人教版初中九年级数学模拟试题(含答案) (64)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷

第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1．（2019·宿迁）2019的相反数是（ ） A ．

1

2019

B ．-2019

C ．1

2019

-

D ．2019

2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ）

A ．2(2)(2)a a a +-

B ．235()x x =

C ．623x x x ÷=

D ．23x x x ?=

3．（2019?河南）下列计算正确的是（ ） A ．2a +3a =6a

B ．（-3a ）2=6a 2

C ．（x -y ）2=x 2-y 2

D ．=4.（2019?长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.（2019?河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于

1

2

AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）

A．22B．4 C．3 D．10

6．（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A. B. C. D.

7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106

8．(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A. -2

B. 2

C. -4

D. 4

9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k

的图象上，对角线AC与BD的交点

x

恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）

A. ﹣5

B. ﹣4

C. ﹣3

D. ﹣2

10．（2019?福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于（）

A．55°B．70°C．110°D．125°

第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）

11．（2019?益阳）化简：

22

44

(4)

2

x x

x x

+-

-÷=____________

12．（2019?山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．

13．（2019?甘肃）分式方程

35

12

x x

=

++

的解为__________．

14．（2019?烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．

15．（2019?本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中

心，相似比为1

2

，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．

三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）

（1）（2018?衢州）计算：|﹣2|﹣√9+23﹣（1﹣π）0．

（2）（2019?天津）方程组

327 6211 x y

x y

+=?

?

-=?

17．（本题7分）（2019?南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

18．（本题9分）（2019?福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

维修次数8 9 10 11 12

频率（台数）10 20 30 30 10

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

19．（本题8分）（2019?宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

20．（本题9分）（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．

（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

21.（本题8分）（2019?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠

ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′=t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用

含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

S t的取值范围（直接写出结果即可）．

22.（本题11分）（2019?陕西）问题提出：

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

23.（本题13分）（2019?广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1

上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=1

4

x2+x与C2：y2=ax2+x+c

是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）．

（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．