有理数混合运算易错题及考点题综合训练
有理数及其运算易错及考点
题训练
专训一：有理数中的七种易错类型
类型1对有理数有关概念理解不清造成错误
1. 下列说法正确的是（）
A最小的正整数是0
B-a是负数
C符号不同的两个数互为相反数
D —a的相反数是a
2. 已知|a| = 7,贝U a= _________ .
类型2误认为|a| = a,忽略对字母a分情况讨论
3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（
）
A负数 B.负数或零
C正数或零 D.正数
4. 已知a = 8, |a| = |b|，则b的值等于（）
A8 B —8 C O D ±8
类型3对括号使用不当导致错误
5. 计算：—7 —5.
6.计算： 1 1 1
2——_+_—_
2 5 4 2 .
类型4忽略或不清楚运算顺序
7. 计算：3X4 2+ 43-2.
8. 计算：一81 - 4 X討(—16)
类型5 混淆—a n与(—a) n的意义
9. 计算一24正确的是( )
A8 B —8 C16 D —16
4 2 3 10. 计算：一2 -(—2) + 2X(—2).
类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算:
7 5
12. 计算：一36X 12 —石一1
类型7除法没有分配律
1 1 1
但计算：24- 3—8—6 .
专训二：有理数中的几种热门考点
考点1有理数的定义、分类
2. ( 1)化简下列各式: 1
；—3的绝对值是
3
3. 式子|m — 3| + 5的值随m 的变化而变化，当 m= _____ 时，|m — 3| + 5有最小值，最小值 是 ________ .
A
R
'"(第4题)
1.在下列各数中：+
6,— 8.25 , - 0.49 ,
2
3，—
18,
负有理数有(
A 1个
B 2个
C 3个 D.4
考点2相反数、倒数、 绝对值
| +(— 3)
(2)— 5的相反数是
;4 5的倒数是
考点3有理数的大小比较
5. 在一1，—1，—2,—1这四个数中，最大的数是（）
1 1
A-2 B—3 C-2 D—1
6. 如图，数轴上A, B两点分别对应有理数a, b,则下列结论正确的是（）
R A
I '：二氏1 （第6题）
A a v b
B a + b v 0
C a —b > 0
D ab > 0
7. 已知a, b是有理数，且a, b异号，则|a + b| , |a —b| , |a| + |b|的大小关系为
1
10. 若四个有理数之和的：是3，其中三个数分别是一10, + 8,— 6,则第四个数是（ ）
4
A + 8 B. — 8 C. + 20 D. + 11
11. 计算下列各题： (1) 17— 23-(— 2)X 3;
(2) 2X(— 5)+ 23 — 3十 2
(3) 10 + 8-(— 2) 2—(— 4)X(— 3);
考点5非负数性质的应用
(4)(— 24)- 22 2 + 51X
1
—6 —( 0.5 )
A a +磊2为正数
B - a-品2为负数
c a + 20162为正数
2 1
D a 2+ 2016为正数
13. 若|a + 1| +( b —2) 2= 0,求(a+ b) 9+ a10 11 12的值.
考点6科学记数法的应用
14. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机
场将建的4个航站楼的总面积约为126万m.用科学记数法表示126万为（）
4 5
A126 X 10 B1.26 X 10
17. 太阳的半径约为696 000 km用科学记数法表示为 ____________ .
考点7数学思想方法的应用
10 7
C1.26 X 10 D.1.26 X 10
15. 若一个数等于5.8 X 1021，则这个数的整数位数是（）
A20 B21 C22 D23
16. 把390 000用科学记数法表示为 __________ ，用科学记数法表示的数 5.16 X 10 4的原数是W.
类型1数形结合思想
18. 如图，数轴上的A, B, C三点所表示的数分别为a, b, c.根据图中各点位置，下列式子
正确的是（）
(第18 题)
A( a—1)( b— 1 )> 0 B.(b—1)( c —1 )> 0
C ( a+ 1)( b+ 1 )v 0
D (b+ 1)( c + 1 )v 0
类型2转化思想
19. 下列各式可以写成a —b + c的是( )
A a —(+ b) — (+ c)
B a —(+ b) — (—c)
C a +(—b) + ( —c)
D a +(—b) — (+ c)
1 3 7
20. 计算：13——24十—乜.
类型3分类讨论思想
21. 比较2a与一2a的大小.
考点8有理数中的探究与创新
22. 一组数1,1 , 2, x , 5, y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之 和”，那么这组数中 y 表示的数为（
）
A 8 B.9 C.13 D 15
23. 按一定规律排列的一列数： 21, 22, 23, 25, 28, 213,…，若x , y , z 表示这列数中的连 续三个数，猜测x , y , z 满足的关系式是 _____________ .
1 2 3 4 5
24. 观察下列一组数：3,5,7巾,石，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ___________ 25.
填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出
a +
b + c
26. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过
° “ . ..才 Q
- （第26题）
根据此规律求：
（1） 这样的一个细胞经过第四个 30 min 后可分裂成多少个细胞？ （2） 这样的一个细胞经过 3 h 后可分裂成 多少个细胞？
（3） 这样的一个细胞经过 n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞?4. 已知a , b 分别是两个不同的点 A , B 所表示的有理数，且|a| = 5, |b| = 2，它们在数 轴
上的位置如图所示. (1) 试确定数a , b.
(2) 表示a , b 两数的点相距多远？
1
30 min 便由1个分裂成2个.
（第 25 题）
(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的§,求C点表示的数.
a
8. 比较a与3的大小.
考点4有理数的运算
9. 下列等式成立的是（）
A| —2| = 2 B. —（—1）=—1
C1 -(—3)= 1 D. —2X 3= 6