热力学作业(标准答案)

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第八章 热力学基础

一、选择题

［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；

AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?AB E

［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真

空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ

． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.

［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E

【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得：

B A

B A

T T V V =，

2B A T T ∴=，B A A T T T -= p 0

绝热过程：11

A A D D T V T V γγ--=，1

1

12A D A A D V T T T V γγ--????== ?

?

??

??

，

得：1112D A A A T T T T γ-??

??-=-

，所以，选择（D ）

【或者】等压过程：()()p A B A B A A p V V R T T ν=-=-，p

B A A T T R

ν-=；

绝热过程：()2

D A i

A E R T T ν=-?=--，2

D A A T T i R ν-=

；

∵2

i

R R νν<，由图可知p A A >， 所以 B A D A T T T T ->-

［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，

(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热．

(B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热．

(D) abc 过程和def 过程都放热． 【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-=Q ，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。

（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，

()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由

图中可见，def df A A <，故0def Q <，放热。

［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．

(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功

的大小为12()2

i A E R T T ν=-?=-，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二、填空题

1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体

p

O V a b

c p O V d

e f

图(1) 图(2)

V

p

S 1

S 2O

为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

【提示】据题意200()mol

M

A pdV p V R T J M =

=??=

??=? 22mol i M i E R T A M ???=??=

?

??

，2

2i Q A E A +=+?= 对于单原子分子：3i =，所以5

500()2Q A J =

=； 对于双原子分子：5i =，所以7

700()2

Q A J ==

2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝01

3T γ-，压强p ＝0

3p γ

【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：1

1

00

T V TV

γγ--=，1

00

01

3V T T T V γγ--??

==

?

??

求压强的变化，可用绝热过程方程：00p V pV γ

γ

=，得：0003V p p p V γ

γ??

== ???

3.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的

循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b 过程：2

ab i Q A E S R T ν=+?=+?矩形 而acba 循环过程的净吸热量Q A S '==半圆，∵p c =2p a ，由图可知：S S >矩形半圆，且0T ?>，0E ?>，所以 ab Q Q >

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为

40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J .

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为

()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环；

（2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)BEC Q =+++-，

V

O

p

A

B

C

D

E

p V

O

V a

V b

p a p c a b c

同时40()ABCDEA Q A J ==， 140()BEC

Q J ∴=

5.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三

个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，

η3：

66.7%

【提示】由1

2

1T T -

=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度），得：

01021

1133

cd ab T T T T η=-

=-=，

0201

1122

ef cd

T T T T η=-

=-

=，

0302

1133

ef ab

T T T T η=-

=-

=

6.（自测提高15）1 mol 的单原子理想气体，从状态I (p 1,V 1)变化至状态II (p 2,V 2)，

如图所示，则此过程气体对外作的功为12211

() 2

p p V V +-（），吸收

的热量为122122111

3

()() 22

p p V V p V p V +-+

-（）

【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；

②由热力学第一定律，得 21()2

i Q A E A R T T ν=+?=+-，

其中3i =，1mol ν=，212211()R T T p V p V ν-=-，

1221221113(()()22

Q p p V V p V p V ∴=+-+-）

三．计算题

1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等

温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：（1）等温膨胀：127325298T K =+=，213V V =，1mol ν=

2

11

ln 2720()V A RT J V ν∴==

（2）绝热过程：21()2

i A E R T T ν=-?=--，其中5i =，1mol ν=，2T 可由绝热过程方

p

O

V

3T 0

2T

T 0

f

a d

b c e

p

V

O

II (p 2,V 2) I (p 1,V 1)

程求得：11

2211T V TV γγ--=，1

1

1211211923V T T T K V γγ--????===

? ?

??

??

，

5

18.31(192298)2202()2

A J ∴=-???-=

2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：3i =，

(1) A B →：11

()()2002

B A B A A p p V V J =

+-= 13

()()75022B A B B A A i E R T T p V p V J ν?=-=-=

111950Q A E J =+?=

C B →：20A =

23

()()6002

2

C B C C B B i E R T T p V p V J ν?=-=

-=- 222600Q A E J =+?=-

A C →：3()100A A C A p V V J =-=-

33

()()1502

2

A C A A C C i E R T T p V p V J ν?=-=

-=- 333250Q A E J =+?=-

(2) 123100A A A A J =++=

J Q Q Q Q 100321=++=

3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压

过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K ，T B ＝400 K ．试求：此循环的效率．

解： 21

1Q Q η=-

)(1A B P T T C Q -=ν, 2()P C D Q C T T ν=-

2

1(1/)

(1/)

C D C

D C B A B A B Q T T T T T Q T T T T T --==--

根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γ

γγγ----=C C B B T p T p 11

而 B A p p = ， D C p p = 所以有 C D B A T T T T //= ，

21

C

B

Q T Q T =

A

B

C

D O

V

p

1 2 3 1 2

O

V (10-3 m 3) p (105 Pa) A B

C

故 %251112

=-=-

=B

C T T Q Q η （此题不能直接由B

C

T T -

=1η 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论B

C

T T Q Q =12，但这个推导过程是必须的）

4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /

=的规律变化，

其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．

解：由p a V /

= 得 2

21p a V

= （1）2

2

1

1

2221211

()V V V V a A pdV dV a V V V =

==-?

?

（2）根据理想气体状态方程 112212p V p V T T =，得 2

1

21111222221

22

2a V T p V V V

a T p V V V V ?===?

5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？

解：应用绝热方程 1

32121--=γγV T V T ，得

1

1

3122V T V T γ-??= ???

由卡诺循环效率 12/1T T -=η 得 η-=1121T T ∴ 1

1

23)11(--=γη

V V

单原子理想气体 3

5

22=+=i γ，已知 2.0=η ， 代入得 4.123≈V V

四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体

积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外

力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2

表示，外力作功用W ′表示。由题知气缸总体积为2V 0，左右两室气

体初态体积均为V 0，末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 ；

等温过程理想气体做功：(

)(

)

21

/ ln /mol

W M M RT V V =，

得 3

4

ln 34ln

0000001V p V V V p W == 外力

3

2

ln 32ln

0000002V p V V V p W == 得 21W W W --=')32ln 34(ln

00+-=V p 8

9

ln 00V p =