经典考研高数复习计划
经典考研高数学习计划
数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则，先将知识基础打牢，构建起知识体系，然后再去追求技巧以及方法，一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。
同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。
一、数学一试卷结构
年考研大纲
此试卷结构参考
二、数学复习全年规划
第一阶段夯实基础，全面复习
主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。
第二阶段熟悉题型，前后贯通
主要目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧第三阶段查缺补漏，模拟训练主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。
第四阶段强化记忆，保持状态
主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。
三、教材的选择
《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学（推荐）。
《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。
《概率论与数理统计》浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。
四、学习方法解读
（1）强调学习而不是复习
对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。
（2）复习顺序的选择冋题
我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。
(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本
方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。
(4)加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
(5)不要依赖答案学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
(6)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。
五、复习进度表
每天至少应该花2.5-3.5个左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5－2 个左右的时间理解掌握概念、定义等，用1－1.5 左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个的复习时间用来做习题并总结。
具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。
注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社
《概率论与数理统计》第三版浙江大学编著高等教育出版社复习计划使用说明：
(1)学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。
(2)计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
(3)每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。
(4)同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。
（5）同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。
高等数
学第一章函数与极限（7天）
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基
础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期学习时间复习知识点与对应习题
第第一节：映函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶
射与函数函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、
初等函数具体概念和形式.
习题1 —1: 4，5，7，8，9，13，15，18
第二节：数列的极限
第三节：函数的极限
第四节：无穷大与无穷小
第五节：极限的运算法则
第八节：极限存在准则数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）P26（例1,例2,例3）习题1—2：1, 3, 4, 5, 6 函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性，函数极限与数列极限的关系等）
P33（例4,例5）P35（例7）习题1—3：1, 2, 4, 6, 7, 8
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系
习题1—4：1, 2, 4, 5, 6, 7
极限的运算法则（6个定理以及一些推论）
P46（例3,例4）,P47（例6）,习题1 —5：1, 2, 3
第七节：无穷小的比较
第八节：函数的连两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要
混淆，应熟悉等价表达式），函数极限的存在问题（夹逼定
理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，
利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限
P51（例1）习题1 —6：1, 2, 4
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、
k阶无穷小），［重要的等价无穷小（|尤其重要，一定要
烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57（例1）
P58（例5）习题1 —7：1, 2, 3, 4
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二
类间断点），判断函数的连续性（连续性
大纲要求
1 ?理解函数的概
念，掌握函数的表示
法，并会建立应用问
题中的函数关系.
2?了解函数的有界
性、单调性、周期性
和奇偶性.
3 ?理解复合函数及
分段函数的概念，了
解反函数及隐函数的
概念.
4?掌握基本初等函
数的性质及其图形，
了解初等函数的概
念.
5?理解极限的概
念，理解函数左极限
与右极限的概念，以
及函数极限存在与
左、右极限之间的关
系.
6.掌握极限的性质
及四则运算法则.
7.掌握极限存在的
两个准则，并会利用
它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极
限的方法.
8.理解无穷小量、
无穷大量的概念，
第二章：导数与微分（6天）
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线
性主要部分。
I日期学习时间I复习知识点与对应习题大纲要求
I第第一节：I导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与 1.理解导数和微分的〔二导数的概［双侧可导的关系，可导与连续之间的关系概念，理解导数与微分
I周念I （非常重要，经常会出现在选择题中），函的关系，理解导数的几
i I i数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数f何意义，会求平面曲线ii
i l i的导数的性质，按照定义求导及其适用的情$的切线方程和法线方（
| l i形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的*程，了解导数的物理意I
! I［切线方程和法线方程. （义，会用导数描述一些I . .物理量，理解函数的可
1 I$例3—例7习题2—1：6, 7, 9, 11, 14,导性与连续性之间的I
匸I777 7 7IS :;
i I訂5, 16, 17 f 关系.
I
^■EllIIEIIJEIISlIlIll.ElllfllllElllEIISXEIIIElllIlliTlISXIIIlEllIIEIIlEIIIAIIIlElIlEllIIEIIlEliaXEIIlElIlIEIIlElllIllIlElllEl lIlElllEIIIlIlll.ElllJIllIlEllIIl^Ju'nVJAVA.lVAWAVniU-AWJlVA.WAWnU'mVAVJAVndi | 碁第二节：|复合函数求
续性与间断性特点
第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
例1—例5 习题1—8 2, 3, 4, 5
连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差, 积,商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性）
例4—例8 习题1 —9: 1, 2, 3, 4, 5
第十节：闭区间上连续函数的性质
3.5 理解闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定
理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是
非常重要的一种方法）.
例1—例2,习题1 —10: 1, 2, 3, 4, 5
总复习题一：1, 2, 8, 9, 10, 11, 12
本章测试题- 检验自己是否对本章的复习合格
（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习, 如果
不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行
复习或者到总部答疑。
掌握无穷小量的比较
方法，会用等价无穷
小量求极限.
9 ?理解函数连续性
的概念（含左连续与
右连续），会判别函
数间断点的类型.
10. 了解连续函数的
性质和初等函数的连
续性，理解闭区间上
连续函数的性质（有
界性、最大值和最小
值定理、介值定
理），并会应用这些
性质.
导法、求初等函数的导数和多层| 2 ?掌握导数的四则？
} ?函数的求i复合函数的导数，由复合函数求导法则导出：运算法则和复合函数ii | 卡导法则|的微分法则，（幕、指数函数求导法，反函*的求导法则，掌握基||
I I ［数求导法），分段函数求导法j本初等函数的导数公j
I I1例一例17习题2 —2：2, 3, 4, 7, 8,9,式.了解微分的四则$ i I H0,12）：运算法则和一阶微分I
第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解 有关定理的基
础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图 上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
第三节：；高阶导数和N 阶导数的求法（归纳法，分解 高阶导数【法，用莱布尼兹法则）
［例 1—例 7 习题 2-3: 2, 3, 4, 7, 8, 9 i _ ___ _ ____ i ；
I 由参数方程确定的函数的求导法，变限积分i 隐函数及【的求导法，隐函数的求导法
参数方程|例1—例10习题2 — 4: 2, 4, 7, 8, 9, 11
第四节:
KEIlIIEIIlEailKIIIVEIII EIlf EIIIXlllIEII3 [lllIEIiaTllll ：llll
MW
■:[皿?1 !：■”；
第五节：i 函数微分的定义，微分运算法则, 函数
的微I 微分学的简单应用
分
元函数
| 例 1—例 6 习题 2 — 5: 1, 2, 3, 4, 5, 6, I ■■???■???■??■?■?■?■_?■??■ ???■???■■■?■?IH ?■?BJB ■??■??? ■???■!■?■?■■ ■??■■??■??? ■???■■?■? MSB ■??■■
??■???■■■??■ ■?■■■!■■
2.5-
3.5 | 总复习题二：1, 2, 3, 5, 6, 9, 11,
13
E ________ !
_____________________________
fa ■_
|if ：IIIXIII][||IIIIinilllIII||EIIIXlllIEIigilllII!IIIXIIIXIIII[IIIIIII]EIIIXIIinilllIIIIIEII3XIIIXIIIIEIIIXIII]EIIIXIIIXnilEIIIlIII3IIII
形式的不变性，会求 函数的微分.
3?了解高阶导数的概
念，会求简单函数的 高
阶导数.
4.会求分段函数的导
数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函 数以及反函数的导数.
第四章：不定积分（7天）
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积 分的计算中，
分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
第五章：定积分（6天）
『厂
s T —- WH -匸""s'n ■?■?"j
S 'TTST S 'B "
a —
■??"H "S '"T?srs'』石『B "占〒FUh ■??"H 'S "■r?sr B "H PU F"H "r —f ■V ^S T B "B "■B ^'B 'H 'FT *fW■s^rW FV F s'事吕:占'H "W F
S'■
HTT 'BW '^-Frs"■ST —'■=~r
，r ，
niB-r'r ，
AT??W■?■B -TSB "S 'T?sr B "nrS^'r's^T'r'U vr 占；r 丁*B "■S ^T B "启苛盲j
日期 学习时间［复习知识点与对应习题
;大纲要求
I
t!BLII91Eai9ECI5^h33Ell9XEIIl.EII9XEIllEiaJ
■ LSSllBIllBlISlilSlBllS E1I11I113 EllllilBlflll EBI2 ! "j
［第五［一:概念与I 定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分11.理解原函数概念， ||周 ||性质 |的7个性质） 习题5—1: 2, 3, 5, 6，7，|理解定积分的概念.
:
］8 ： 2.掌握定积分的基:
1 1====：：-=：==：====-========：==：==-=-=====：-==：==-==-====-==-：：=：==：=-========-：：=：==：=-========：：：=：====-======：= ：：=：3 / , r x _p rz z r.|—
—t
工口 / \ ■
F ［第二节：丨微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛i 本公式，掌握定积刀I || || |顿-莱布尼兹公式例1— 例 8习题5 — 2: 1—的性质及疋积分中-
?理解原函数概
.
?掌握不定积分 的 不 分法 法.
.会求有理函数、
及 的积.
日期 第 四 周
!IIlEiaSIEIIlEII3J!EI91.tlIlEia9IEII]EII9Xll!l.EIIlIEa91EII3EII9XBIIlEIIIJ ：Ba9]EII9III9XEIIlEIIIlEaSlEII9J.II91.ElllEII
第六章：定积分的应用（4天）
第七章：向量代数和空间解析几何（4天）
向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合；
I:
值定理，掌握换元积
jp|] 1111X11111111 [111] EII3III
2.5-
3.5
/ = = = _ =
_ = _ =
习题 5- 2: 6- 12
分法与分部积分法.
3.会求有理函数、
定积分的换元法与分部积分法
例1—例10习题5-3： 1
三角函数有理式及 简单无理函数的积 25-3.5 习题 5- 3: 2- 11
分.
=Ip" B e "二"SS = " e S ?SS S " B 〒
第四节：反［反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积
4.理解积分上限的
函数，会求它的导 I 分例1—例5习题：5-4: 1-3
数，掌握牛顿-莱布 第五节:
反常积分的审敛法 尼茨公式.
12.5-3.5 例1—例8习题5-5: 1-3
5.了解广义反常积
分的概念，会计算广 总复习题五：1- 11 12，13
义反常积分.
I ：
2
■I
总结本章
2. 掌握向量的运算（线性运 算、
数量积、向量积、混合 积），了解两个向量垂直、 平行的条件.
3. 理解单位向量、方向数与 方向
余弦、向量的坐标表达 式，掌握
用坐标表达式进行 向量运算的方
法.
4. 掌握平面方程和直线方程 及其求法.
5. 会求平面与平面、平面与 直
线、直线与直线之间的夹 角，并
会利用平面、直线的 相互关系（平行、垂直、相 交等）解决有
关问题.
6. 会求点到直线以及点到平 面的距离.
7. 了解曲面方程和空间曲线 方程的概念.
8. 了解常用二次曲面的方程 及其
图形，会求以坐标轴为 旋转轴的旋转曲面及母线平 行于坐标轴的柱面方程.
9. 了解空间曲线的参数方程 和一般方程.了解空间曲线 在坐标平
面上的投影，并会 求该投影曲线的方程.
第八章：多元函数微分法及其应用 （10天）
在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数 的偏导数、全
微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。 学习时间复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5-
3.5 多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、
有界性与最大值最小值定理、介值定理）， 例 1 — 8,习题 8— 1: 2，3，4，5, 6，8
2.5-
3.5 偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），
例 1 — 8，习题 8 — 2: 1， 2， 3， 4， 6， 9
2.5-
3.5 全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充 分条件），
例 1，2，3,习题 8— 3: 1，2，3, 4
2.5-
3.5 多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，
全微分形式的不变性）， 例 1 — 6,习题 8— 4: 1—12
1. 理解多元函数的概
念，理解二元函数的几 何意义.
2. 了解二元函数的极 限
与连续性的概念以 及有界闭区域上连续 函数的性
质.
3. 理解多元函数偏导 数
和全微分的概念，会 求全微分，了解全微分 存在的必要条件和充 分条件，了解全微分形
周
|
第 七 周
隐函数的求导公式（隐函数存在的 3 个定理）， 例 1— 4，习题 8— 5： 1— 9
多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和 法平面及曲
面的切平面和法线的概念，会求它们 的方程）， 例 2—7，习题 8—6： 1 —9
方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计 算），
例 1—5，习题 8—7：1—8， 10
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值 的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条 件，会求二元函数的极
值，会用拉格朗日乘数法 求条件极值）， 例 1－ 9，习题 8— 8： 1— 10 二元函数的泰勒公式 （n 阶泰勒公式，拉格朗日型 余项）， 例 1，习题 8— 9： 1， 2， 3 总复习题八： 1— 3，5，6，8，11—19
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格
（ 合格成绩为 80 分以上 ） ，如果合格继续向前复习，
如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内容
进行复习或者到总部答疑。
一些简单的应用问题．
第九章：重积分 （7 天 ） 在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念 推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分 的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的 一些应用。
2.5-
3.5
2.5-
3.5 2.5-3.5 2.5-3.5 2.5-3.5
3.5 2
式的不变性．
4．理解方向导数与梯 度
的概念并掌握其计 算方法.
5．掌握多元复合函数 一
阶、二阶偏导数的求 法．
6．会用隐函数的求导 法
则.
7．了解曲线的切线和 法
平面及曲面的切平 面和法
线的概念，会求 它们的方
程．
8．了解二元函数的二 阶
泰勒公式．
9．理解多元函数极值 和
条件极值的概念，掌 握多元函数极值存在 的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分 条件，会求二元函数的 极值，会用拉格朗日乘 数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大 值和最小值，并会解决
时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
2.5-
3.5 二重积分的概念与性质（二重积分的定义及 6 个性
质），
习题 9—1：1，4，5
2.5-
3.5 二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标
计算二重积分），
例 1－6，习题 9—2：1，2， 4 ，6，7，8，12， 14，15，16）
2.5-
3.5 三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、 柱面
坐标、球面坐标计算三重积分的计算）， 例 1－4，习题 9—3：1，2，4— 10
1. 理解二重积分、 三重积 分
的概念，了解重积分的 性质，了解二重积分的中 值定
理． 2．掌握二重积分的计算方 法（直角坐标、极坐标）， 会计算三重积分（直角坐 标、柱面坐标、球面坐标）． 3．会用重积分、曲线积分 及曲面积分求一些几何量
2.5-
3.5 重积分的应用（曲面的面
积、质心、转动惯量、
与物理量（曲面面积、质 引力），
量、质心、形心、转动惯
例 1— 7,习题 9—4: 2, 5, 6, 8, 10, 11, 14 量、引力）.
2.5-
3.5 总复习题九：1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10 2
总结 第十章：曲线积分与曲面积分（8天）
多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们 分别建立了曲
线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。 它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多 重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路 径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。
例 1-4,习题 10— 7： 1 , 2
2.5-
3.5 总复习题十：1-4, 6, 7
2-3 总结 第十一章：无穷级数（6天）
时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
2.5-
3.5 2.5-3.5 2.5-3.5 2.5-3.5 2.5-3.5 对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性 质及计算），
例 1、2,习题 10— 1： 1, 3, 4, 5
对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性
质及计算），两类曲线积分的联系， 例 1-5,习题 10— 2： 3—8
格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面 曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微 分的原函数），例1-7,习题10— 3： 1-6 对面积的曲面积分
（对面积的曲面积分的概念、 性质与计算），
例 1、2,习题 10—4： 1, 4, 5, 6, 7, 8
对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、 性质及
计算，两类曲面积分之间的联系），
例 1-3,习题 10— 5： 3, 4
1. 理解两类曲线积分的概 念，
了解两类曲线积分的性 质及两类曲线积分的关系.
2. 掌握计算两类曲线积分 的
方法?
3. 掌握格林公式并会运用 平面
曲线积分与路径无关 的条件，
会求二元函数全微 分的原函数.
4. 了解两类曲面积分的概
念、性质及两类曲面积分的 关系，掌握计算两类曲面积 分的方法，会用高斯公式， 斯托克斯公式计算曲面、曲 线积分.
5. 了解散度与旋度的概念， 并
会计算.
2.5-
3.5 高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、 曲
线积分，散度的概念及计算）， 例 1-5,习题 10— 6： 1, 3
2.5-
3.5 斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公 式计
算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算）， 6.会用重积分、曲线积分 及曲
面积分求一些几何量 与物理量（平面图形的面 积、体积、曲面面积、弧长、 功及流量等）.
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换兀积分法和分部积分法是最基本的方法。
学习时复习知识点与对应习题
间
2.5-
3. 常数项级数的概念和性质（级数收敛、
5 发散的定义，收敛级数的基本性质），
例1 —3,习题11—1: 1 —4
2.5-
3. 常数项级数的审敛法（掌握正项级数收
5 敛性的比较判别法和比值判别法，会用
根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别
法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概
念以及绝对收敛与收敛的关系），例1 —
10,习题11—2: 1—5
2.5-
3. 幕级数（了解函数项级数的收敛域及和
5 函数的概念，理解幕级数收敛半径的概
念，掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收
敛域的求法，了解幕级数在其收敛区间内的基
本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积
分），会求一些幕级数在收敛区间内的和函
数，并会由此求出某些数项级数的和），
例1—6，习题11 —3: 1，2
2.5-
3. 函数展开成幕级数（了解函数展开为泰
5 勒级数的充分必要条件，掌握及的麦克
劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接
展开成幕级数）
例1—6，习题11 —4: 1 —6
2.5-
3. 傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和
5 狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函
数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数
展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级
数的和的表达式），
例1—6，习题11—7: 1, 2，4，5，6，7
2.5-
3. 总复习题十一:1 —12
5
2 本章测试题大纲要求
1 ?理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7.理解幕级数收敛半径的概念，掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
8.了解幕级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幕级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
9.了解函数展开为泰勒级数的充
分必要条件. 『.
10
掌握f Mnx,ccsx, hifi+xj 及；-
’「的麦克劳林展开式，会
用它们将一些简单函数间接展开
成幕级数.
11. 了解傅里叶级数的概念和狄
里克雷收敛定理，会将定义在円川
上的函数展开为傅里叶级数，会将
定义在I"上的函数展
开为正弦级数与余弦级数，会写出
傅里叶级数的和的表达式.
第十二章常微分方程（9天）
常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应
的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。
时间复习知识点与对应习题大纲要求
2.5-
3.
5
2.5-
3.
5
2.5-
3.
5
2.5-
3.
5 2.5-
3.
5
2.5-
3. 5小
2.5-
3. 5
2.5-
3. 5 微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始
条件和特解），
例1、2、3、4,习题12-1 : 1，2，3，4，5，6
可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概念及
其解法），
例1、2、3、4,习题12-2: 1，3，4，5，6，7
齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）
例1、2、4,习题12-3: 1，2，3，4
一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解）
例1-4,习题12-4: 1，2，7，9
全微分方程（会求全微分方程），
习题：12-5: 1、2、3、4
可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程：-
和，=?「；「），
例1 —6,习题12-6 : 1，2
1 .了解微分方程及其
阶、解、通解、初始条件
和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微
分方程及一阶线性微分方
程的解法.
3.会解齐次微分方程、
伯努利方程和全微分方
程，会用简单的变量代换
解某些微分方程.
4.会用降阶法解下列
和1
'
5.理解线性微分方程
解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数线
高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），
例1 —4,习题12-7: 1, 4, 5, 6, 7
常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通
解中对应项），
例1, 2, 3, 4, 6, 7 习题12-8: 1, 2
常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、
指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶
常系数非齐次线性微分方程），
例1-5,习题12-9: 1, 2
性微分方程的解法，并会
解某些高于二阶的常系数
齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、
指数函数、正弦函数、余
弦函数以及它们的和与积
的二阶常系数非齐次线性
微分方程.
2.5 —3欧拉方程（欧拉方程的通解），
习题12- 10: 1—8
3.5t 总复习题十二：1, 2, 3, 4, 5, 10 8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1
1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)
2020考研数学复习：高数常见题型分析
2020考研数学复习：高数常见题型分析 2020考研数学复习：高数常见题型分析 1、求极限 无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。 区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时 需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性 的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! 2、利用中值定理证明等式或不等式 利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。 等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中 值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。 3、求导 一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。 一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基 本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能 是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条
件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。 4、级数 级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形 式出现。 函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考 查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在 一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。 4、积分的计算 积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面 积分的计算。 这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的 灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用， 对称性的使用等。 6、微分方程解常微分方程 微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住 常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。 但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。 这需要大家对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。
考研高数基础练习题及答案解析
考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???
当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0
f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内
跨考教育考研数学高数第一章常考题型分析七
考研数学高数第一章常考题型七：函数的连续性 69.【01—3 3分】设函数()()0 x g x f u du =?， 其中()()()211,01211,123x x f x x x ?+≤≤??=??-≤≤??，则()g x 在区间()0,2内（ ） ()A 无界 ()B 递减 ()C 不连续 ()D 连续 70.【06—2 4分】设函数23 01sin 0(),0x t dt x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = 71.【08—3 4分】设函数21,()2,x x c f x x c x ?+≤?=?>?? 在(,)-∞+∞内连续，则c = . 72. 【03—3 4分】 设,0,0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是________。 73.【04—2 4分】设2(1)()lim 1 n n x f x nx →∞-=+， 则()f x 的间断点为x = 74.【03—3 10分】设).1,2 1[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ试补充定义(1)f 使得()f x 在]1,21[上连续. 【小结】： 考查函数的连续性本质上也就是考查求极限。函数()f x 在x a =处连续当且仅当li m ()()x a f x f a →=；由于lim ()x a f x →存在当且仅当(0),(0)f a f a -+存在且相等，因此该等式又可以等价地表述为(0)(0)()f a f a f a -=+=。 参考答案 69.【01—3 3分】()D
研究考研数学典型例题
研究考研数学典型例题 数学科目重视做题和理论应用，尤其是典型的题型，大家要研究好，且要灵活的运用，下面查字典数学网小编分享关于研究和用好典型例题的事儿，请小伙伴们注意啦。 一、面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。 做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。 二、学习数学，重在做题，熟能生巧。 对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底
弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。 三、同时要善于思考，归纳解题思路与方法。 一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。 基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再 有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考生千万
6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版
基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m
正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ， 余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；
2016考研高数基础精讲
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-
考研数学常规题型和陌生题型解答方法
考研数学常规题型和陌生题型解答方法 考研数学不仅要熟练掌握常规题型，面对陌生题型也要沉着应对，使用一些小技巧和方法化解。小编为大家精心准备了考研数学常规题型及陌生题型解答秘诀，欢迎大家前来阅读。 考研数学常规题型及陌生题型解答技巧 一、考研数学常规题型 ?1.选择题 对于选择题来说，大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是 唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。 选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分
要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。 ?2.填空题 填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时 需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。 ?3.解答题 解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的 应用题分值较低。
考研题型经典总结高数部分
2011考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则，对于 00型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞ 1型的题目则是先转化为 00型或∞ ∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、 e x x x =+∞ →)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积 分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易 被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就 是 ?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于 ? -a a dx x f )(型定积分，若 f(x)是奇函数则有 ? -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(；对于?2 )(πdx x f 型 积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -= 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的 思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量
考研数学：得高数者得天下
考研数学：得高数者得天下 [摘要]考研数学作为公共课里面最令人头痛的学科，让很多考生对他咬牙切齿，却依旧低下头来。由于数学综合性比较强、知识覆盖面广、难度颇大，很多考生复习起来没有思路。而且高数是数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。 函数、极限、连续 一元函数微分学 一元函数积分学 多元函数微分学 多元函数积分学 无穷级数 高等数学在150分的考研数学一和数学三中占了56%，即82分，而高等数学二在150分的考研数学二中占了78%，即116分，从而可以看出高数对考研数学来说是最重要的一科，所以我们经常这样说“得高数者，得天下”!下面凯程考研数学名师就结合考研数学大纲为大家详细介绍高数中函数、极限、连续的考试要求： 【1】理解【函数的概念】，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 【2】了解【函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性】. 【3】理解【复合函数】及【分段函数】的概念，了解【反函数】及【隐函数】的概念. 【4】掌握基本【初等函数】的性质及其图形，了解初等函数的概念. 【5】理解【极限的概念】，理解函数左极限与右极限的概念以及【函数极限】存在与左、右极限之间的关系. 【6】掌握【极限的性质】及【极限四则运算法则】. 【7】掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用【两个重要极限】求极限的方法. 【8】理解【无穷小量】、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷
小量求极限. 【9】理解【函数连续性的概念】(含左连续与右连续)，会判别【函数间断点】的类型. 【10】了解【连续函数的性质】和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 那么如何才能掌握函数、极限、连续的考试要求中的各个知识点呢?下面凯程考研辅导名师帮助考生做出复习建议。 建议一：从根本上理解概念定理 高数中有很多概念，需要考生理解记忆。而概念本身是反映事物的本质，考生只有弄清楚它是如何定义的，有什么性质，才能从根本上理解一个概念。所有需要背诵记忆的东西只有建立在理解的基础上才会变得更加容易。定理是一个正确的命题，它分为条件和结论两个部分组成。对于定理的记忆除了要掌握它的条件和结论，还要搞清楚它所适用的范围，更好的理解运用。 建议二：从熟练上掌握题型特点 在复习中很多考生都过多的重视题海策略，往往忽视了最根本的例题。课本上的例题都是很经典的，有助于考生理解概念和掌握定理。通过反复掌握例题来了解不同例题的特点和解法，在理解例题的同时适量的练习习题。在做题时要善于总结，把做错的题型总结起来，在后面的复习中加深印象。通过熟练的掌握例题以及总结类型，这样在往后遇到的题目中才能做到举一反三。 建议三：从宏观上理清知识脉络 考生要对整个高数知识有个整体的把握，构建一个系统的知识体系，这样把所有知识串联在一起，方便记忆，以及加深对知识的理解，这为今后的复习起到事半功倍的效果。 考研数学历年来出的题目往往不是那些高难度的题型，大多是考查考生基础知识。所以考生只有脚踏实地，把基础知识掌握牢固才能赢得考研数学。 凯程教育： 凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿；
考研高数讲义 新高等数学上册辅导讲义——第三章上课资料
第三章 中值定理与导数的应用 ?????? ? ? ?? ?? ?? ??????????? ?????????????? ??必要条件求解函数的性态，充分渐近线凹凸性，拐点单调性，极值，最值—求极限—洛必达法则—应用数，求极限证明，确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理 第一节 微分中值定理
极值:设) f在0x的某一邻域) (x U内有定义，若 (0x 对一切) ) ( (0x f≤,则 f≥)) x f ( U (0x x ( x∈有) f (0x ) 称) (x f的极f在0x取得极小（大）值，称0x是) (x 小（大）值点，极小值和极大值统称为极值，极小值点和极大值点统称为极值点。 费马引理：设) f在0x (x f'存在， (0x x=取极值，又)
则0)(0='x f 。 在0x x =取极值的必要条件：可导的极值点导数必为零。
驻点：若0)(='a f ，则称a x =为)(x f 的驻点。 可导的极值点一定为驻点，但是驻点不一定为极值点。 定理1（罗尔定理）： 条件： ①)(x f 在],[b a 上连续； ②在),(b a 可导； ③)()(b f a f = 结论： 一定存在),(b a ∈ξ，
使得0)(='ξf 。 几何意义：设AB 是 （1）定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =； （2）若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线； （3）两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ，其切线是水平的． 即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的．（如图所示）
高等数学考研知识点总结
第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念：z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 （1）多元与一元复合：设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微，),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微，则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微，且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= （2）多元与多元复合：设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数，),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微，则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数，且
经济类、管理类考研数学基础班课程讲义
《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义 导论 一、管理类联考数学考试大纲 管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力. 综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，以及分析问题和解决问题的能力，通过问题求解(15小题，每小题3分，共45分)和条件充分性判断(10小题，每小题3分，共30分)两种形式来测试. 数学部分试题涉及的数学知识范围有： (一)算术 1．整数 (1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、 合数 2. 分数、小数、百分数 3．比与比例 4．数轴与绝对值 (二)代数 1．整式 (1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解 2．分式及其运算 3．函数 (1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数 4．代数方程 (1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5．不等式 (1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解：一元一次不等 式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式. 6. 数列、等差数列、等比数列 (三)几何 1．平面图形 (1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形 2．空间几何体 (1)长方体(2)柱体(3)球体 3．平面解析几何 (1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的
距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2．数据描述 (1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示：直方图，饼图，数表 3．概率 (1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型 二、数学基础两种考查题型 数学基础共25道题，满分75分,有两种考查题型： 第一种是问题求解，1-15题,每道小题3分,共45分； 第二种是条件充分性判断，16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下： 1. 问题求解题型说明 联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题，即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项，该题型属于单项选择题，有且只有一个正确答案. 该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明： 【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5 3x = (E) 不存在 【答案】C 2. 条件充分性判断题型说明
高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习与考研复习必备 高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域:设α与δ就是两个实数,且δ＞0、满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义:如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y就是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量,y 叫做函数值(或因变量),变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注:为了表明y就是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们就是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值与它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系与值域。由于值域就是由定义域与对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域与对应关系完全一致,我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a):解析法:用数学式子表示自变量与因变量之间的对应关系的方法即就是解析法。例:笛卡尔直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程就是:x2+y2=r2 b):表格法:将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即就是表格法。例:在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都就是用表格法表示的函数。 c):图示法:用坐标平面上曲线来表示函数的方法即就是图示法。一般用横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量。例:笛卡尔直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为: 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性:如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M就是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界。 注:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内就是有界的、 ⑵、函数的单调性:如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大,即:对于(a,b)内任意两点x1及
跨考教育考研数学高数第一章常考题型分析二
考研数学高数常考题型二：极限的基本性质 3.【12—2 4分】设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的（ ） ()A 充分必要条件. ()B 充分非必要条件. ()C 必要非充分条件. ()D 即非充分地非必要条件. 4.【08—12 4分】设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. 5.【03—12 4分】设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ， 1lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则必有（ ） ()A n n b a <对任意n 成立. ()B n n c b <对任意n 成立. ()C 极限n n n c a ∞→lim 不存在. ()D 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. 【小结】： 参考答案： 3. 极限的四则运算法则的进一步深化： 1）乘法：00,(0)c c c ?=?∞=∞≠ 2）加法：,c +∞=∞收敛+发散=发散 3）除法：00,,(0),00c c c c c ∞==∞=∞≠=∞ 参考答案 1.【92—2 3分】()D 2.【01—2 3分】()B 3.【12—2 4分】()B 4.【08—12 4分】()B
考研高数讲义 第六章上课资料
第六章 定积分的应用 ?? ??? ?? ??? ????????? ????????????? ???? 基本方法—微元法平面图形的面积与旋转体的体积一元几何应用—平面曲线的弧长，旋转体的侧面积函数平行截面面积已知的立体体积（数一数二）定积应用—分的变力做功、引力、侧压力、质心（形心）应用物理应用—函数平均值（数一数二） 简单的经济应用（数三）
第一节定积分的元素法 微元法:把一个所求量分解，近似，求和，取极限，最后表示成定积分的分析方法。 复习上一章第一节中的引例： 求由曲线() y f x =及直线x a =，x轴所 =，x b 围成的图形（曲边梯形）的面积A。
步骤：1、分割：1 n i i A A ==?∑ 2、取近似：1()()i i i i i i A f x x x ξξ-?≈??≤≤ 3、求和得：1()n i i i A f x ξ=≈??∑ 4、求极限：0 1 lim ()()n b i i a i A f x f x dx λξ→==??=∑?
取消这里的下标i ,同时[][,],i i i x x dx x x x +?+?； x ξ?；dA A ??。事实上，因为A A =?∑且 ()A f x dx dA ?≈=，所以()A f x dx ≈∑，即： lim ()()b b a a A f x dx f x dx dA ===∑??
一般地，若所求量A 满足： 1）A 是一个与变量x 的变化区间[],a b 有关的量； 2）A 对于区间[],a b 具有可加性； 3）A 的部分量i A ?可近似地表示为()i i f x ξ??，其差 别是i x ?的高阶无穷小，则A 可用定积分 ()b a A f x dx =?计算.
考研高数：必掌握的49个基础知识点
深圳人事考试网温馨提示您关注深圳公务员考试网，随时掌握2018年深圳公务员考试公告、考试时间、报名时间和报名入口、准考证打印时间以及笔试成绩查询、资格审核公告和面试公告等信息，提供深圳公务员考试培训、方法技巧、行测、公基、面试、时事政治等备考资料！ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理
4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数 一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度
考研高数基本初等函数图像与性质
（高数）基本初等函数图像与性质 1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 3.每个函数的图像很重要 一、幂函数 a x =y (a 为常数） 最常见的几个幂函数的定义域及图形 1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称； 2.当a 为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。 3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1)； 如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。 4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。 二、指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x 图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0
考研数学篇：典型题型归纳总结
考研数学篇：典型题型归纳总结 近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学地重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心地重要问题，要特别注意以下三个方面. 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基地重要性务必引起重视).数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通地.只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题地突破口和切入点.分析近几年考生地数学答卷可以发现，考生失分地一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本地方法掌握不好，给解题带来思维上地困难.资料个人收集整理，勿做商业用途 第二，要加强解综合性试题和应用题能力地训练，力求在解题思路上有所突破.在解综合题时，迅速地找到解题地切入点是关键一步，为此需要熟悉规范地解题思路，考生应能够看出面前地题目与他曾经见到过地题目地内在联系.为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识地纵向与横向联系，转化为自己真正掌握地东西.解应用题地一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解.建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等.资料个人收集整理，勿做商业用途 第三，重视历年试题地强化训练.统计表明，每年地研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大地重复率，近年试题与往年考题雷同地占左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题地思路和所用到地知识点几乎一样.通过对考研地试题类型、特点、思路进行系统地归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题.对于那些具有很强地典型性、灵活性、启发性和综合性地题，要特别注重解题思路和技巧地培养.尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定.提练题型地目地，是为了提高解题地针对性，形成思维定势，进而提高考生解题地速度和准确性.资料个人收集整理，勿做商业用途 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型. 一、函数、极限与连续 求分段函数地复合函数;求极限或已知极限确定原式中地常数;讨论函数地连续性，判断间断点地类型;无穷小阶地比较;讨论连续函数在给定区间上零点地个数，或确定方程在给定区间上有无实根.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、一元函数微分学 求给定函数地导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定地函数求导，特别是分段函数和带有绝对值地函数可导性地讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程地根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面地最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线. 资料个人收集整理，勿做商业用途 三、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分地题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质地证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题.(注;高数中解答题地最后一步往往是求解一个积分，故积分地各种求解方法务必熟练再熟练!)资料个人收集整理，勿做商业用途 四、向量代数和空间解析几何 计算题：求向量地数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间