一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答2018.5 1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？
—
2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打
开几个泄洪闸？
3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：
小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？
、
4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
￥
5．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：
（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x 的关系式。
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？
…
6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，
按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
~
7．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方
式
月使用费/元包时上网时间/h
\
超时费(元/min)
A 7 25 0.01
B m n
(
0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；
(2)写出yA与x之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
8．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
\
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
9．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
》
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
10．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
，每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【答案】
1．解：（1）由题意可得，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；
）
故答案为：400x-2000，350x；
（2）当x=30时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；
x=60时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
^
解得x=40
即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。