人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）

A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=2

2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）

3．抛物线y=﹣x2开口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右

4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．无实数根

8．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 9．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今

年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800

C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800

10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．

14．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．

15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．

16．若函数是二次函数，则m的值为．

17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．

18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；

③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（8分）解下列方程：

（1）x2=2x （2）x2﹣6x+5=0．

20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

21．（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1

（1）线段A1B1的长是；∠AOB1的度数是．

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

22．（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标；

（2）对称轴为；

（3）当x=时，y有最大值是；

（4）当时，y随着x得增大而增大．

（5）当时，y＞0．

23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．

24．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

26．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

参考答案

一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C

B

B

A

C

D

B

D

A

C

D

二、填空题：

13. （2，-1） ， 14. -4 ， 15. 6 ， 16. -3 ，17.5

2

， 18. ①③④

二、

解答题

19.解方程：⑴ x x 22

= ⑵x 2－6x +5=0

解:

022

=-x x ---------1分 解: 0)1)(5(=--x x -------2分

0)2(=-x x ---------3分 05=-x 或01=-x -------3分

解得 0=x 或2=x -------4分 解得 5=x 或1=x -------4分

20.、（本题6分）

B2(4,-1)------1分

C2(1,-2)-----1分 每个图得2分

21.（本题6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分）） （2）∵∠A 1OA=∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1∥OA ，---------3分 又∵OA=AB=A 1B 1---------4分

∴四边形OAA 1B 1是平行四边形。---------6分

22. （1）抛物线顶点坐标 （-3,2） ；---------1分

y

2

（2）对称轴为直线x=-3 ；---------2分

（3）当x= -3 时，y有最大值是 2 ；---------4分

（4）当x满足x＜-3 时，y随着x得增大而增大。-------5分

（5）当x满足-5＜x＜-1 时，y＞0. ---------6分

23.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，

∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分

在△ABE和△ACF中

，

∴△ABE≌△ACF，---------5分

∴BE=CF；---------6分

24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分

∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分

∴方程①有两个不等的实数根，

∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分

（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4---------6分

解得m=-1+或-1----------10分

（说明：少一个解扣2分）

25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，---------1分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分

整理，得x2-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0

解得x=36或x=4---------5分

因为尽快减少库存，取x=36---------6分

答：每件衬衫降价36元更利于销售---------7分

（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，---------8分

y=(44-a)(20+5a) ---------10分

=-5 a2+200a+880

=-5（a-20）2+2880---------11分

-5＜0 所以当a=20时， y 有最大值2880

所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元---------12分

26. 解:(1)将A （-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c

得---------1分

解得： ---------2分

∴y=x 2+2x-3---------3分

（2）由：y=x 2+2x-3得： 对称轴为：直线x=-1， 令y=0，则：x 2+2x-3=0， ∴：x 1=-3，x 2=1， ∴点B 坐标为（1，0），

而点A 与点B 关于直线x=-1对称，

∴连接BD 与对称轴的交点即为所求的P 点．---------4分

过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，则：DF=3，BF=1-（-2）=3， 在Rt △BDF 中，BD=233322=+，---------5分

∵PA=PB ，

∴PA+PD=PB+PD=BD=23，---------6分

即PA+PD 的最小值为23

．---------7分

（3）∵抛物线与x 轴相交于A ，B 两点 ∴x 2+2x-3=0 解得x 1=-3，x 2=1，

∴ A 、B 的坐标分别为（-3,0）和（1, 0）---------8分

∴AB=4---------9分

设P 点的坐标为（x, x 2+2x-3） ∵S △ABP=6

×p

y ?4=6

∴

p y =3±

∴x 2+2x-3 =3或x 2+2x-3=-3 解得171

-=x ，172--=x ；03=x ，24-=x ---------11分

∴P 点的坐标为

)3,17(1-p ，)3,17(2--p ，)3,0(3-p ，)3,2(4--p ----12分