数理统计期末考试试卷
四川理工学院试卷(2014至2015学年第1学期)
课程名称:数理统计(A 卷) 命题教师:
适用班级:统计系2013级1、2班
注意事项:
1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。
4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。
试 题
一、填空题(每空3分,共 24 分)
1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本,
2σ已知,令∑==16
1161i i X X ,统计量σ
-164X 服从分布为 (写出分布的参数)。
2. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 __________ 。
3. 设12,,
,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本,
则()E X =___________, ()Var X =__________________。
4.已知~(,)F F m n ,则
1
~F
5. ?θ和?β
都是参数a 的无偏估计,如果有_________________成立 ,则称?θ是比 ?β
有效的估计。 6.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95
的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =)
7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令
22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ~2(2)χ。
二、选择题(每小题3分,共 24分 )
1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本,μ已知,2σ未知,则下列是统计量的是( )
(A )2
1()n
i i X X =-∑ (B )
22
1
1
()n
i
i X
X σ
=-∑
(C) 2
211
()n
i i X μσ=-∑ (D) 2
21
()11n i i X n μσ=--∑
2.设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ).
(A )221
11?()n i i X X n σ==-∑ (B )2221
1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223
11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2
241
1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的
样本, 21S 和2
2S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是( )
)(A 222152S S )(B 22
2
145S S )(C 2
22154S S )(D 222125S S
4、在一次假设检验中,下列说法不正确的是( ) (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
(B)若原假设正确,但是拒绝了原假设,则犯了第一类错误 (C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变 (D)若原假设错误,但是接受原假设,则犯了第二类错误 5.1210,,
,X X X 是来自总体2~(0,0.3)X N 的一个样本,则
1021 1.44i i P X =??≥= ???∑_________________。(已知()2
0.91016χ=)
(A) 0.1 (B)0.9 (C) 0.3 (D) 0.5
6.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受
00:H μμ=,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是
(A )必拒绝0H (B )必须接受0H (C )可能接受,也可能拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 7.设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本,X 是样本均值,2S 表示样本方差,下列结论中不正确的是
(A )2
~(,),X N n σ
μ (B ) 2
21
2
()~(1)n
i i X n μχσ=--∑
(C )
2
2
1
2
()~(1)n
i
i X
X n χσ=--∑ (D
)
)~(1),X t n S
μ--
8.下列关于统计学“四大分布”的判断中,正确的是( )
A. 在正态总体下
2
21
2
()~()n
i
i X
X n χσ=-∑ B .若 22
~(1,1),~(1)X N X χ则
C .若12~(,),F F n n 则121~(,)F n n F
D.若2~(),~(1,)T t n T F n 则
三、(共6分)设总体的密度函数为22
(;),0p x x x θθθθ
=-<<(),12,,,n X X X 是来自该总体的样本,求未知参数θ的矩估计。
四、(共10分)设12,,,n X X X 是来自密度函数为()(;),x p x e x θθθ--=>的样本, (1)求θ的最大似然估计?θ;
(2)判断它是否是相合估计?是否是无偏估计(共10分)
五、(共8分)某矿地矿石含少量元素服从正态分布2(,)N μσ,现在抽样进行调
查,共抽取12个子样算得2.0=S ,求2σ的置信区间(1.0=α,212
(11)19.68αχ-=,
2(11
) 4.57αχ=)
六、(共10分)某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。现在随机抽取16
个包装袋,算得平均包装袋重为900=x ,样本均方差为22=S ,试检查今天包
装机所包物品重量的方差是否有变化?(05.0=α)
(220.0250.97515 6.262(15)27.488χχ==(),)
七、(共8分)在单因子方差分析中,因子A 有三 个水平,每个水平各做8次重复试验,请完成下列
方差分析表,并在显著性水平05.0=α下对因子A 是否显著做出检验( 已知
()()0.950.952,21 3.47,21,219.45F F ==)
八、(共10分)设回归模型为()012
~0,,i i i
i
i y x N ββεεσε=++?????相互独立,现收集了15组数据,经计算有0.83x =,25.62y =,19.254xx l =,30.641xy l =,50.844yy l =
(1)求01ββ,的最小二乘估计,并建立一元线性回归方程01???y x ββ=+ (2)对回归方程做显著性检验(05.0=α)()0.951,13 4.67F =