抛物线的定义及标准方程教学设计

课题：普通高中新课程标准实验教科书人教A版选修2-1第二章第4节第1课时：抛物线的定义及标

准方程

作者及工作单位：綦江县南州中学陈小林

教材分析：抛物线是解析几何的一种重要图形，也是高考的重要考点，在高中阶段是一个重要知识

学情分析：从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了抛物线的相关知识，有二次函数的基础，这为深入学习抛物线提供了知识保证 .从学生能力层面看：高二的学生已经有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了讨论抛物线的基本能力?所以，进一步讨论抛物线的定义及标准方程，符合学生的认知水平

教学目的：（1 ）理解抛物线的定义；（2）掌握抛物线的定标准方程 .

教学重点：抛物线的定标准方程?

教学难点：抛物线的标准方程的不同形式及推导?

教学过程：

（一）弓I入

由前面学习的椭圆和双曲线进入本节课的学习，通过丰富的实例让学生了解的抛物线的实际背景，通

过师生共同分析二次函数的图象的目的是：“让学生发现用二次函数研究抛物线是不全面的，从产生要深

入学习抛物线的兴趣”?在此揭示本节课的学习目标?

（二）新知识探究

1 .观察抛物线的形成过程

如图2.4-1，平面内定点F ,定直线丨（丨不经过点F ） .H是丨上的任意一点，连接 HF ,作线段HF 的垂直平分线 m,过点H作MH _1交m于点M，连接MF ?拖动点H ,观察点M得轨迹?思考：|MF|与|MH| 有何关系，为什么？

教师通过信息技术演示 M点的轨迹，学生体会抛物线的形成过程并思考“|MF|与|MH|有何关系？”，

设计意图：使得学生逐步体会“抛物线是平面内到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”

2抛物线概念：我们把平面内与一个定点F和一条定直线I （I不经过F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线?点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线?焦点F到准线I的距离|FK|=p简称焦准距?抛物线与 FK的交点叫做顶点?

教师剖析抛物线的定义中的重要特征：“定点F和一条定直线I （I不经过F ）距离相等”，并补充焦

准距和顶点的定义?设计意图：使得学生深入理解抛物线的定义，补充“焦准距和顶点定义”的目的是后面学习的叙述方便?

3探索抛物线的方程

1.思考如何建立直角坐标系？

设计意图：通过学生思考后发表观点，教师汇总三种常见建系方法，为求方程奠定基础

2.分类合作学习三种不同形式下抛物线的方程?

在学生展示求解过程中，教师点评求曲线方程时一定注意说明“曲线上的点的坐标满足方程，以方程

的解为坐标的点在曲线上”两个方面.设计意图：通过学生合作求出三种建系下的抛物线方程，让学生亲身

体会得出抛物线标准方程的过程，从而更加深刻的理解什么是标准方程

2

4剖析抛物线的标准方程：我们把y =2px（p 0）叫做标准方程?

教师剖析标准方程：“此标准方程是针对如下建系而言的，所以掌握抛物线的标准方程一定注意: (1)

平方项与一次项分别在等式的两侧，且平方项的系数为 1 ; 一次项系数与2p 有关；（2）顶点在坐标原点;

（3）焦点在坐标轴上?”设计意图：使得学生逐步掌握标准方程

?

5合作探究标准方程的不同形式

学生合作探究标准方程的不同形式并完成课本

p66探究中的表格，师生共同总结标准方程的四种形式，

设计意图：使得学生初步学习标准方程的不同形式，对于其深入学习将在下一课时

6练习

练习1已知抛物线的标准方程是

y 2

=6x ，则该抛物线焦点到准线的距离

p= ______ ,焦点位置

在 _____________ ，焦点坐标是 ______________ ，准线方程是 ___________ .

1 2

练习2抛物线y X 的焦点坐标是 _____________________ .

4

练习3已知抛物线焦点是 F （0, -2），则它的标准方程是 _______________ . 练习4抛物线y 2

=12X 上与焦点的距离等于 9的点的坐标是 __________________ .

学生独立完成并展示，教师点评，重点点评练习

4注意：（1 ）化为标准形式；（2）已知抛物线的方

程求焦点等问题时遵循“先定位再定量” ；（3）说明标准方程与二次函数的关系 .设计意图：加深学生对抛 物线的定

义及标准方程的认识的目的 ?

（三）例题精讲

例题1求过点（-3,2）的抛物线的标准方程

学生思考后，师生共同分析，最后教师总结求抛物线的标准方程遵循时“先定位再定量” ，设计意图:

使得学生对抛物线的标准方程及定义有较深刻的认识

（四）课堂小结

学生思考并回答下面三个问题： 1请谈谈你对抛物线定义的理解？

2请谈谈你对抛物线的标准方程的

认识？ 3通过本节课的学习，你还有哪些疑问？设计意图：给本节课的学习作整合

（五）课外作业 1课本P67练习1、2.

2到点P （0,1）与到直线l : y ? 2 =0的距离少1的点的轨迹方程是 （）

A. y

2

=4x

B. y

2

=8x C. y 二-^x 2

4

1 2 D. y x 8

3 若 Q (0,4)，点

2

P 为y=x 1上的任意一点,

则| PQ |的最小值为（）

3

A.—

2 ■. 10

B.-

2

,11

C.

2

2

4在抛物线 y =8x 上求一点 P ，

使P 到焦点 的距离与到 Q （4，1）的距离的和最小，并求最小值 5经过抛物线y 2

=4x 的焦点且斜率为1的直线,

与抛物线相交于两点 A 、B ，求线段AB 的长?

板书设计:

241抛物线的定义及标准方程（1）抛物线的定义

抛物线的标准方程

学生学习活动评价设计:

教学反思：

（1）小结最好来自学生；（2）学生板书可以再规范