《不等式与不等式组》教学反思

教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。

首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。

其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？

其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。

其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。

一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。

二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终，

甚至可以不分白天黑夜专门突破，解法不能过关，谈其他问题都是空谈，即使方法会了，下笔一算就错，也做不出有效工来。

三是求参数的值或者参数取值范围的问题。常见的类型主要是三种，一是方程（组）和不等式的联姻问题。常常是已知一个含有字母系数的方程（组）的解满足什么不等关系，求其中字母的取值范围或者字母的特殊值；它的解决是套路化的，先解方程（组），然后由题意列不等式（组），解之可得结果。这里的难点依然是对字母的处理问题，学生往往不会解字母系数的方程（组），导致第一步就进行不下去，在这里老师要分散难点，专门进行一下这类方程的解法指导和专项训练。二是告诉含有字母系数的不等式（组）的解集，求字母参数的值，让学生明白其中的相等关系就行了。举几个例子，针对练习一下，这个容易解决。三是已知含有字母系数的不等式组有几个整数解，求参数的取值范围。这里面涉及数形结合理解题意，确定出整数解，然后在确定出解集左端点或者右端点的范围，进而列出不等式求出解集。当含有参数的不等式解出来，解集是一个比较复杂的代数式，这就要求学生能把它看成一个字母，也就是要有整体思想，这个有点难，总是会受到原不等式未知数取值范围的影响，这是不等式问题中的一个难点。一般的解题规律是，由于此类问题中不等式组解集的数轴表示一定是一条线段，并且一般会告诉你左端点或者右端点，另一个端点值用所含参数表示，如果是是求右端点的范围，不等式的最大整数解是a，那么右端点值得范围就在a和a+1之间，只能等于其中的一个值，如果是实心点则等于a，是空心点则包含a+1，这个值可

以通过验证的方法确定，从而列出关于不等式组求出参数的取值范围，结果一定是一个半开半闭区间。同样，如果是是求左端点值的范围，不等式的最小整数解是a，那么右端点值得范围就在a和a-1之间，只能等于其中的一个值，如果是实心点则等于a，是空心点则包含a-1，这个值可以通过验证的方法确定，从而列出关于不等式组求出参数的取值范围，结果也一定是一个半开半闭区间。解决这一问题需要学生会解含有参数的不等式，会确定整数解的对象，能准确确定所列不等式中那个该包含等号。

四是不等式（组）和实际问题，这是全掌知识学习的落脚点，也是不等式知识应用价值的最佳体现。常见类型有不等式的应用，常常问题中只有一个不等关系，如选择消费方式更省钱问题，考试分数达标问题，只要能列出代数式表示相关量，读懂表示不等关系的关键词的意思，不能解决，当然检验时别忘了结合实际确定所设对象自己的取值要求，以免造成疏漏。其次是不等式组的应用问题。两种材料生产两种产品问题、两种运输工具运送两种货物问题、两不等关系限制问题如两种商品进价不超过多少，获利不少于多少，数量又怎样的不等关系，这样的问题一般都会有两个或以上的不等关系；分物品问题，就是要辨析清楚关键句的含义，一般情况下，分得的物品个数只能是自然数，只要是说“不到或不足a个”就含有个数大于或等于零的隐含条件，往往学生会在等号上面纠结。其三是方程和不等式的混合组问题，涉及二元一次不等式时，一定要善于利用两个未知数之间的相

等关系进行消元处理转化为一元一次不等式来解决，这就要求学生能够将二元一次方程组的知识进行有效迁移。应用问题有一个根子上的问题，就是能熟练用含有所设的未知数的代数式表示问题中相关的量，而这个问题显然在整式这一章没引起足够的重视，训练力度欠缺，不能讲实际问题中的文字语言用数学式子“翻译”成为很多不会解应

用题学生的共同障碍。

不等式这一章难度比较大，需要教师做好充分准备后再去上课，因为课本明显高度不够，宽度也不够，需要教师在心中有数的情况下，进行有效拓展，力求讲解不含糊，归类要明晰，方法要具体，可操作性强，只要指导得法，难点是可以有效突破的。