2019年高二下学期期末考试(数学)

2019年高二下学期期末考试（数学）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分

注意事项：

1.第Ⅰ卷共60小题，全部为单项选择题。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 设全集为R，集合，，则等于

A．B．C．D．

2. 已知命题，；命题，，则下列判断

正确的是

A. 是真命题

B. 是假命题

C. 是假命题

D. 是假命题

3. 下列推理是归纳推理的是

A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆

B. 由求出，猜想出数列的前项和的表达式

C. 由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为

D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

4. 函数的图象关于直线对称的充要条件是

A. B. C. D.

5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是

A．B．C．D．

6. 已知正数满足，则的最大值是

A. 21

B. 18

C. 14

D. 10

7. 函数的部分图象是

8. 已知是上的偶函数，且当时，，是函数的正零点，则，，的大小关系是

A. B.

C. D.

9. 设，则不等式的解集为

A. B. C. D.

10. 已知函数是定义在R上的奇函数，最小正周期为3, 且时，

等于

A．4 B．C．2 D．－2

11. 设函数的图象如图所示，则的大小关系是

A. B. C. D.

12.已知且，函数，当时，均有，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

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数学

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题后

横线上）

13. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否定是.

14. 不等式的解集 .

15. 已知23 000200.1(0240,)y x x x x *

=+-<<∈N 是某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是 .

16. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区

域的面积等于，则等于 .

三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解关于的不等式，其中，且.

18．（本小题满分12分）

已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上，且正方形的一个顶

点为.

（Ⅰ）试写出正方形另外三个顶点的坐标，并求，的值； （II ）求函数的单调增区间.

19．（本小题满分12分）

已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石

,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.

20．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的极小值；

（Ⅱ）若直线对任意的都不是．．．曲线的切线，求的取值范围.

21．（本小题满分12分） 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有； ②；

③若，则有成立. （I ）求的值；

（II ）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.

22．（本小题满分14分）

已知函数，，且.

（1）试求所满足的关系式；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

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数学评分标准及参考答案

一、选择题：ADBBA BDACC BC

二、填空题：13. 若是奇函数，则不是奇函数；14.；

15.150；16.

三、解答题：

17. 解：（1）若，则原式等价于，解得或；

……………………………………………………….3分

（2）若，原式等价于，（※）……………………….4分

当时，不等式（※）无解，解集为；

当时，由不等式（※）解得；

当时，由不等式（※）解得. …………………………….10分

综上，当时，不等式的的解集为；当时，不等式的的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. …………………………………………….12分

18.解:(Ⅰ)因为正方形的四个顶点都在函数的图象上，且函数为奇函数，所以另三个顶点必为，，. ………………………………4分（Ⅱ）将，代入，.

所以．…………………………………………………………6分

因为，令，得或. ………10分

所以函数单调增区间为及. …………………….12分

19.解：设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，

实数满足约束条件

50%70% 1.9

0.52

x y

x y

x

y

+

?

?+

?

?

?

??

≥

≤

≥

≥

，

即

5719 24

x y

x y

x

y

+

?

?+

?

?

?

??

≥

≤

≥

≥

评卷人

（*） …………………………………………………4分 问题即为在条件（*）下，求的最小值.

作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.则直线，即经过点时，取得最小值. ………………………………………8分 解方程组得点坐标为. 故，此时，，. …………………………11分

答：购买铁矿石的最少费用为1500万元，且铁矿石A 购买1万吨，铁矿石B 购买2万吨. ………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）因为当时，，令，得或.

…………………………………………………………….3分

当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增. ……………5分

所以的极小值为. ……………………………………7分 （Ⅱ）因为， ……………………………………9分

所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即. …………………………………12分 21. 解；（I ）由①知，； 由③知：，即.

所以. ……………………………………………………………..4分 （Ⅱ）由题设知，. 由知，，得，有 ………………………6分 设，则，.

所以12

121212()[()](21)[(21)(21)]x x x x g x x g x g x ++-=---+-+()

. 即.

所以函数在区间上同时适合①②③. ………………………12分 22. 解：（Ⅰ）由，得.

所以b 、c 所满足的关系式为． …………………………………3分 （Ⅱ）由，，可得． ……………………………5分 方程，即，可化为.

令，则由题意可得，在上有唯一解. 令，由，可得.

当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………………..11分 由函数的图象知，当或时，方程有且仅有一个正实数解． 故所求的取值范围是 ………………………………..14分