奥数第4讲

1、*⑴ 一根绳子长4.5米，第一次用去

91，第二次用去91米，问还剩下多少米？

*⑵ 一根绳子原长2.5米，先剪去

51，再接上51，问这根绳子现在是多少米？

⑶ 一块长方形的铁板长6米，宽是长的

1。这块铁板的面积是多少？周长是多少？

⑷ 饭店买来面粉0.875吨，第一天用去这批面粉的143，第二天又用去16

3吨，两天共用去面粉多少吨？

3，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的存钱数就是姐姐的4

3。姐弟两人原来各存钱多少元？

4、某校五年级共有学生152人，选出男同学的

1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各有多少名？

5、两根绳子共长93米，第一根用去

61，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？

6、糖果盒中奶糖占总数的83，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果总数的12

7。现在这盒糖果中有多少块奶糖？

7、在操场做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的7

3，后来从教室又走出了11名男生加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的8

5。操场上原来做游戏的男生和女生各有多少人？

8、王叔叔的钱数是李叔叔的53，当王叔叔又得了210元的奖金后，他的钱数是李叔叔的6

5。原来王叔叔和李叔叔各有多少元？

多10个，这时篮里剩下的鸡蛋比拿走的还多10个。问：原来篮里有多少个鸡蛋？

14、六1班有58名学生，已知女生人数的

74等于男生人数的158。六1班男、女生各有多少名？

15、把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲71，分给乙4

1，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问:甲分到几支铅笔？

16、一条水渠长1800米，甲队修了3

1，剩下的由乙、丙两队合修，完工时乙队修的长度占丙队的53。乙队修了多少米？

17、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的

75。如果从乙班调3人到甲班，则甲班人数是乙班人数的

54。甲、乙两班原来各有多少人？

18、一堆水泥，先用去总数的72，又用去剩下的5

2，这时用去的比剩下的多10吨。这堆水泥有多少吨？

20、农场主人死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着：“大儿子分得2，3

分给二儿子，其余给小儿子，他可分到9

1。不能杀马分肉，也不能买马分钱。”三个儿子各分到几匹马？

20、足球比赛门票每张15元，降价后观众增加一倍，收入增加5

1。门票现价每张多少元？

六年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲：枚举法(教师版)

第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。

例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。例2：数一数，右图中有多少个三角形。分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

四年级奥数第4讲解决问题(1)

第4周解决问题（一）专题简析：解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系。通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种途径，找到解题的突破口，从而使问题顺利地得到解决。例题1：某玩具厂把630件玩具装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？练习一1、：百货商店运来300双球鞋，装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 2、新华小学买了2张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，问每张桌子多少元？ 3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，问每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

例题2：一桶油连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问原来油和桶各多少千克？练习二：1、一筐梨连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问原来梨和筐各多少千克? 2、一筐苹果连筐重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友们，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐共11千克。问这筐苹果原来重多少千克？ 3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶重46千克。问原来油桶里有油多少千克？例题3：有5盒一样的茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒茶叶中剩下的茶叶和原来4盒茶叶的质量相等。原来每盒茶叶有多少克？

练习三：1、有6筐梨，每筐梨的个数相等。如果从每筐中拿出40个，6 筐梨剩下的个数的总和正好和原来两筐梨的个数相等。原来每筐有多少个梨？ 2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来2个木箱里橘子个数的总和。原来每个木箱中有多少个橘子？ 3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3饼干的质量。原来每个箱子里装有多少千克饼干？例4：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？

六年级浓度问题(奥数拓展)-应用题第4讲

慎审题多思考多总结Just for you !

【浓缩问题】特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例1. 要从含盐12.5%的盐水40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？【习题1.1 】在含盐0.5%的盐水中蒸去了部分水，就变成了含盐10%的盐水，已知原来的盐水是10 千克，求问蒸发了多少千克的水？习题1.2 】要把含盐24％的30 千克盐水制成含盐40％的盐水，如果蒸去水分，要蒸去多少千克的水分？习题1.3 】现在有浓度为20％的糖水240 克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要蒸发水多少克？视频描述

【加浓问题】特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）例2. 有含糖量为7％的糖水600 克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【习题2.1 】现在有浓度为20％的糖水300 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？习题2.2 】有含盐15%的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20 ％，需加盐多少千克？习题2.3 】由糖和水混合而成的浓度为10％的糖水140 克，要把它变成浓度为30％的糖水，需要加糖多少克？

【稀释问题】特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例3. 要把30 克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？【习题3.1 】现有烧碱35 克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【习题3.2 】要把20 克含盐10%的盐水稀释成含盐0.2%的盐水，须加水多少克？ 30%的“ 1059”溶液多少习题3.3 】治棉铃虫须配制0.05%的“ 1059”溶液，问在599 千克水中，应加入千克？

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一）我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。例 1 巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62）＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．二、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练：数一数右图中总共有多少个角？

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。练一练：图中共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。

六年级奥数第四讲繁分数的计算

(一)繁分数的计算 --------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”. 繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数. 连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】例1计算 1 1 4 1 3 1 2 3 - - - (1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析从下往上,依层化简 1251312 21;33; 3335/355 -==-=-= 1543112 44;. 43 12/5121243 12 -=-== 练习一 1.试计算 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2 - + - + (1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式= 2.计算 1 1 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + + (1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式=. 例2已知= = + + + x x 则 , 11 8 4 1 1 2 1 1 1 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 解析 181313 ,11,; 111 1188 122 111 2 144 4 x x x =∴+=+= +++ +++ + 进而我们有: 12 22, 13 4 x +=+ + 12135 ,,. 13424 4 x x x =+== + 练习二 1.已知:= = + + + x x 则 , 25 18 4 1 1 2 1 1 1 .(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为 2.已知167, 196 1 1 2 1 3 1 4 x x = + + + + 求的值. 解析【课后精练及思考题】计算 5 3 79 511 3649 + + - (1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析.

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出１11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是（） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有块积木，第 n 个图形中共有块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案

等差数列一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1）首项=末项-公差?（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数二、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。（2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案: 1000

六年级奥数第一讲分数的速算与巧算教师版

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数

小学四年级奥数第13讲：位值原理

位值原理叁仟陆佰伍拾捌 3 6 5 8 加油站位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数

的原则，称为写数的位值原理. 【例1】(★) 填空: ⑴ 123＝1个（）＋2个（）＋3个（） ⑵234＝（）个100＋（）个10＋（）个1 ⑶24＝2×（）＋4×（）【例2】(★ ★) : ⑴ 30300 3 3 ⑵ 22030 2 2 3 ⑷657＝（）×100＋（）×10＋（）×1 2 3 ⑸ （）＝5×100＋7×10＋9×1 ⑹ 23＋45＝（）×10＋（）×1 ⑺ 234＋321＝（）×100＋（）×10＋（）×1 ＝（）×111 ⑶ abc 100 10+ 1 ⑷ abcd a b c d ⑸ 1

【例3】（★★★）【例5】(★★★)(希望杯五年级一试试题） ⑴ 三位数abc比三位数cba小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是_____。 ⑵a b a b 98790807 【例6】(★★★★) 【例4】(★★★) 计算：(123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345)÷7 从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数.若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小至少是多少？最大的至多是多少？【例7】(★★★★★)(希望杯四年级二试试题) 本讲总结数abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位abcd abc ab a 1787，那么满足条件的是多少？ abcd a c=a c 重要应用： ①计算——分位计算 ②代数化表示——分类讨论

四年级奥数第一讲-一笔画问题

第十二讲一笔画问题那么，什么叫一笔画1什么样的图可以一笔画出■?欧竝又是如何彻底证明尢桥冋题的不可能性呢？下面，我们就来介貂这一方面的简单知谋数学书我们把由有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做圈（如圈3 ）S圈中的点叫做曙的结点！连按两結点的线叫做圏的边. 如图（b）中，有三个结点：氐F. G,四条边：线段臥FG以及连接臥F的两段呱?从图Q、0>）中可以看岀，任意两点之间都有一条通路〔即可臥从其中一点出发，沿着图的边走到另一点左WJI的通路为或A-Df I…”这样的图，我扪称为连通图；而下图中〔亡）的一些^点之间却不存在通略（如M与N）,像这样的图就不是连逋图将所谓图的一笔ML指的就是；从图的一点出发，笔不离纟氐遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不推重复■从上图中容曷看出；能一笔画出的图首先必须是连逋图-但是否所有的连逋图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求醉抉这个问题的方法。为了叙述的方使’我们把与奇数条边相连的结点叫做奇吊把与偶数条边相连的点称为播点■如I上鹵申的八个给点全是寄■点，上扇（b）申卫、F衣奇為G为偶点。容易知道，上图00可以一笔画出，即从奇点E出发，沿箭头所指方向. 经过匚G> E.最后到达奇点心同理，从奇点F出发也可以一笔画也最后到达奇点氐而从偶点G岀发，却不能一笔画出?这是为什么呢？ G

事实上，这并不杲偶然现象?假定某个图可以一笔画成，且它的结点X既不是起点，也不是终点，而是中何点，那么X—定是一个偶点.这杲因为无论何时通过一条边到达X,由于不能重复，必须从另一董边离开X.这样与X连纟吉的边 - 定成对出现，所以X必为偶点，也就是说：奇点在」笔画中只能作为起或终点? 由此可臥看出，在一个可以一笔画出的图中，奇点的个数最多只有两个。在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言’这个图无法一笔画岀，也即游人不可能不重复地1次走遍七座桥.更逬1步地，欧拉在解决七桥问题的同时彻底地解决了一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理； ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ②凡是只有两个奇点(其余均为偎点)的连邇图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。下面我们就来研丸1笔画问题的具体应用：例1观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法. 分析与解答 (a)图；可以一笔画，因为只有两个奇点A、B；画法为A-头部-翅膀- 屋部f翔牆f噹。

(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案[1]

第四讲等差数列一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1）首项=末项-公差?（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数二、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。（2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550

答：全部三位数的和是494550。练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解一：11+21+31+……+91 =（11+91）?9÷2 =459 分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459÷9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项?n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。解二：11+21+31+……+91 =51?9 =459 答：和是459。练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。解一：每一横行数列之和：第一行：（1+50）?50÷2=1275 第二行：（2+51）?50÷2=1325

小学奥数举一反三(四年级)1-40

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

四年级数学奥数培优第四讲：图形(一)

第四讲：图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋三角形种类：面积公式：三角形的高： 1、如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面积是多少平方分米？ 2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF 的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是 AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？ 5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？ 7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。 10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？ 11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。

六年级奥数简便运算

第四讲简便运算（二）一、专题简析前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。二、精讲精练【例题1】计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ）＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 ＝1－1100 ＝99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40

2. 1 10×11 +1 11×12 +1 12×13 + 1 13×14 +1 14×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172 【例题2】计算：12×4 +1 4×6 +1 6×8 +…..+ 1 48×50 原式＝（2 2×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （ 148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12 ＝625 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +1 7×9 +…..+ 1 97×99

小学四年级奥数第1讲简便运算

名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日第1讲速算与巧算教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律难点：熟练运用适当规律进行简便运算。基本运算规律：考点一：加减法简便运算例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125

【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008

四年级奥数第3讲标数法

第四讲：计数方法（八） ——标数法知识与方法归纳数学世界是一个充满的惊喜的世界，在这个奇特的世界里，总是会有很多闪亮的星星指引我们走向更美好的星空。标数法是这个世界里比较闪亮的一颗星星，它是解决数学中一类问题的捷径，一般用于求从某地到某地最短路线的条数，是一个有用而不失有趣的数学方法。欢迎您来感受神奇的标数法！标数法一般适用于求从点A到点B的最短路线的条数。标数法的核心思想是：从起点到达任何一点的最短线路，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数。经典例题例1.图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线例2.五（二）班少先队开展智力游戏活动。先在大操场内用石灰画好如图所示的线路。从A 点出发沿线走到B点，只能按由北到南，从西向东（即不能倒回走），共有多少种不同的走法如果有21个同学从A点到B点，问他们能不能都走不同的路线体验训练1 从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图所示，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），问最多有多少种不同的走法例3.如图所示，从P到Q共有多少种不同的最短路线例4.如图所示，图为某城市的街道示意图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东），问共有多少种不同的走法体验训练2 沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法 *例5.如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条 *例6.取两排蜂巢，如图所示，一只蜜蜂要从A爬到B去，它爬行的方向只允许是向右（→）、向右上（↗）、向右下（↘）这三种中的任一种，并爬到相邻的下一个蜂巢。问从A到B有多少种不同的爬行路线

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b ?a b <1111(a b b a a b =-?-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ?+?+1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+1111[(1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）11a b a b a b a b a b b a +=+=+???2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+???裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+(2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

四年级奥数第一讲---数的整除问题

第一讲数的整除问题一、基本概念和知识： 1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。练习：写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；

5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（３）0和１既不是质数，也不是合数。、