图形的初步认识 教案

第四章图形的初步认识

?知识框架结构图?

第一部分：生活中的立体图形

一、重难点梳理

重点基本图形的认识与分辨

难点能处理表示特别意义的数的代数式

二、知识点梳理

知识点一、常见的几何体：柱体、锥体、球体

柱体：柱体上下有两个底面，这两个底面的大小相同，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的几何体叫做棱柱。两个底面是圆，侧面是曲面的几何体叫做圆柱。

圆柱四棱柱三棱柱六棱柱

锥体：有一个面是多边形，其余各面由一个公共点的三角形组成的几何体叫做棱锥，棱锥根据棱数可分为三棱锥，四棱锥等。以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥三棱锥四棱锥球体

球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转，所围成的曲面围成的的几何体叫做球体。

要点诠释：

（1）柱体从上至下形状一致是其区别与其他几何体的重要特征；而锥体从上至下形状不一致。柱体和锥体还可以从底面上来区分，柱体有两个底面，而锥体只有一个底面。

（2）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆。侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。

（3）球体与圆不同，球体是立体图形，而圆是平面图形。

1.如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

图1

解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

举一反三：

1.如图下所示，写出图中各立体图形的名称。

解：①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

知识点二、多面体

由平的面围成的立体图形称为多面体。

根据围成多面体的平面图形的个数，可把多面体分为四面体、八面体、十二面体等。

要点诠释：

（1）多面体的各面都是平的。

（2）棱柱、棱锥是多面体，而圆锥、球体都不是多面体。

2.下列几何体中，不是多面体的是（ C ）

A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．六棱锥

举一反三：

第二部分：立体图形的视图

一、重难点梳理

重点简单识别物体的三视图，会画简单组合体的三视图

难点由三视图描绘物体的形状

二、知识点梳理

知识点一、认识三视图

(1)三视图法：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。

（2）从立体图形的正面看到的图形叫做主视图；从上面看到图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做视图，依观擦方向不同，有左视图、右视图。通常将主视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。

要点诠释：

三视图都是平面图形，与物体的摆放有关。同一物体，不同的摆放会出现不同的视图。所以要想反映物体的总体形象，就要多角度观擦。

3.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图

举一反三：

2.如图是一个圆柱体，请指出它的三视图。

知识点二、由立体图形画出三视图

先分别从正面、上面和侧面看是什么图形，画三视图时要注意三视图的长、宽、高的一些关系：主视图和俯视图的长度相等，主视图和左视图的高度相等，俯视图和左视图的宽度相等。简称主视图和俯视图要“长对正”，主视图和左视图要“高齐平”，俯视图和左视图要“宽相等”。

要点诠释：

同一物体的三视图中，反映同一边的长度应一致，各边及有关量的比例也要与原物体中的比例一致。

4、画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图.

知识点三、由视图到立体图形

由视图到立体图形，根据视图想象出视图反映的物体的立体形状，我们称为读图。读图时，可以从主视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置；从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置；从左视图上分清物体各部分的上、下和前、后的位置。

要点诠释：

由三视图识别立体图形时，先根据视图确定整个立体图形的大致形状，然后再作进一步分析。另外，熟悉一些常见的立体图形的三视图是迅速由三视图识别立体图形的关键。

5.根据三视图，说出几何体各是什么？

解三棱柱

举一反三：

1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，则这个几何体可能是（ B ）

A、球

B、圆柱

C、圆锥

D、棱锥

第三部分：立体图形的表面展开图

一、重难点梳理

全力以赴只做最好的教育

重点 掌握多面体的表面展开图 难点

能根据展开图判断立体图形的形状

二、知识点梳理

知识点一、多面体、立体图形、平面图形

多面体都是由平面图形围成的立体图形。立体图形包括多面体，以及球体等由曲面围成的立体图形。立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不同。 要点诠释：

（1）如果展开图中有圆，那么一般考虑圆柱和圆锥；如果展开图形中有三角形，那么一般考虑棱柱和棱锥。

（2）若已知常见图形的表面展开图，则可以判断立体图形的形状。 6．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？

举一反三：

1.如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ D ）

知识点二、立体图形的表面展开图

几何体都是由面围成的，沿着几何体的一些棱将其剪开，可把几何体展开成一个平面图形，不同的几何体展开得到不同的平面图形，同一几何体按不同方式展开得到的平面图形也不相同，不论是哪种方式的展开图，只要将其围成一个立体图形，就是该立体图形的表面展开图。 要点诠释：

（1）棱柱的表面展开图是两个相同的多边形和一些长方形组成的。 （2）棱锥的表面展开图由一个多边形和一些三角形组成。 （3）圆柱的表面展开图由两个圆和一个长方形组成。 （4）圆锥的表面展开图由一个圆和一个扇形组成。 （5）球体没有表面展开图。

7. 图中的几何体的展开图是（ A ）

六棱柱

圆柱

圆锥

长方体

三棱锥

A

B

C

D

举一反三：

1．表面展开图形是图1的几何体是（ C ）

A 、三棱柱

B 、正方体

C 、长方体

D 、圆柱

2. 画出正方体的表面展开图

第四部分：平面图形 一、重难点梳理

重点 了解点 线 圆等平面图形的概念 难点

多边形与三角形的关系

二、知识点梳理

知识点一、平面图形

平面图形是在同一平面内，由点与线（直线或曲线）所组成的图形。 例如三角形、正方形、梯形、五边形、六边形。。。。都是平面图形；而球、圆柱、圆锥、立方体、三棱柱、四棱柱。。。。都不是平面图形，而是立体图形。 要点诠释：

平面图形中构成图形的点与线必须在同一平面内。

知识点二、多边形及圆的概念

（1）圆：由曲线围成的封闭图形叫做圆。

（2）多边形：由曲线围成的封闭图形叫做多边形。

按照多边形的边数的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形。。。。

图 1

A B C D

要点诠释：

（1）封闭即首位顺次相结，无论是曲线还是线段，若首位顺次相连，则为封闭图形。

（2）多边形最少由三条线段组成，即三角形是变数最少的多边形。

（3）多边形由线段组成，若有曲线，则一定不是多边形。

8.如下图所示的平面图形中，哪些是多边形？哪些是四边形？

举一反三：

1．指出下列平面图形是几边形。

解析：1,3,4,5是多边形，3,4是四边形。

知识点三、多边形与三角形的关系

任何一个多边形都可以以不同的方法分割为若干个三角形。

（1）多边形分割三角形的方法如图：

由一个顶点出发由内部一个点出发由边上一点出发（不含顶点）

（2）分割所成的三角形的个数与边数的关系：

若多边形的边数为n，则由顶点出发分割有（n-2）个三角形；由内部一个点出发分割有n个三角形；由边上一点（不含顶点）出发分割有（n-1）个三角形。

要点诠释：

分割多边形的方法中，由顶点分割所得三角形最少，由内部分割所得三角形最多。

9.用不同种方法把它分割成三角形，至少可以分成多少个三角形？

第五部分：最基本的图形——点和线

一、重难点梳理

重点掌握直线、线段和射线的区别与联系;会用字母正确表示点、射线及直线;理解两点间的距离难点线段公理、直线的性质及线段中点的定义

二、知识点梳理

知识点一、点、线段、射线及直线

（1）点、线段、射线及直线的概念及表示方法：

点：通常表示一个物体的位置。一个点一般用一个大写字母表示。

线段：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段的形象。

一条线段可以用它的两个端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。

射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线。

射线可以用两个大写字母表示，其中表示端点的字母必须写在前面。

直线：把线段向两端无限延伸所形成的图形是直线。

直线可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示。

（2）线段、射线、直线的联系与区别：

名称直线射线线段

定义不定义直线上一个点和它

一旁的不部分直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,

图形及表示

1.线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长

度，记作线段AB或线段BA，线段a。

2.直线CD或直线l

3.射线EF

区别与练习端点无端点有一个端点有两个端点，

是否延

伸

可以无限延伸另一端可以无限延

伸

不可以延伸

是否可

度量

不可以度量不可以度量

可反向延长射线EF

可以度量

线段可以向两方无限延长，即延长线

段AB或反向延长线段BA。

公理 1.过一点有无

数条直线

2过两点有且只有

一条直线

两点之间，线段最短

要点诠释：

（1）点是最基本的几何图形，它只表示位置而没有大小的区别。

（2）线段也是最基本的几何图形，线段是直的，它没有粗细之分，但它的长度是有限的，且一条线段是由无数个点组成的，每一条线段都包括它的两个端点。

（3）射线虽然有一个端点，但它可以向另一方无限延伸，所以它没有长短。

（4）直线由于没有端点，向两个方向无限延伸，因而直线不可度量，我们平时只根据需要适当地画出它的长短，用两个字母表示直线时，不一定非要在直线上标出固定的点，但要理解为直线上的字母的对应位置确实存在。

11.如右图

知识点二、线段的基本性质

性质：两点之间线段最短。

两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。

要点诠释：

（1）距离是指线段的长度，是一个数值。

（2）“两点之间，线段最短”可以解决最短路径问题。

知识点三、直线的基本性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说，“两点确定一条直线”或“经过两点有且只有一条直线”。

要点诠释：

“有且只有”中的“有”表示存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出直线，且这样的直线只有一条。

点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O；

②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P.

知识点四、线段的长短比较

线段长短的比较有两种方法：一是度量法，分别用刻度尺量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的；二是叠合法，就是吧其中一条线段移动到另一条线段上加以比较。首先使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在直线的同侧，然后进行比较。要点诠释：

（1）度量法比较大小时，线段的大小关系与它们长度的大小关系是一致的。

（2）叠合法比较大小时，必须有一个端点重合。

“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

知识点五、线段的中点

把一条线段分成两条相等线段的点的叫做这条线段的中点。

要点诠释：

如下图，点C是线段AB的中点，则

1

2

AC CB AB

==，或AB＝2AC＝2BC．

第六部分：角

一、重难点梳理

重点掌握角的平分线的定义，理解补角余角的定义及性质

难点

二、知识点梳理

知识点一、角的两种定义

从角的特征来定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

从“运动”的观点来定义角：由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形。

要点诠释：

由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与边长无关。当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置图形的放大或缩小而改变。

A含有相同的字母；B相同字母的指数相同，二者缺一不可。

（2）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项。。。。但至少为两项。

知识点二、角的表示方法

（1）可以用三个大写字母表示出任意一个角。

（2）在不引起混淆的情况下，也可以用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角。

（3）角可以用一个数字或小写希腊字母表示。

要点诠释：

用三个大写字母表示时，顶点字母必须写在中间。如：∠AOB 当在一个顶点处有多个角时，均不用顶点的一个大写字母来表示。

用数字或小写希腊字母表示角时，一定要在这个角的位置处标上字母，并画上弧线。∠α

知识点三、平角周角的概念

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当旋转到和始边一条直线时，所成的角叫做平角

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角。 要点诠释：

平角=180° 周角=360°

知识点四、角的度量及单位换算

角的度量方法：角的顶点对准量角器的中心，角的一边与量角器的0刻度线重合，读出另一边所对的度数。

角的单位换算：把一个角平分成180等份，每一份就是1°的角。在测量时，有时以度作为单位还不够，因此我们又把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；再把1′的角等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，因此由角的单位换是60进制，即1°=60′，1′=60″。

知识点五、用角度表示方向

一般以正北、正南向东或向西旋转的角度表示方向。

要点诠释：

表示方向时，规定始边只能是正北或正南方向的射线。

α A O B

知识点六、角的比较方法

度量法：先用量角器分别量出两角的度数，再比较大小。

叠合法：把其中的一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这条边的同侧。

知识点七、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图：OC 为∠AOB 的角平分线，则有∠AOC=∠

BOC=

1

2

∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠AOC 知识点八、余角和补角

余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 互余的性质：同角或等角的余角相等。

补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 互补的性质：同角或等角的补角相等。