是38号，他心想：还早着呢，先到图书馆去查查上午不会做的题目，再来也不迟。谁知，他刚走一会儿，就轮到他理发了，理发店叔叔大叫：“38号，谁是38号？”可他在图书馆，那里听得到理发店叔叔的叫喊。天色渐渐暗下来，图书馆的下班铃响了，管理员说：“下班了，大家回去 关于哥德巴赫猜想问题的讨论及证明 mscdy2007@https://www.360docs.net/doc/1510036518.html, 一、余的分布 对任一自然数列1,2,3,4,……n即为以自然数n为模的余的全集。其中1,2,3,4,……n-1为模n的真余，当数列项为n时，余为0，当余为0时，为n的整余。 其中模n的真余分布值为(n-1)/n，而模n的整余分布值为1/n。 二、自然数a,b对模n的关系 设a>=b；r(a, n)为a模n的余值，r(b, n)为r(b, n)的余值，有下述关系： A 如果r(a,n)为整余，如果r(b,n)为整余，称a,b为同整余（r(a,n) = 0，r(b,n) = 0）； B1 如果r(a,n)为整余，如果r(b,n)为真余，称a,b为异余（r(a,n) = 0，r(b,n) != 0）； B2 如果r(a,n)为真余，如果r(b,n)为整余，称a,b为异余（r(a,n) != 0，r(b,n) = 0）； C 如果r(a,n)为真余，如果r(b,n)为真余，存在下述关系： C1 如r(a,n) = r(b,n)，称a,b为同余； C2 如r(a,n) = n - r(b,n)，称a,b为补余； C3 如r(a,n) != r(b,n)并r(a,n) + r(b,n) != n，称互为质余。 D 当n为双数时，并r(a,n) = n/2时，r(b,n)为同余时亦为补余。 三、两数和差的关系 当a,b关系为同整余时，r(a–b,n) = 0，r(a+b,n) = 0；即其和、差均能被n整除。 当a,b关系为异余时，r(a–b,n) != 0，r(a+b,n) != 0；即其和、差均不能被n整除。 当a,b关系为同余时，r(a–b,n) = 0，r(a+b,n) != 0；即其和不能被n整除、差能被n整除。当a,b关系为补余时，r(a–b,n) != 0，r(a+b,n) = 0；即其和能被n整除、差能不被n整除。当a,b关系为质余时，r(a–b,n) != 0，r(a+b,n) != 0；即其和、差均不能被n整除。 当a,b关系为D时，r(a–b,n) = 0，r(a+b,n) = 0；即其和、差均能被n整除。 四、质数余的讨论及两数互为异余或互为质余时分布值的讨论 关于质数，令i为自然数列1,2,3,4,……n中之一，当0 从问题到程序—高级语言程序设计 第二章 练习 1. 指出下面的哪些字符序列不是合法的标识符： _abc x+- 3x1 Xf_1__4 Eoof___ x__x__2 ____ I am 答：不合法的标示符有： a$#24非法符号# x+- 非法符号# 3x1 不是以英文字母开头 I am非法符号“空格” bg--1非法符号- 2. 手工计算下列表达式的值： 1）125 + 0125 2）0XAF - 0XFA 3）24 * 3 / 5 + 6 4）36 + - （5 - 23）/ 4 5）35 * 012 + 27 / 4 / 7 * (12 - 4) 答：1)210 2)-75 3）20 4）40 5）350 3. 在下面表达式的计算过程中，在什么地方将发生类型转换，各个转换是从什么类型转换到什么类型，表达式计算的结果是什么？ 1）3 * (2L + 4.5f) - 012 + 44 2）3 * (int)sqrt(34) - sin(6) * 5 + 0x2AF 3）cos(2.5f + 4) - 6 *27L + 1526 - 2.4L 答：1）2）在此题中十六进制数会在计算中（编译时）自动转成十进制数3） 4. 写程序计算第3 题中各个表达式的值。 答： #include<> #include<> int main(){ printf("%f\n",3 * (2L + 4.5f) - 012 + 44); printf("%f\n",3 * (int)sqrt(34) - sin(6) * 5 + 0x2AF); printf("%f\n",cos(2.5f + 4) - 6 *27L + 1526 - ; system("pause"); return 0; } 5. 写程序计算下面各个表达式的值： 1） 2 34 1 257 . 完善程序题总结归纳 By：七（6） yx 一、【题目】（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质 数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。 #include { tmp=true; break; } if(tmp) ans++; } cout< 著名报告文学 哥德巴赫猜想 徐迟 “……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。 ——一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》 一 命P x（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。 对于任意给定的偶数h及充分大的X，用X h（1，2）表示满足下面条件的素数p 的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。 二 以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。 陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。 他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有 实验报告 专业软件工程班级X班学号XXXXXXXXXXX—姓名 _________________________________ 实验日期：201X年X月X日报告退发（订正、重做）_______________________ 课程 ________ C程序设计实验_________ 实验名称____________ 函___________ 数 ___________ —、实验目的 ①熟练掌握C程序中函数的定义； ②掌握函数的调用，函数参数的传递； ③熟练掌握函数的嵌套调用和递归调用； 二、实验环境（描述实验的软件、硬件环境） ①软件环境：windows xp/win7等操作系统，Microsoft Visual C++ 6.0编译器； ②换件环境：PC机一台 三、实验内容、步骤和结果分析 题目一 :编写一个用来判断质数（素数）的函数。 要求： （1）在main函数中调用该函数对输入的数值进行判断，并输出判断结果； （2）当输入数值<7时，停止输入和判断。 # include 第5章循环结构程序设计 通过本章实验作业应达目标 1．熟悉while、for、do_while、break、continue语句的作用与使用规范，能使用while语句、for 语句、do_while语句实现循环结构； 2．掌握循环结构和选择结构之间嵌套、多重循环间嵌套的设计方法。 3．进行算法设计训练，能综合所学控制结构语句解决一般问题。 本章必须上交作业 程序5_1.c、5_2.c、5_3.c、5_5.c、5_6.c、5_7.c、5_8.c、5_11.c上传至http://121.251.227.27:8080/c 1．循环设计 循环是在循环条件为真时重复执行一组循环体语句的控制结构，是计算机解题的一个基本结构。循环控制有两种基本方法：计数法和标志法。 （1）计数器控制的循环 事先准确地知道循环次数，因此设计一个循环控制变量，由变量值来控制循环次数。每循环一次，循环变量的值会递增（增值通常为1或-1），当其值达到终值时结束循环。 （2）标志控制的循环 事先不知道准确的循环次数，由某一目标值标记循环的结束。如，例3-23中以变量sum的值达到标记值1000作为循环的结束，例3-24中就是以键盘输入一个负数为标记结束循环。 2．基本算法 程序设计的首要工作是算法设计，离开了算法也就没有了程序。算法，是指完成某一项工作而采取的方法和步骤，具体到程序设计，是对解题过程的准确而完整的描述，并用一种程序设计语言的来实现。 循环主要用来解决程序设计中两类基本的算法：穷举和迭代。 1. 穷举算法 穷举的基本思想是对问题的所有可能状态一一测试，直到找到解或将全部可能状态都测试过为止。穷举是一种重复型算法，其核心是设计循环，在循环体中依次测试。 例1 输入两个正整数x和y，求其最大公约数。 #include验证哥德巴赫猜想
“哥德巴赫猜想”讲义(3)
哥德巴赫猜想分析教案
复试C语言常考趣味程序设计
哥德巴赫猜想读后感
关于哥德巴赫猜想问题的讨论及证明
从问题到程序习题答案
历年noip普及组(c++)完善程序题总结归纳
报告文学《哥德巴赫猜想》_徐迟
C语言程序设计—函数—实验报告.docx
第5章循环结构程序设计