2019-2020学年天津市第一中学高二上学期期中考试数学试题 (含答案)
2
b a
n
天津一中 2019-2020-1 高二年级数学学科期中模块质量调查试卷
本试卷分为第I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。第I 卷 第 1 页，第 II 卷 第 2 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
一、选择题：(每小题 3 分,共 30 分）
1. 已知等差数列前 3 项和为 34，后 3 项和为 146，所有项和为 390，则这个数列的项数为
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10 2. 已知等比数列{a n }中,a 2+a 3=1,a 4+a 5=2,则 a 6+a 7 等于
A ．2
B ．2
C ．4
D ．4
3. 已知数列{a n }满足 a n+1=ka n -1(n∈N *，k∈R *)，若数列{a n -1}是等比数列，则 k 值等于A ．1
B ．-1
C ．-2
D ．2
4. 已知数列{a n }满足 a 1=-1，a n+1=|a n -1|+2a n +1，其前 n 项和S n ，则下列说法正确的个数是
①数列{a n }是等差数列; ②a n =3n-2;
③S = 3n -1 - 3 . 2 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5．已知a=20190.2，b=0.22019，c=log 20190.2，则 A. c>a>b
B ．b>a>c
C ．a>b>c
D ．a>c>b 6．若
a A ． 1 > 1 B. a 2 a - b b 7．若 0<2x<3,则(3-2x)x 的最大值为 A. 9 16 B. 9 4 C ．2 D ． 9 8 8. 已知x>0,y>0，且x+y+ 1 + 1 =5，则 x+y 的最大值是 x y A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 (-1)n +2019 9. 若数列{a n }和{b n }的通项公式分别为 a n =k(-1)n+2018，b n =2+ n 任意 n∈N *恒成立，则实数 k 的取值范围是 ，且a n A ．[-1, 1 ） B ．[-1,1) C ．[-2,1) D ．[-2, 3 ） 2 2 10. 已知函数 f(x)= x 2 ，若存在实数 t ，使得任给 x∈[1,m ]，不等式 f(x+t)≤x 恒成立，则 4 m 的最大值为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 2 b +1 a +1 y 二、填空题：(每小题 4 分,共 24 分) 11．已知等差数列{a n }中，a 15=33，a 25=66，则a 35= . 12．已知等比数列{a n }的公比为2，S 99=77，则a 3+a 6+a 9+?+a 99= _. 13．已知数列{a n }满足 a 1=15，且 3a n+1=3a n -2，若 a k a k+1<0，则正整数 k= . 14．若 0 )x+1<0 的解集是 . a 15．若 1 16．已知不等式 x + ≤ a x + y ，y>0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题：(共 4 题,46 分) 17．已知函数f(x)=-x 2+a(6-a)x-4 （1） 解关于a 的不等式f(1)>0; （2） 若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3)，求实数 a,b 的值; （3） 对任给的 x∈[1,3]，不等式 f(x)≤0 恒成立，求实数a 的取值范围. 18．已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1= n +1 a n + n +1 n∈N *, n 2n （1） 设 b n = a n ，求数列{a n }和{b n }的通项公式; n （2） 求数列{a n }的前 n 项和 S n . 19. 已知等差数列{a n }的公差 d>0，首项 a 1=1，且 2a 1、a 2+1、a 3+3 成等比数列. （1） 求数列{a n }的通项公式; （2） 求数列{ 1 a n a n +1 }的前 n 项和P n ; （3） 比较 P n 不 2n 的大小. n 2 20. 已知函数f(x)= x 2 ax + b (a 、b 为常数),方程 f(x)-x+12=0 有两个实根 3 和 4, （1） 求f(x)的解析式; （2） 设 k>1,解关于 x 的不等式 f(x)< (k +1)x - k ; 2 - x （3） 已知函数 g(x)是偶函数，且 g(x)在[0,+∞)上单调递增，若不等式 g(mx+1)≤g(x -2) 在任给 x ∈[ 1 ,1]上恒成立，求实数 m 的取值范围. 2