(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案汇总
(人教版)八年级数学上册（全册）精品学案汇总
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1三角形的边
1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．
2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．3．掌握三角形的三边关系．
阅读教材P2～4，完成预习内容．
知识探究
(一)三角形
1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．
(1)三角形的表示方法中“△”代表
“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形．
(二)三角形的分类
1．等边三角形：三条边都________的三角形．
2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．
3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类
三角形????
? 三角形 三角形????? 三角形 三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
(三)三角形的三边关系
1．三角形任意两边之和________第三边．
2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b 3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形． 自学反馈 1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是( ) 2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8 (________)； (2)2，5，6 (________)； (3)5，6，10 (________)； (4)5，6，11 (________)． 问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？ 用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能． 活动1小组讨论 例1若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长． 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9. 根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5. ∴x的值大于5小于9. 又∵它是奇数，∴x只能取7. 例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？ 解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则 x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6. ∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米． (2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则 4＋2x＝18.解得x＝7. ∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米； ②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米， 则4×2＋x＝18.解得x＝10. ∵4＋4<10， ∴此时不能构成三角形， 即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米． 活动2跟踪训练 1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( ) A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒 C．50 cm的木棒D．60 cm的木棒 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( ) A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形． 4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________． 5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 活动3课堂小结 1．三角形的表示方法，三角形的基本要素． 2．三角形按边的分类． 3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形． 【预习导学】 知识探究 (一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角 3．△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等的等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈 1．C 2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能 【合作探究】 活动2跟踪训练 1．B 2.C 3.3 4.17 10或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC. 11．1.2 三角形的高、中线与角平分线 1．认识三角形的高、中线与角平分线． 2．会画一个三角形的高、中线与角平分线． 阅读教材P4～5，完成预习内容． 知识探究 1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 ____________． 2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个________________．三角形三条中线的交点叫做三角形的________． 3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫________________． 自学反馈 1．三角形的高：如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的高，则AD⊥________. 2．三角形的中线：如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的中线，则BD＝________. 3．三角形的角平分线：如图3，∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的________．AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝________. 活动1小组讨论 1．用工具准确画出三角形的高． 如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母． 回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法． 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点． 2．画三角形的中线． 如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线． 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部． 3．画三角形的角平分线． 如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系． 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部． 活动2跟踪训练 1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________． 3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？ 4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 活动3课堂小结 1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法． 2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角． 【预习导学】 知识探究 1．三角形的高 2.三角形的中线重心 3.三角形的角平分线 自学反馈 1．高BC 2.中线CD 3.角平分线∠CAD 【合作探究】 活动2跟踪训练 1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线． 11．1.3 三角形的稳定性 1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用． 阅读教材P6～7，完成预习内容． 知识探究 三角形________稳定性，四边形________稳定性． 自学反馈 1．下列图中具有稳定性的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________． 3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( ) A．活动的四边形衣架B．起重机 C．屋顶三角形钢架D．索道支架 活动1小组讨论