湖南省长沙市明德天心中学2019-2020学年初三第二学期入学考试数学试卷(无答案)

2020级明德天心中学初三数学入学考试

时量：120分钟 满分：120分

班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．有理数－2020的相反数是（ ）

A ．2020

B ．－2020

C ．

1

2020

D ．－

1

2020

2．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万

B ．420510?

C ．62.0510?

D ．72.0510?

3．奔驰，奥迪，欧宝和大众都是德国产汽车，它们的标志如下图，其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列运算中，正确的是（ ） A ．6410·a a a =

B ．2

1

22a

a

-=

C ．236(3)9a a =

D ．235a a a +=

5．下列各组中的三条线段（单位：cm ），能围成三角形的是（ ） A ．1，2，3

B ．2，3，4

C ．10，20，35

D ．4，4，9

6．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列说法正确的是( )

A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式

B. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3

C.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖

D. 若甲组数据的方差s 2甲=0.1，乙组数据的方差s 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 8．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤

C ．k 0<且1k ≠-

D ．0k ≤且1k ≠-

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )

A ．83

74y x y x -=??

-=?

B ．83

74y x x y -=??

-=?

C ．83

74x y y x -=??

-=?

D ．83

74x y x y -=??

-=?

10．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6

B ．8

C ．14

D ．16

11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(?1,0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0 ②b0时，?1

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

第11题图

第15题图

第

17题图

第18题图

第16题图

12．如图,A 、B 是函数x

y 6

=

上两点,P 为一动点,作PB ∥y 轴,PA ∥x 轴,下列说法正确的是( ) ①△AOP ≌△BOP; ②S △AOP =S △BOP ;

③若OA=OB,则OP 平分∠AOB; ④若S △BOP =2,则S △ABP =8 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．因式分解：a 2b-9b =______．

14．分式

12

x -有意义时，x 的取值范围是_____．

15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，分别以点A 和点B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是______. 16．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为______.

17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线l 长为______cm ．

18．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且BE=2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．

x

y 6=

第12题图

120θ=o

2r cm =

三、解答题（共66分）

19．（6分）()31

8

12360sin 2---+-+?-

20．（6分）先化简??

? ??-÷-+-x x x x x x 1122

2，其中x=2.

21.（8分）为了解中考体育科目训练情况,从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是___；

(2)图1中∠α的度数是__ _，并把图2条形统计图补充完整；

(3)测试老师想从4位同学(分别记为E 、 F 、G 、H,其中G 为小康)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小康的概率。

22．（8分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A ，B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． (1)求渔船B 航行的距离；

(2)此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)

23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F.

(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形； (2)当DE ＝DF 时，求EF 的长．

24．（9分）如图,已知直角△ABC 中,∠ABC=90°，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 与斜边AC 的交点，作∠ECB 使得CA 平分∠ECB ，且CE ⊥DE ；DE 与AB 交与点F. (1)猜想并证明直线DE 与⊙O 的位置关系； (2)若DE=3，CE=4，求⊙O 的半径；

(3)记△BCD 的面积为S 1,△CDE 的面积为S 2,若S 1:S 2=3:2.求sin ∠AFD 的值。

25．（10分）对于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数）经过二次函数c bx ax y ++=2

（a 、b 、c 为常数）的顶点，我们把()

()()b kx t c bx ax t y +-+++=12

称为这两个函数的“生成函数”，其中t 是不为常数.

（1）若一次函数y=x+m 和二次函数()322

+-=x a y 的“生成函数”图像是一根直线，求其“生成函数”解析式；

（2）若二次函数c bx ax y ++=2

的顶点在反比例函数x

y 4

-=的图像上，它与一次函数y=2x-6的“生成函数”的图像为抛物线，且经过点（3，0），求a 的值；

（3）二次函数c bx x y ++=2

的最小值为t ，一次函数y=x+1与“生成函数”()

()()

112

+-+++=x t c bx x t y 图像交于两个不同的点A ，B ，若△OAB （O 为原点）为等腰三角形，求t 的值.

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝1

8

-x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C (0,3)，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P (2,3)．连接AC ．

（1）求y ＝1

8

-x 2+bx+c 中b 、c 的值以及直线AC 的解析式；

（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OF ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接F A 、FC ．求AF +

2

3

CF 的最小值； （3）如图3，点M 为线段OA 上一点，以OM 为边在第一象限内作正方形OMNG ，当正方形OMNG 的顶点N 恰好落在线段AC 上时，将正方形OMNG 沿x 轴向右平移，记平移中的正方形OMNG 为正方形O ′MNG ，当点M 与点A 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形O ′MNG 的边MN 与AC 交于点R ，连接O ′P 、O ′R 、PR ，是否存在t 的值，使△O ′PR 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.