二次函数解析式专题训练

二次函数解析式专题训练

一、填空

（1）一般式：_______________ (a≠0)

（2）顶点式：_______________ (a≠0)

（3）交点式：_______________ (a≠0)

（4）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式

y＝_______________ (a≠0)形式。

（5）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 y＝_______________ (a≠0)形式。

（6）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式 y＝a_______________ (a≠0)。

二、解答

根据下列条件求二次函数解析式

（1）已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

（2）已知抛物线顶点 P(－1，－8)，且过点 A(0，－6)；

（3）二次函数图象经过点 A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；

（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当 x=3 时有最大值 4；

（5）已知二次函数的图象经过一次函数 y＝—x+3 的图象与 x 轴、轴的交点， y 且过(1， 2)

（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8；

（7）如图所示，、已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C

的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

三、拓展升华

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是 _______________。

2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象的顶点是

(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线 x ＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

5、已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。

6、已知抛物线 y= ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标为-1 和 3，与 y 轴的交点 C 的纵坐标为 3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

7、已知直线 y=x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，二次函数的图象经过 A、B 两点，且对称轴方程为 x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

8、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2，0）、B（1，0），且经过点 C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。

9、在平面直角坐标系中， AOB 的位置如图所示，已知

∠AOB＝90°，AO＝BO，点 A 的坐标为（－3,1）。（1）求点 B 的坐标。

（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；

（3）设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 B1，求Δ AB1B 的面积。