高考物理 法拉第电磁感应定律 推断题综合题附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别

垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。 【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7

2L

t g

= 【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

2

1sin 302

mgL mv ?=

， 则线框进入磁场时的速度

2sin30v g L gL =?=

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

=

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

?= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv

线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

?=

'

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ?'?+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

=

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ?-='-

其中

()022BL L x I t R

-=

联立以上两式解得

()02432L x v t v

g

-=

-

线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

00

34x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

123t t t t =++=

2．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数

0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得

向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．

()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；

()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系

式；

()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去

外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．

【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J

【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：

0.2

0.1T /s 2

B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05V B E Ld t t

Φ===V V V V

感应电流为：0.25A E

I R

==

可得0t =时棒所受到的安培力：

000.025N F B IL ==，方向水平向右；

()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=

故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；

()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =?=?=

设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：

1

1BLs q q I t R R

Φ-===V V &

解得：16m s =

此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22

1012v v as -=

解得：14m /s v =

此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2

1210.195J 2

Q mv mgs μ=

-=

3．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：

（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;

（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：

122V B

E L L t t

?Φ?=

==?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上

（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N

外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,E

I R r =+；E t

?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512

C 1.5C 1.50.5

BL S q R r ??=

==++

4．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ，∠NDQ=1200，ND 与DQ 的长度均为

L ，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN 、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；

(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；

(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．

【答案】06(23)B gh

i r =+；023(2)m gh umgt r

S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为

0v ，则：2

012

mgh mv =

解得：0v 2gh =

刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =

回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r

=

+

(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ?时间内，

根据动量定理：22()i

i B d v umg t m v R

∑+?=∑?

22(3(23)i i L t umg t m v Lr

+∑?=∑?+

2(23)i i v t umg t m v r

?+∑?=∑?+

200(23)umgt mv r

+=+

得：023(2)m gh umgt r

S ++=

（） (3)金属棒匀加速运动，v at =

切割磁感线的有效长度为：0

2

1'2cos60)tan 602

l L at =?-?（ 产生感应电动势：E Bl v '=

221

2(cos60)tan 603()2

E B L at at Ba L at t =??-??=-

回路的瞬时电阻：

2022

121[2(cos60)tan 60(cos60)(23)()2cos602

R r L at L at r L at =?-+?-=+- 功率：

22222222222422

22

()[()]24(23)()(23)(23)E L L P at Lt a t R a a r L at r r

===-+=--++-++ 金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211

22

L at '= 解得：L

t a

'=

当2L

t t a

'=

<时， 22max 4(23)P r =

+

5．如图(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

图(a) 图(b)

(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向； (2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时，cd 棒消耗的电功率； (3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(4)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．

【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)

(3) (4)

【解析】

【详解】

(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)cd棒平衡，BIl＝mg sin θ，

得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，

所以.

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间：

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：

故本题答案是：

(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)

(4)

【点睛】

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

6．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)

(1)求磁感应强度B 的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()

22

0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力

时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

22

B l F v ma R r

-=+

将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??

-+= ?+?

?

因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2

22

0.50B l R r

-=+

代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .

2112

x at =

()

22

02B l v x at m R r ==+

x 1＋x 2＝s ， 所以

()22212m R r at at s B l

++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

7．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m ，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg 、有效电阻r=2Ω的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C ，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g 取10m/s 2） 【答案】(1)v =5m/s (2) Q 1=0.75J 【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：

(1分)

又：(2分)

解得m/s (1分)

(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

解得：m (1分)

设克服安培力做的功为W，则：

解得：W="1.5J " (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

8．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k1I．Q为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则

（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。（2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系

（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？

【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R

【解析】

试题分析：1）a入b出

F=ma

F=2nI0LB0

得：I0=

2）E=I=

F=2nILB B=B 0+k 1k 2t 可得：

=

3）W=ΔE k +Q=mal+I 2R

考点：考查了法拉第电磁感应定理

9．如图所示，在水平地面MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1T 的有界匀强磁场区域，上边界EF 距离地面的高度为H ．正方形金属线框abcd 的质量m =0.02kg 、边长L = 0.1m （L

(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度； (2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q . 【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh == 棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv =

通电导体棒受安培力0.15N BLE

F BIL R

=== 由牛顿第二定律：mg F ma -=

解得：22.5m/s a =

(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh BLv

I R

=

，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热

0.02J Q mgL ==

通过线框的电量2

0.05C BL q It R R

φ?====

【点睛】

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

10．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程： （1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化为：

△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；

（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

0.05

10.1V 0.5

E n

t ?Φ==?=V

11．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R ，其余电阻忽略不计．试求MN 从圆环的左端到右端的过程中电阻R 上的电流强度的平均值及通过的电荷量．

【答案】

2Brv R

π2

B r R

π

【解析】

试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS ＝B·πr 2，完成这一变化所用的时间2t=r v

? 故2

Brv

E t π?Φ=

=? 所以电阻R 上的电流强度平均值为2E Brv

I R R

π=

= 通过R 的电荷量为2

·B r q I t R

π?＝＝

考点：法拉第电磁感应定律；电量

12．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．

（1）计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．

【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -? 【解析】 【详解】

（1）根据,,R R

E Blv v at U E R r

===+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．

（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R

U I R

=

金属杆受安培力F BIL =安

设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ， 故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==

（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2

2

12

W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr

Q R r

=

+ 解得：2r 5010J .Q -=? ．

13．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向cd 的速度v 0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab 的速度变为

3

4

v 0时，棒cd 的加速度． 【答案】(1) 2014mv ；(2) 220

4B L v mR

，方向是水平向右

【解析】 【详解】

(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：02mv mv = 解得：02

v v =

由能的转化和守恒得：222001211224

Q mv mv mv =?=- (2)设ab 棒的速度变为

03

4

v 时，cd 棒的速度为v '，则由动量守恒可知：003

4

mv m v mv =+'

解得：014

v v '=

此时回路中的电动势为： 000311

442

E BLv BLv BLv =

-=

此时回路中的电流为： 024BLv E I R R

=

= 此时cd 棒所受的安培力为 ：220

4B L v F BIL R == 由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度：220

4B L v F a m mR

==

cd 棒的加速度大小是220

4B L v mR

，方向是水平向右

14．如图甲所示，倾角为足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽

度

，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内

有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B ，现将质量

、电阻

的两个

相同导体棒ab 和cd ，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd 下滑过程中加速度a 和速度v 的关系如图乙所示。cd 棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd 棒的电荷量（

，

，

），

则：，

（1）cd 和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少； （2）ab 和水平轨道之间的最大压力是多少；

（3）cd 棒从开始运动到速度最大的过程中ab 棒上产生的焦耳热是多少． 【答案】(1) ；(2)

(3)

【解析】 【详解】 解：(1) 刚释放时，加速度：

对棒受力分析，由牛顿第二定律得：

解得：

(2)由图像可知，

时

棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时

速度：

，

安培力达到最大，对地面压力也达到最大

对受力分析：

对

棒受力分析：

解得：

，

(3)安培力大小：

解得：

由：

解得：

从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：

产生的总焦耳热：

棒上产生的焦耳热：

15．如图所示，在磁感应强度B ＝0.2 T 、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab 、cd ，其间距l ＝50 cm ，a 、c 间接有电阻R ．现有一电阻为r 的导体棒MN 跨放在两导轨间，并以v ＝10 m/s 的恒定速度向右运动，a 、c 间电压为0.8 V ，且a 点电势高．其余电阻忽略不计．问：

（1）导体棒产生的感应电动势是多大？

（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外? （3）R 与r 的比值是多少？

【答案】（1）1V ；（2）电流方向N→M ；磁场方向指向纸里；（3）4. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）1V E Blv ==

（2）根据右手定则，可以判断：电流方向N→M ；磁场方向指向纸里 （3）根据电路关系有：

4R U r E U

==- 考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律．