湖北省黄冈中学下册万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．332R T GM

π= B ．32R T GM

π= C ．3T G πρ

=

D ．T G πρ

=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

32R T GM

π

=

① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

3T G πρ

=

故C 正确，D 错误．

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h 表示探测器与火星表面的距离，a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a 随h 变化的图像如图所示，图像中a 1、a 2、h 0为已知，引力常量为G 。下列判断正确的是（ ）

A ．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B ．火星表面的重力加速度大小为a 2 C

D

．火星的质量为2

2

02h G 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

22Mm v G m r r

= 知

v =

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A 正确； B ．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2Mm

G

ma r

= r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确；

CD ．当h =h 0时，根据

12

0()

Mm

G

ma R h =+ 22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

0R =

火星的质量

2

2

0h M G

=

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

3．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）

A ．水星的公转周期为0.4年

B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C ．水星两次东大距的间隔时间大约

619

年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

2

224Mm G m r r T

π= 可得行星公转周期为

3

2r T GM

= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

3

33 040.40.4T r T r ===水水

地地

．所以水星的公转周期为

0.40.4T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

22Mm v G m r r

= 得

v =

则水星的线速度与金星线速度之比

1.3v v =

=≈水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

6

19T T t T T =

=

≈-地水地水

年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

4．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度

【答案】ACD 【解析】 【分析】

本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】

A ．由万有引力提供向心力

2

224Mm G m R R T

π= 可求出火星的质量

23

2

4R M GT

π= 故A 正确；

B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；

C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有

22Mm v G m R R

= 求得

2R

v T

π=

=

故C 正确；

D ．火星的平均密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。 故选ACD 。

5．下列说法正确的是（ ）

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动

C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BC

E 【解析】 【分析】 【详解】

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C

．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；

D

．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =

船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；

E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保

持不变，选项E正确。

故选BCE。

6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（）

A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度

B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度

C．发射速度一定大于7.9 km/s

D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大

【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；

B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P

的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；

C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于

7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于

7.9km/s，故C正确；

D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

7．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且A点为地心轨道与日心转移轨道切点，B点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（）

A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度

B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力

C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率

D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；

B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；

C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据

2

2GMm mv r r

=

由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据

2

2

(2)GMm m r r T π= 34

3

M R ρ=?π

可得

3

23

3r GT R πρ=?

由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。 故选AB 。

8．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则

（ ）

A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度

B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度

C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度

D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由万有引力提供向心力有

22Mm v G m r r

= 则得

GM

v r

=

则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：

2

Mm

G

ma r = 则

2

GM

a r =

则半径小的加速度大，选项B 正确；

C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；

D ．由万有引力提供向心力

2224Mm G mr r T

π= 可得

3

2r T GM

π

=则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。 故选BC 。

9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AO OB

>，则（）

A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度

B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力

C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D．两星球的总质量等于

23

2

4L

GT

π

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星转动的角速度相等，根据v R

ω

=知，由于AO OB

>，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；

B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B

错误；

C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有

2

A B

A A

2

m m

G m R

L

ω

=，2

A B

B B

2

m m

G m m

L

ω

=

其中

2

T

π

ω=，

A B

L R R

=+

联立解得

()

223

3

A B A B

22

44

ππL

m m R R

GT GT

+=+=

解得()

23

A B

4πL

T

G m m

=

+

小，故C错误；

D．根据C选项计算可得

23

A B2

4L

m m

GT

π

+=

故D正确。

故选AD。

10．如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫

星，B 位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星．下列关系正确的是

A ．物体A 随地球自转的线速度大于卫星

B 的线速度 B ．卫星B 的角速度小于卫星

C 的角速度 C ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期

D ．物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

22Mm v G m r r

= 知

GM

r

C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据

2

2

Mm G

mr r ω= 知

3GM

r

ω=

因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误．

D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ．

11．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m 的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L ，并绕其中心O

做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()

A．每颗星球做圆周运动的半径都等于L

B．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关

C．每颗星球做圆周运动的线速度

Gm

v

L

=

D．每颗星球做圆周运动的周期为2

L

T L

Gm

π

=

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知

r＝2

cos30

L

?

3

L

A错误；

B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得

F＝2

2

2

Gm

L

cos 30°＝ma

解得

a

3Gm

B错误；

CD．由

F＝2

2

2

Gm

L

cos 30°＝m

2

v

r

＝m

2

2

4

T

π

r

得

v

Gm

L

T ＝2πL

3L Gm

C 正确，

D 错误。 故选C 。

12．2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面高h 1，远地点N 距地面高h 2，进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，机械能为E 1，通过M 、N 两点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别是a 1、a 2。当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h 2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为T 2，速率为v 3，加速度大小为a 3，机械能为E 2。下列结论正确的是（ ） ①v 1＞v 3 ②E 2＞E 1 ③a 2＞a 3 ④T 1＞T 2

A ．①②③

B ．②③

C ．①②

D ．③④

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

①根据万有引力提供向心力有

22Mm v G m r r

= 解得卫星的线速度

GM

v r

=

可知半径越大，线速度越小，所以v 1＞v 3，①正确；

②飞船要从图中椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N 点加速，其机械能增大，则E 2＞E 1，②正确；

③根据万有引力提供向心力有

2

Mm

G

ma r = 解得

2

GM

a r =

可知a 2=a 3，③错误；

④因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律3

2a k T

=可知T 1＜T 2，

④错误，故选C 。

13．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C ．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大

D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，使地球停止自转所需要的时间为

I NF

ω 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A 正确；

B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B 错误；

C ．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C 错误；

D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，根据

NFR I β=

而

t βω=

则停止的时间

I t NFR

ω=

D 错误。 故选A 。

14．北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT ）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（ ）

A ．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光

B ．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远

C ．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知

D ．黑洞的第二宇宙速度小于光速c 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A.由于黑洞是质量极大的天体，引力极强，因此其第一宇宙速度大于光速，所以黑洞自身发的光不能向外传输，黑洞“照片”明亮部分是被黑洞挡着的恒星发出的部分光，故选项A 错误；

B.由于部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球，所以地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远，故选项B 正确；

C.一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，因此对于视界的内容可以通过外部观测，故选项C 错误；

D.因为黑洞的第一宇宙速度大于光速，所以第二宇宙速度一定大于光速，故选项D错误。

15．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()．

A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R

B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关

C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2

3

R

Gm

D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝

Gm

R

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知

r＝2

cos30

R

?

3

A错误；

B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得

F＝2

2

2

Gm

R

cos 30°＝ma

解得

a

3Gm

B错误；

CD．由F＝2

2

2

Gm

R

cos 30°＝m

2

v

r

＝m

2

2

4

T

π

r，得

v

Gm

R

，T＝2π

3

R

Gm

C正确D错误．故选C。