化工工艺学 第三章 机械分离

第三章机械分离

本章学习指导

1．本章学习目的

通过本章学习能够利用流体力学原理实现非均相物系分离（包括沉降分离和过滤分离），掌握过程的基本原理、过程和设备的计算及分离设备的选型。

建立固体流态化的基本概念。

2．本章重点掌握的内容

（1）沉降分离（包括重力沉降和离心沉降）的原理、过程计算和旋风分离器的选型。

（2）过滤操作的原理、过滤基本方程式推导的思路，恒压过滤的计算、过滤常数的测定。

（3）用数学模型法规划实验的研究方法。

本章应掌握的内容

（1）颗粒及颗粒床层特性

（2）悬浮液的沉降分离设备

本章一般了解的内容

（1）离心机的类型与应用场合

（2）固体流态化现象（包括气力输送）

3．本章学习中应注意的问题

本章从理论上讨论颗粒与流体间相对运动问题，其中包括颗粒相对于流体的运动（沉降和流态化）、流体通过颗粒床层的流动（过滤），并借此实现非均相物系分离、固体流态化技术及固体颗粒的气力输送等工业过程。学习过程中要能够将流体力学的基本原理用于处理绕流和流体通过颗粒床层流动等复杂工程问题，即注意学习对复杂的工程问题进行简化处理的思路和方法。

4．本章教学的学时数分配

知识点3-1 授课学时数1 自学学时数2

知识点3-2 授课学时数3 自学学时数6

知识点3-3 授课学时数3 自学学时数6

知识点3-4 授课学时数1 自学学时数2

参考书籍

（1）柴诚敬，张国亮.化工流体流动与传热.北京:化学工业出版社,2000

（2）陈维枢主编.传递过程与单元操作.上册.浙江:浙江大学出版社,1993

（3）陈敏恒等,化工原理(上册).北京:化学工业出版社,1999

（4）机械工程手册编辑委员会.机械工程手册(第二版),通用设备卷.北京:机械工业出版社,1997

（5）大连理工大学化工原理教研室.化工原理,上册.辽宁:大连理工大学出版社,1993 （6）时钧等.化学工程手册,上卷.2版.北京:化学工业出版社,1996

（7）McCabe W. L. and Smith. J. C. Unit Operations of Chemical Engineering. 5th. ed. New York: McGraw Hill,1993

（8）Foust A. S. and Wenzel. L.

3.1本章概述

一．混合物的分类

自然界的大多数物质为混合物。混合物分为两类：

1．均相混合物

若物系内各处组成均匀且不存在相界面，则称为均相混合物。如溶液及混合气体属于此类。均相混合物组分的分离采用传质分离方法。

2．非均相混合物

由具有不同物理性质（如尺寸、密度差别）的分散物质（分散相）和连续介质（连续相）所组成的物系称为非均相物系或非均相混合物。显然，非均相物系中存在相界面，且界面两侧物料的性质不同。

根据连续相状态的不同，非均相混合物又可分为两种类型：

（1）气态非均相混合物，如含尘气体、含雾气体等；

（2）液态非均相混合物，如悬浮液、乳浊液、泡沫液等。

对于非均相混合物，工业上一般采用机械分离方法将两相进行分离，即造成分散相和连续相之间的相对运动。

二．非均相混合物分离方法的分类

根据相态和分散物质尺寸的大小，非均相混合物的分离方法如下表所示。

三．非均相混合物分离的目的

（1）收集分散物质。例如收取从气流干燥器或喷雾干燥器出来的气体以及从结晶器出来的晶浆中带有的固体颗粒，这些悬浮的颗粒作为产品必须回收；又如回收从催化反应器出来的气体中夹带的催化剂颗粒以循环使用。再如某些金属冶炼过程中，有大量的金属化合物或冷凝的金属烟尘悬浮在烟道气中，收集这些烟尘不仅能提高该种金属的收率，而且是提炼其它金属的重要途径。

（2）净化分散介质。某些催化反应，原料气中夹带有杂志会影响触媒的效能，必须在气体进反应器之前清除催化反应原料气中的杂质，以保证触媒的活性。

（3）环境保护与安全生产。为了保护人类生态环境，消除工业污染，要求对排放的废气、废液中的有害物质加以处理，使其达到规定的排放标准；很多含碳物质与金属细粉及空气混合会形成爆炸物，必须除去这些物质以消除爆炸的隐患。

机械分离操作涉及到颗粒相对于流体以及流体相对于颗粒床层的流动。同时，在许多单元操作和化学反应中经常采用的流态化技术同样涉及两相间的流动，它们都遵循流体力学的基本规律，因此本章还介绍流态化技术的基本概念。

3.2 颗粒及颗粒床层的特性

颗粒与流体之间的相对运动特性与颗粒本身的特性密切相关，因而首先介绍颗粒的特性。

一. 单一颗粒的特性

表述颗粒特性的主要参数为颗粒的形状、大小（体积）及表面积。

（一）球形颗粒

不言而喻，球形颗粒的形状为球形，其尺寸由直径d来确定，其它有关参数均可表示为直径d的函数，诸如

体积（3-1）

表面积（3-2）

比表面积（单位颗粒体积具有的表面积）（3-3）

式中

d――球形颗粒的直径，m；

S――球形颗粒的表面积，m2；

V――球形颗粒的体积，m3；

a――颗粒的比表面积，m2/m3。

（二）非球形颗粒

非球形颗粒必须有两个参数才能确定其特性，即球形度和当量直径。

1．球形度φS

颗粒的球形度又称形状系数，它表示颗粒形状与球形的差异，定义为与该颗粒体积相等的球体的表面积除以颗粒的表面积，即

φS＝（3－4）

式中

φS――颗粒的球形度或形状系数，无因次；

S――与该颗粒体积相等地球体的表面积，m2；

S P――颗粒的表面积，m2。

由于同体积不同形状的颗粒中，球形颗粒的表面积最小，因此对非球形颗粒，总有φS ﹤1，颗粒的形状越接近球形，φS越接近1；对球形颗粒，φS＝1。

2．颗粒的当量直径

工程中，经常将非球形颗粒以某种“当量”的球形颗粒来代替，以使非球形颗粒的某种特性与球形颗粒等效，这一球粒的直径为当量直径。当量直径表示非球形颗粒的大小。根据不同方面的等效性，通常有两种表示方法；

（1）等体积当量直径颗粒的等体积当量直径为与该颗粒体积相等的直径，即

d

=（3-5）

e

式中

d e――颗粒的等体积当量直径，m；

V P――颗粒的体积，m3。

（2）等比表面积当量直径即与非球形颗粒比表面积相等的直径为该颗粒的等比表面积当量直径。根据此定义并结合式（3-3）得

(3-6)

式中

――颗粒的等比表面积当量直径，m；

依据式（3-5）和式（3-6）可以得出颗粒的等体积当量直径和等比表面积当量直径之间的关系：

φs d e (3-7)

所以说，非球形颗粒的等比表面积当量直径一定小于其等体积当量直径。

用上述的形状系数及当量直径便可表述非球形颗粒的特性，即

（3-1a）

（3-2a）

（3-3a）

工业中遇到的颗粒群可分为两类：若颗粒群是由大小不同的粒子组成的集合体，称为非均一性粒子或多分散性粒子；而将具有同一粒径的颗粒群称为单一性或单分散性粒子。显然，多分散性粒子才需讨论其粒度分布和平均参数。

1．颗粒群的粒度分布

不同粒径范围内所含粒子的个数或质量称为粒度分布。颗粒粒度的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法、电感应法、激光衍射、动态光散射法等，这里介绍筛分法。筛分是用单层或多层筛面将松散的物料按颗粒粒度分成两个或多个不同粒级产品的过程。它是机械分离方法分离固－固混合物的操作。筛分时，筛面上有筛孔，尺寸小于筛孔尺寸的物料通过筛孔，称为筛下产品，其质量称为筛过量；尺寸大于筛孔尺寸的物料被截留在筛面上，称为筛上产品，其质量称为筛余量。若用n层筛面，可得n+1种产品。

筛分分析是在一套标准筛中进行的，标准筛的筛网为金属丝网，各国标准筛的规格不尽相同，常用的泰勒制是以每英寸边长的孔数为筛号，称为目。例如100目的筛子表示每英寸筛网上有100个筛孔。表3-2是泰勒标准筛的目数和对应孔径的节录。

用标准筛测粒度分布时，将一套标准筛按筛孔上大下小的顺序叠在一起，若从上向下筛子的序号分别为1、2...i-1及i ，相应筛孔的直径分别为d 1>、d 2...d i-1及d i >。将称重后的颗粒样品放在最上面的筛子上，整套筛子用振荡器振动过筛，不同粒度的颗粒分别被截留于各号筛网面上。第i 号筛网上的颗粒的尺寸应在d i-1>和d i >之间，分别称取各号筛网上的颗粒筛余量，即可得到样品的粒度分布数据。

目前各种筛制正向国际标准组织ISO 筛统一。

表3-2 泰勒标准筛

2．粒群的平均直径

停留在第i 层筛网上的颗粒的平均直径d pi >值可按d i-1>和d i >的算术平均值计算，即

(3-8)

根据各号筛网上截留的颗粒质量，可以计算出直径为d pi >的颗粒占全部样品的质量分率x i >，再根据实测的各层筛网上的颗粒质量分率，按下式可计算出颗粒群的平均直径为

(3-9)

式中

――颗粒群的平均直径，m ； ――粒径段内颗粒的质量分率；

>――被截留在第i 层筛网上的颗粒的平均直径,m 。

3．颗粒的密度

单位体积内粒子的质量称为密度，其单位为kg/m 3。若粒子的体积不包括颗粒之间空隙，则称为粒子的真密度，用ρS >表示；若粒子所占体积包括颗粒之间空隙，则称为堆积密度或表观密度，用ρb >表示。设计颗粒贮存设备时，应以堆积密度为准。

三．颗粒床层的特性

大量固体颗粒堆积在一起便形成颗粒床层。静止的颗粒床层又称为固定床。对流体通过床层流动产生重要影响的床层特性有如下几项：

（一）床层的空隙率

床层中颗粒之间的空隙体积与整个床层体积之比称为空隙率（或称空隙度），以ε表示，即

式中

ε－床层的空隙率，m3/m3；

空隙率的大小与颗粒形状、粒度分布、颗粒直径与床层直径的比值、床层的填充方式等因素有关。对颗粒形状和直径均一的非球形颗粒床层，其空隙率主要取决于颗粒的球形度和床层的填充方法。非球形颗粒的球形度越小，则床层的空隙率越大。由大小不均匀的颗粒所填充成的床层，小颗粒可以嵌入大颗粒之间的空隙中，因此床层空隙率比均匀颗粒填充的床层小。粒度分布越不均匀，床层的空隙率就越小；颗粒表面愈光滑，床层的空隙率亦愈小。因此，采用大小均匀的颗粒是提高固定床空隙率的一个方法。

空隙率在床层同一截面上的分布是不均匀的，在容器壁面附近，空隙率较大；而在床层中心处，空隙率较小。器壁对空隙率的这种影响称为壁效应。壁效应使得流体通过床层的速度不均匀，流动阻力较小的近壁处流速较床层内部大。改善壁效应的方法通常是限制床层直径与颗粒直径之比不得小于某极限值。若床层的直径比颗粒的直径大得多，则壁效应可忽略。

床层的空隙率可通过实验测定。一般非均匀、非球形颗粒的乱堆床层的空隙率大致在0.47～0.7之间。均匀的球体最松排列时的空隙率为0.48，最紧密排列时的空隙率为0.26。

（二）床层的自由截面积

床层截面上未被颗粒占据的流体可以自由通过的面积，称为床层的自由截面积。

小颗粒乱堆床层可认为是各向同性的。各向同性床层的重要特性之一是其自由截面积与床层截面积之比在数值上与床层空隙率相等。同床层空隙率一样，由于壁效应的影响，壁面附近的自由截面积较大。

（三）床层的比表面积

床层的比表面积是指单位体积床层中具有的颗粒表面积（即颗粒与流体接触的表面积）。如果忽略床层中颗粒间相互重叠的接触面积，对于空隙率为ε的床层，床层的比表面积a b(m2/m3)与颗粒物料的比表面积a具有如下关系：

＝a(1-ε) (3-10)

a

b

床层的比表面积也可用颗粒的堆积密度估算，即

(3-11)

式中

――颗粒的堆积密度，kg/m3；

――颗粒的真实密度，kg/m3。

固定床层中颗粒间的空隙形成可供流体通过的细小、曲折、互相交联的复杂通道。流体通过如此复杂通道的流动阻力很难进行理论推算。本节采用数学模型法规划实验的实验研究方法。

1．床层的简化模型

细小而密集的固体颗粒床层具有很大的比表面积，流体通过床层的流动多为爬流，流动阻力基本上为粘性摩擦阻力，同时使整个床层截面速度的分布均匀化。为解决流体通过床层的压力降计算问题，在保证单位床层体积表面积相等地前提下，将颗粒床层内实际流动过程大幅度加以简化，以便可以用数学方程式加以描述。

经简化而得到的等效流动过程称之为原真实流动过程的物理模型。

简化模型是将床层中不规则的通道假设成长度为L，当量直径为的一组平行细管，并且规定：

（1）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积；

（2）细管的内表面积等于颗粒床层的全部表面积。

在上述简化条件下，以1m3床层体积为基准，细管的当量直径可表示为床层空隙率ε及比表面积a b的函数，即

（3-12）

2．流体通过床层压降的数学描述

根据前述简化模型，流体通过一组平行细管流动的压降为

（3-13）

式中

—流体通过床层的压降，Pa;

L—床层高度，m；

d eb－床层流道的当量直径，m；

u1－流体在床层内的实际流速，m/s；

u1与按整个床层截面计算的空床流速u的关系为

(3-14)

将式（3-12）与式（3-14）代入式（3-13），得到

(3-15)

式3-15即为流体通过固定床压降的数学模型，式中的为流体通过床层流道的摩擦

系数，称为模型参数，其值由实验测定。

3.3 沉降分离

沉降是指在某种力的作用下，固粒相对于流体产生定向运动而实现分离的操作过程。其依据是利用两相间密度的差异，受力时其运动速度不同从而发生相对运动。进行沉降操作的

作用力可以是重力，也可以是惯性离心力，故沉降分为重力沉降和离心沉降。衡量沉降进行的快慢程度通常用沉降速度来表示。 1 重力沉降

依靠重力而进行的沉降过程。

依靠惯性离心力的作用而进行的沉降过程称为离心沉降。对于两相密度差较小，颗粒粒度较细的非均相物系，用重力沉降很难进行分离甚至完全不能分离时，改用离心沉降则可大

离心沉降是利用沉降设备使流体和颗粒一起作旋转

运动，在离心力的作用下，由于颗粒密度大于流体密度，将使颗粒沿径向与流体产生相对运动，从而实现分离。在高速旋转的过程中，颗粒受到的离心力比重力大得多，且可根据需要进行调整，因而其分离效果好于重力沉降。

重力沉降速度如下：

2影响沉降速度的因素（1）.

由式Stokes 公式、Allen 公式、Newton 公式

滞流区，u t

∝d 2；过渡区u t ∝d 1.143；湍流区u t ∝d 0.5

Re t 的增加，其影响减弱，在生产中对

小颗粒的沉降采用添加絮凝剂来加速沉降。 （2）.在滞流区，阻力主要来自于流体粘性引起的表面摩擦力；在湍流区，流体粘性对沉降速度已无影响，此时由流体在颗粒尾部出现的边界层分离所引起的形体阻力占主导作用。在过渡区，摩擦阻力和形体阻力都不可忽略。

故降低粘度对操作有利，对悬浮液的沉降过程应设法提高温度，

当颗粒体积浓度较高时，由于颗粒间的相互作用，(在悬浮液中的干扰沉降称为沉聚过程)的影响，使其所受阻力发生变化；u 0(表示清

液层相对器壁的移动速度)作为计算依据。 3 不断改变的力称为向心力。而颗粒的惯性却促使它脱离圆周轨道而沿切线方向飞出，这种惯性力称为离心力。当颗粒在距中心R 处旋转时，其切向速度u T ，径向速度u r 。受力分析：

速度如下：

u

方向向内

阻力：方向向内

向心力：方向向外

离心力：2

u d 4F R u d 6F R

u d 6R u m F 2r

2d 2

T

3C 2

T

S 32T ρπζ=ρπ=ρπ==ζρ

ρ-ρ=

∴ρ?π?ζ=ρ-ρπ3g

)(d 4u 2

u d 4)(d 6s t 2t 2s 3

3.4 过滤分离原理及设备 过滤是分离悬浮液最普遍和最有效的单元操作之一。与沉降

相比，过滤可使悬浮液的分离更迅速更彻底，特别是对于粒径很小，很难分离的悬浮液，沉

降方法均难实现，这时需采用过滤操作。 3.4.1 过滤操作的基本概念

过滤：以某种多孔物质为介质，在外力作用下，使悬浮液中的液体通过介质的孔道，而使固体颗粒被截留在介质上，从而实现固、液分离的单元操作。 过滤操作所处理的悬浮液称为滤浆或料浆 所用的多孔性介质称为过滤介质 通过过滤介质的液体称为滤液

被截留下来的颗粒层称为滤饼或滤渣

实现过滤操作的外力有重力，压强差或惯性离心力，在化工生产中应用最多的是过滤介质上、下游两侧的压强差。1.过滤操作分两类

1）.饼层过滤：固体颗粒呈饼层状沉积于过滤介质的上游一侧。适于处理固体含量较高(固体体积分率在1％以上)的悬浮液。

真正发挥分离作用的是滤饼层，而不是过滤介质。

2）.深床过滤：固体颗粒的沉积发生在较厚的粒状过滤介质床层内部。适于处理颗粒小、含量少(固体体积分率在0.1％以下)的悬浮液。 真正发挥作用的是过滤介质。

化工中所处理的悬浮液浓度往往较高。故本章只讨论饼层过滤。 过滤介质作用是使清液通过，截留和支承滤饼。对其要求是：

1）.具有多孔性，孔道大小合适；

2）.具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力； 3）.具有相应的耐腐蚀性、耐热性、抗老化性等。

（1）织物介质(滤布)：由棉、毛、丝、麻等天然纤

维或尼纶、聚氯乙烯纤维等合成纤维及玻璃丝、金属丝(Cu 、Ni 、不锈钢)等材料制成的网。被截留的最小颗粒直径5～65μm (2)粒状介质(粒状介质)：由细而硬的粒状物质(砂、木碳、硅藻土、石绵、纤维球、碎石等)堆积而成。用于深床过滤 (3)多孔固体介质：多孔陶瓷、多孔塑料等具有细微孔道固体材料。被截留的最小颗粒直径1～3μm ，适于处理含量少、颗粒小的腐蚀性悬浮液或其它特殊场合。

3 滤饼的压缩性和助滤剂由悬浮液中被截留下来的颗粒累积而成的床层，随过滤进行而增

不可压缩滤饼：当滤饼厚度增加或压强差增大时，颗粒的形

可压缩滤饼：

当滤饼厚度增加或过滤压强差增大时，颗粒的形状和颗粒间空隙发生明显变化，单位滤饼层厚度的流体阻力不断增大。

滤饼的压缩性用压缩性指数s 衡量，其值在0～1之间。通过实验测定。 S=0：不可压缩滤饼，无压缩性 S=0～1：可压缩滤饼，s 为了克服可压缩滤饼被压缩后难于进行过滤，可在其中加入一种质地坚硬的固体颗粒或预涂于过滤介质上，以形成稀松的饼层，以改变滤饼结构，提高刚性，减少阻力。

这种预涂或预混的粒状物质称为助滤剂。对助滤剂的要求：

R

u 3)(d 4u 2

T

S r ?

ρζρ-ρ=

应是能形成多孔饼层的刚性颗粒 具有化学稳定性和不溶于液相中

过滤操作的压强差范围内，具有不可压缩性 常用作助滤剂的物质有：

硅藻土：单细胞水生植物的沉积化石，经过干燥或焙烧，含85％以上的SiO 2

珍珠岩：将一种玻璃状的火山岩熔融后倾入水中，得到中空的小球，再打碎而成 其它：炭粉、石绵粉、纸浆粉等 3.4.2 过滤基本方程式

滤饼是由被截留的颗粒堆积而成的固定床层，颗粒之间存在着网络状的空隙，滤液即从中流过。这样的固定床层可视为一个截面形状复杂多变而空隙截面积维持恒定的流通通道。对于颗粒中的通道，可简化成长度为l 的一组平行细管，细管的当量直径可由床层的空隙率和颗粒的比表面积来计算。

空隙率ε：单位体积床层中的空隙体积，m 3/m 3，即：

比表面积a ：单位体积颗粒所具有的表面积，m 2/m 3

当量直径d e ：仿照第一章非圆形管当量直径的计算，写出颗粒床层的当量直径：

d e ∝r H

取面积为1m 2，厚度为1m 的滤饼考虑： 床层体积=1×1=1 m 3

假设细管的全部流动空间等于床层的空隙体积： 流道容积(空隙体积)＝床层体积×ε＝1×ε＝ε m 3 若忽略床层中因颗粒相互接触而彼此覆盖的表面积，则：

流道表面积＝颗粒表面积＝颗粒体积×比表面积＝(1-ε)a m 2平均流速u ，因构成滤饼的颗粒通常很小且排列极不规则，因而粒间空隙十分细微，形状曲折，流动阻力大，流速较低，属于滞流流动。所以可仿照第一章圆管内滞流流动的哈根·泊谡叶公式。

床层体积

空隙体积=

ε颗粒体积

颗粒表面积=

a 流道表面积流道容积

则：流道表面积

流道容积

流道长度润湿周边长流道长度流通截面积润湿周边长流通截面积∝

=

??==

de r H )

1(a

)1(de ε-ε∝

∴

上式为计算滤液通过床层时平均流速u 的方程式 3.4.3 过滤速率 单位时间内获得的滤液体积称为过滤速率，单位为m3/s 。可见过滤速度是单位过滤面积上的过滤速率。若过滤过程中其它因素维持不变，则由于滤饼厚度不断增加而使得过滤速度逐渐变小。任一瞬间的过滤速度可写成如下形式： 式中：V －滤液量，m 3。

θ－过滤时间，s A －过滤面积上,m 2

1 滤饼的阻力对不可压缩滤饼，其形状，大小不变，故ε、a 为常数，则：

式中：R －滤饼的阻力，1/m r －滤饼的比阻，1/m 2

)

2(L

p d u L

32p

d u ·C

2e 12μ?∝

μ?=

滤液通过饼层流速：泊谡叶公式：哈根L

p a )1('K 1u C 223

μ??

ε-ε=L

p a )1(5u C 223

μ??

ε-ε=则：L

p A a )1(5d dV L p a )1(5Ad dV u C 223

C 223

μ??

ε-ε=θ∴μ??

ε-ε=θ=过滤速率：R

p L r p L p )1(a 5Ad dV u )1(a 5r 1c c c 223

2

2

3μ?=

μ?=μ??ε-ε=θ=∴ε-ε=令：

上式表当滤饼为不可压缩时，任一瞬间单位面积上的过滤速率与滤饼上、下游两侧的压强差成正比，而与当时的滤饼厚度成反比，并与滤液粘度成反比。 过滤推动力：促成滤液流动的因素，即压强差ΔpC 过滤阻力：μrL

滤液本身的粘性，μ 滤饼阻力：rL

物理意义：比阻在数值上等于粘度为1Pa·s 的滤液以1m/s 的平均速度通过厚度为1m 的

滤饼层时所产生的压强降。所以，比阻反映了颗粒形状、尺寸及床层空隙率对滤液流动的影响。

ε↓，a ↑：床层越致密，对流体流动的阻滞作用越大2 过滤介质的阻力饼层过滤中，过滤介质的阻力一般较小，但有时却不能忽略，尤其在过滤开始阶段饼层尚薄时。过滤介质阻力与其厚度和本身致密程度有关，通常为常数。仿写：

由于很难划定过滤介质与滤饼间的分界面，更难测定分界面处压强，因而过滤操作总是把过滤介质同滤饼联合起来考虑：

Δp －滤饼与滤布两侧的总压强降，称为过滤压强差。实际过滤中，一侧常处同大气，此时Δp 就是另一侧的表压，故又称过滤的表压强。

上式表明：可用滤液通过串联的滤饼与滤布的总压强降表示过滤推动力，用两层的阻力之和表示总阻力。假想用一层厚度为L e 的滤饼代替滤布，而过滤过程仍能按原来的速率进行，那么，这层假想中的滤饼就应具有与滤布相同的阻力，即：

式中：L e －过滤介质的当量滤饼厚度，或称虚拟滤饼厚度，m 在一定操作条件，以一定介质过滤一定悬浮液时，L e 为定值 同一介质在不同过滤操作中，L e 值不同

L u pc r L R r μ?==

阻力

比阻是单位厚度滤饼的m

m

c

R p Ad dV R

p

Ad dV μ?=

θμ?=θ度：滤液穿过过滤介质时速滤液穿过饼层时速度：)

R R (p

R R p p Ad dV m m m c +μ?=

μ+μ?+?=θ)

R R (p

R R p p Ad dV m m m c +μ?=

μ+μ?+?=θ)

L L (r p

)R R (p Ad dV R rL e m m

e +μ?=

+μ?=θ=则：

3 过滤基本方程式若以υ表示滤饼体积与滤液体积之比(m 3/m 3)，即滤浆的稠度时，则得到滤液量为V(m 3)时，滤饼的体积为：υV=LA ∴L=υV/A 同理可得：L e =υV e /A 式中： Ve —— 过滤介质的当量滤液体积，或称虚拟滤液体积，m 3。

对于不可压缩性滤饼r 为常数，但对于可压缩滤饼，r

r=r ′

△P s r ′ —— 单位压强差下滤饼的比阻，1/m 2; 3.4.4 恒压过滤 1 恒压过滤

恒压过滤是指过滤操作始终是在恒定压强差下进行，特点是随过滤的进行，滤饼层不断

对于一定的滤浆而言，μ、r ′、υ

均为常数，令：

恒压过滤，△p 为常数，而s

K=2k Δp 1-s

据上两式，整理过滤基本方程式，得：

积分上式，并整理：

(V+V e )2=KA 2(θ＋θe ) (3)

以上称为恒压过滤方程式。表明恒压过滤时滤液体积与过滤时间的关系为一抛物线。 2 恒速过滤恒速过滤是指过滤操作始终是在恒定速率下进行，特点是随着过滤的进行，滤饼

根据过滤

速度的定义:

式中：u R －恒速阶段的过滤速度，m/s

)

V V (r p

A )L L (r p A d dV e e 2+υμ?=

+μ?=θ)

V V ('r p A )L L (r p A d dV e s

12e +υμ?=

+μ?=θ-υ

μ=

'r 1k )

V V (2KA )V V ('r p A d dV e 2

e s 12+=

+υμ?=θ-θ

=∴==θ=θ==θ

=θR R Au V u A V Ad dV u A V

d dV 常数

，则过滤速度为：

若过滤面积为常数

上式表明，不可压缩滤饼恒压过滤时，其过滤压强差Δp 与过滤时间θ成线性关系。 3 先恒速后恒压过滤恒压过滤：V 2∝θ（过滤介质阻力忽略时）

恒速过滤：V ∝θ，可见，在相同的时间内，恒速过滤可获得更多的滤液量。但由于恒速过滤时，随时间的增加，过滤压强差不断增大，所以实际上没有将恒速方式进行到底的过滤操作。即在过滤初期以较低的恒速操作避免压强差过高造成滤布堵塞或穿透现象。当压强慢慢升到指定数值后，采用恒压操作直到过滤结束。

恒速过滤 恒压过滤 过滤时间 0～θR

θR ～θ 滤液体积

0～V R

V R ～V

V R 、θR －恒速阶段终了(恒压阶段开始)瞬间的滤液体积及过滤时间。过滤基本方程式：

将上式各项除以(V-V R )，整理得：

表明恒压阶段过滤时间与滤液体积比(θ-θR )/(V-V R )与总滤液体积V 成正比

3.5 过滤常数的测定

1 恒压下K 、q e 、θe 的测定

1）.图解法

b

a p A u V r

b A u A r a V ,p u ,r,,Ve,:A

u )V u A (r A u )V V (r p u A V

Ad dV )

V V (r p

A Ad dV R e 2R R R

e R R e R

e +θ=????

???

?υμ=υμ=θ?υμ+θυμ=

+υμ=?∴=θ

=θ+υμ?=

θ则：

因此，令：变化随为常数，而一定的条件下又，恒速过滤：对不可压缩滤饼：)

(KA )V V (V 2)V V (d KA dV )V V (2)V V (2KA d dV R 2R e 2

R 22V

V e e 2

R

R

θ-θ=-+-θ

=++=

θ??

θ

θ即：

据积分限积分上式

2

e R 2R R KA V 2V KA V

V V ++

=-θ-θ

将恒压过滤方程式q 2+2qq e =K

θ

由于K 、q e 为常数，故此式表明在恒压过滤时，θ/q 与q 为直线关系，其斜率为1/K ，

截距为2q e /K 。因此只要测得一系列不同过滤时间θ对应的q e ，即可根据上式通过作图法，求得K 和q e ，而θe 通过q e 2＝K θe 计算。

图解法求过滤常数步骤： 在恒定压强差下实验，测定一系列θ～q 值

据恒压实验数据计算q 、θ/q 在直角坐标系中以θ/q ～q 做图 读图的斜率m ，截距b 计算K 、 q e

计算θ

e

2 压缩性指数s 的测定原理：将K=2k △p

1-s lgK=(1-s)lg △p+lg(2k)对一定物料k 、s 为常数，故此式表明lgK 与lg △p 为直线关系，其斜率为(1-s)，截距为lg(2k)。因此在不同压强差下进行恒压过滤，测得对应的K 值，即可根据上式通过作图法或最小二乘法求出s 。

求解步骤：在不同的压强差下进行恒压实验，测定一系列θ～q 值 计算不同Δp 下的K 值

在双对数坐标系中以K~Δp 做图

读图得斜率m ，截距b ，则：s=1-m, k=b/2 求解步骤

在不同的压强差下进行恒压实验，测定一系列θ～q 值 计算不同Δp 下的K 值

令Y=lgK,X=lg Δp ，m=1-s,b=lg(2k) 利用最小二乘法求解m,b 计算s ：s=1-m

3. 6 过滤设备 框过滤机

板框过滤机为最普遍使用的一种过滤机，它由许多块滤板与滤框交替排列组合而成，见图。滤板与滤框靠支耳架在一对横梁上，通过压紧装置将其压紧。 ?

K

q 2q K 1

q e +=θ???

???

?

==????

???

?==2bK q m 1K K q 2b K 1m e e K

q K q 2e

e e

2

e

=

θ?θ

=

滤板和滤框多做成正方形。滤板和滤框的角上均开有小孔，组合后构成滤浆和洗水流动的通道。滤框的两侧覆以滤布，围成容纳滤浆及滤饼的空间，滤布的角上也开有对应的孔道。滤板的作用一方面支撑滤布，另一方面提供滤液流出的通道，为此板面制成凸凹形状。滤板又分为洗涤板和非洗涤板，其区别在于洗涤板左上角孔与板面两侧相通，洗水可由此进入。为便于组装时识别，在滤板和滤框外侧铸有小钮或其它标志，过滤板为一钮板，洗涤板为三钮板，滤框具有二钮。过滤机组装时按钮数1-2-3-2-1-2……的顺序排列板与框。

板框过滤机为间歇操作，每一操作循环由组装、过滤、洗涤、卸饼、清理五个阶段组成。板框组装完毕，开始过滤，滤浆在指定压强下由滤框角上的滤浆通道并行进入各个滤框，滤液分别穿过滤框两侧的滤布，沿滤板面上的沟槽至滤液出口排出；颗粒则被滤布截留在框内，待滤渣充满每个框后，停止进料过滤结束。关闭进料浆阀及滤液出口阀。 洗涤时洗水从洗涤板角上的洗水通道并行进入各洗涤板的两侧，在压强差推动下先穿过一层滤布和整个滤饼层，再穿过板框过滤机为间歇操作，每一操作循环由组装、过滤、洗涤、卸饼、清理五个阶段组成。板框组装完毕，开始过滤，滤浆在指定压强下由滤框角上的滤浆通道并行进入各个滤框，滤液分别穿过滤框两侧的滤布，沿滤板面上的沟槽至滤液出口排出；颗粒则被滤布截留在框内，待滤渣充满每个框后，停止进料过滤结束。关闭进料浆阀及滤液出口阀。一层滤布后沿过滤板面上的沟槽至洗液出口排出。这种洗涤方法称为横穿洗涤法，其特点是：

洗水路径为过滤终了时过滤路径的两倍， 洗涤面积为过滤面积的一半。 3.7 滤饼的洗涤

洗涤滤饼的目的：回收残留在滤饼中的滤液，或者净化构成滤饼的颗粒状物料。单位时间内消耗的洗水体积称为洗涤速率。洗涤时滤饼厚度不变，因而当洗涤推动力恒定时，洗涤速率为常数。若每次过滤终了以体积为V W 的洗水洗涤时，则所需洗涤时间θW 为：

对一定的悬浮液，r ′为常数。若洗涤时推动力与过滤终了时压强差相同，洗水粘度与滤液粘度相近时，则洗涤速率与过滤终了时过滤速率有关，这个关系取决与过滤设备上采用的洗涤方式。

s /m )d dV

(

s m V )d dV (V 3w w 3w w w w －洗涤速率，－洗涤时间，－洗水用量，式中：θ

θθ

=

θ

板框过滤机：采用横穿洗涤法，即： (L+L e )W ＝ 2(L+L e ) A W ＝A/2

过滤机的生产能力在选择过滤机型号或台数时，需要知道过滤机的生产能力。过滤机的生产

能力是指单位时间内获得的滤液体积，以Q 表示，m 3/h 。有时也用滤饼体积或处理的滤浆

间歇过滤机的每一操作循环通常包括三个过程：过滤、洗涤和拆装、卸渣、清

理等辅助过程。所以每一循环操作周期

T 式中： V — 一个操作循环内所得滤液体积，m 3； θ — 一个操作循环的过滤时间，s

θW — 一个操作循

环的洗涤时间，s ；

θD — 一个操作循环的辅助操作时间，s 。

【例题与解题指导】

【例3-1】在固定床反应器装填直径为d 、高度等于直径的圆柱形催化剂1m 3。催化剂的质量G ＝970kg ，其真密度ρS ＝1750kg/m 3。试求催化剂的体积当量直径d e ,球形度（形状系数）

ФS ，床层的空隙率ε及比表面积a b 。

解：本题为颗粒及颗粒床层特性参数的计算。 （1）催化剂颗粒的d e 及ФS

d e

=

（2）床层的ε和a

b

kg/m 3

W

e s 1W W e 2e s 12e s 12e s 1E )L L ('r p A d dV )V V (2KA V V p A k )V V ('r p A )L L ('r p A d dV +μ?=

???

??θ+=+?=+υμ?=+μ?=

???

??θ----洗涤速率：过滤终了时速率：

2e

W W

W W e 2E e s

1W e s

1W W KA )

V V (V 8d dV V )

V V (8KA d dV 41)L L (2'r p

2A )L L ('r p A d dV +=???

??θ=

θ∴+=

??? ??θ=+μ?=+μ?=

???

??θ∴--h

/m V

3600T V 3600Q 3D

W θ+θ+θ==

m2/m3

【例3-2】20℃的空气从上而下通过水泥粉体床层。已知床层截面积为10cm2，厚度为2.0cm 内装水泥32g，水泥密度ρS＝3120kg/m3，水泥粉体的比表面积a＝2.4×105m2/m3；空气的流量为2.88×10－2m3/h，试估算空气通过水泥床层的压降ΔP f。

解：床层压降可用康采尼或欧根方程来计算。先计算床层空隙率ε，空气通过床层的Re b，然后选用合适的方程计算。

由题给条件计算如下：

kg/m3

m/s

取20℃空气的粘度μ＝1.81×10-5Pa·s，密度ρ=1.2kg/m3

由于﹤2，故可用式3-18或式3-20(忽略右边第二项)计算：

床层厚度L=2.0×10-2m

则

Pa

Pa

康采尼方程计算结果较欧根方程高出约20％。