浅谈数学中数学能力的培养
浅谈数学中数学能力的培养
初中数学素质能力培养之我见
[摘要]初中数学素质能力的培养应成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现，提出，分析并创造地解决问题，使数学学习成为再发现，再创造的过程。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展素质能力更为重要。
[关键词]素质教育；素质能力；学习兴趣；创新精神。
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》发出全面实施素质教育的号召,素质教育打破传统的应试教育局面,它以提高全面素质为根本宗旨,以培养学生的创新精神和实践能力为重点,发展个性,使受教育者成为德智体美劳全面发展的社会主义接班人为目的的一种教育思想和人才培养模式。为了充分发挥学生学习数学的能力和创新精神，则必须对数学教学进行改革。
一、提高思想认识，更新教学观念。
课堂教学是教学工作的主阵地，它是由教师、学生、教学媒体等要素构成的系统，学生在校的大部分时间都在课堂中度过，因此为了实施素质教育则必须重视45分钟的课堂教学，要充分发挥课堂教学的作用即要发挥教师的引导作用和调动学生学习的主动性，变讲堂为学堂，变学会为会学，变知识为能力。因此要让素质教育进入课堂则必须在思想上有所认识，提高。教师首先要提高自身的思想素质，不能片面强调学生的考试成绩，而是要充分认识到素质教育的实质和重要性，使自己从经验型转向科研型，才能适应社会的要求，而学生则不能依赖教师、课本，他们应从接受模仿型转为自主探索创新型。因此，在教学中，要打破传统的灌输教学，要提高启发式教学要把教学系统从封闭向开放，在系统有序化的舞台上，教师和学生都“既是演员，又是观众”（物理学家玻尔语）教师不再处于独占讲台的静态格局，不再是单一地向学生“送去”知识，而是引导学生“拿来”理论，吕叔湘说：“教师培育学生，主要教会他
动脑筋，这是教师给学生最宝贵的礼物。就是给他一把钥匙，他拿这把钥匙能够自己开箱，开门，到处去找东西”。因此要交给学生一把钥匙，让他们在知识的海洋中遨游。
例如我在讲解二元一次方程时，不是直接讲解法，而是先复习相关的一元一次方程的解法，然后启发学生怎样把二元转化为一元，向学生渗透把未知转化为已知的数学思想，引导学生找出解决问题的方法。在讲单项式的乘法时，不是直接讲法则，而是先从具体例子入手：计算（1）2x2y·3xy2（2）4a2x5·（－3a2bx）。讲完后提问：单项式乘以单项式应怎样进行？让学生思考观察提出自己对问题的理解，对于勇于回答问题的学生给予肯定，表扬，说漏的老师再补充，最后教师、学生一起总结法则，这样更能培养学生的积极参与和分析问题、解决问题的能力，才能逐步培养学生的创新精神。
二、在教学中激发学生学习数学的兴趣。
学生的学习兴趣是学生的一种求知欲望，是他们力求认识事物，渴望获得科学文化知识和不断探求真理而带有情绪色彩的一种意向活动。学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分，是学生学习自觉性，积极性的诱导因素，是学习获得成功的十分重要的条件，它对学生智力的发展起着定向、维持和强化的作用，因此在教学中应激发学生的学习动机和兴趣，引导学生主动去探求，发现知识，并在此过程中逐步形成能力和发展智力，作为一名教师应掌握激发动机和兴趣的方式和方法。
1．建立融洽的师生关系，启发学生学习兴趣。
热爱学生是老师热爱教育事业，热爱本职工作的具体表现，爱学生不是一种私人情感，是基于理智和责任的爱，对学生的爱要公正普遍，不仅爱那些成绩好，听话的学生，而且对那些成绩差，上课不专心听讲，调皮的学生也要善于对待，谆谆教导，循循善诱，动之以情，晓之以理，只有尊重信任，理解关心，严格要求学生，才能使学生在心理上产生愉悦的情绪，对教师热爱和尊敬，从而转移到热爱这位老师所教的这门学科。只有建立良好的师生关系，学生才能由爱产生的积极情感转化为学习的动力，激发学习兴趣。
2．创设情境，激发学习兴趣。
数学是一门抽象的学科，特别是对于初一学生刚接触《几何》感到困难，因此要注意把一些抽象的知识转化为直观图形，创生动形象的学习环境，刺激学生积极性，启迪思维，培养学习兴趣。例如我在上“对顶角、邻补角”时，向学生展示教具，让学生观察展示出的教具有几个角？那么学生一看便知，进而比较∠1与∠3从顶点和边比较，学生从图形中可归纳它们的特点，然后问学生，这两个角像不像两头牛在打架？对于农村的学生来说则比较容易理解，且调动他们的情绪，教师进一步诱导“像这样的两个角叫对顶角”进而得出定义，学生在这种轻松的环境中，增加了学习的兴趣，培养了他们比较、分析的能力，开创了联想思维。
3．开展数学课外活动，激发学习兴趣。
开展数学课外活动，可以使枯燥的知识趣味化，它是调动学生学习积极性，变被动学习为主动学习，变消极应付为积极参与的重要途径，其主要目的在于激发学生学习兴趣，培养学生的思维能力，动手操作能力，提高学生的全面素质。课外活动要根据年龄特点，有针对性、趣味性，结合所学的教材内容，引导学生在课外活泼、生动的活动中体会到知识的力量，在学习过程中产生愉快感和求知感，并引起新的更高的求知欲望，在这样的心理状态下，学生掌握知识深刻，增强信心，有了学习的主动精神，也就有了学习的兴趣，这样才能由“要我学”向“我要学”转化，从而促进心理素质和智力素质的发展。
三、在课堂中培养学生的思维能力，激发学生思维的积极性。
学生是学习的主体，学生能否主动积极和坚持不懈地学习，敢于和善于探索创新，是教学效果能否达到预期效果的关键，因此，作为一个教师，要心中有学生，不搞“教学专制”，要激发学生多思考。而教师引导学生质疑问难，答疑解惑，是发展学生思维力，打开智慧之门的一把“金钥匙”，因此在教学中要对学生进行启发诱导，提问要有针对性，要巧，鼓励学生敢于在全班同学面前发表自己对问题的理解，不要怕学生在回答中出现的错误而影响教学进程。比如，比较1003×105与1011时，提问学生该怎么做，而学生则按照运算顺序计算左边的结果，再计算右边的结果，然后提问“我们已学习了幂的三种运算，大家想想，能不能用新的方法来进行比较？”那么学生
便把思维转到幂的运算性质上进行思考，最后老师释疑
解惑，学生边能打开思路，启迪思维。
数学教学大纲明确指出“数学教学中，发展思维
能力是培养能力的核心”为了发展学生的思维能力，则
要注意培养他们的思维积极性，逻辑性和灵活性，那么，
怎么培养学生的创新思维能力呢？
（1）注意培养思维的逻辑性。逻辑思维由古希腊哲学家亚里士多德奠基的形式逻辑，从实践中概括出人类思维的一般规律和结构形式，至今仍为人们共同遵守。而数学学习过程是解决问题的过程，逻辑推理能力是一种基本解决问题的能力，几何证明是培养这种能力的场所。
例如，如图，AB=AC，DB=DC。F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF。
分析：①欲证BF=CF，可证△ABF ≌△ACF，
②欲证△ABF≌△ACF需证∠BAF =∠CAF
③欲证∠BAF=∠CAF需证△ABD ≌△ACD。由已知
AB=AC，DB=DC即可证△ABD ≌△ACD，于是在分析中，
执果索因，最后问题得以解决。
（2）培养创造性思维。创造性思维是人类的高级思维过程，
它包含求同思维和求异思维，而以求异思维为其主要成分，求异思维，又叫发散思维，辐射思维，是从已知的信息出发，沿不同方向去思考，寻求多种多样
的合乎逻辑的答案的思维过程，求异思维是创造的尖兵和先导，是创造性思维
的实质和核心，只有通过求异思维，才能产生新颖、前所未有的创新性思维成果，因此发展发散思维，对培养创造力有重要的作用。
例如，如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA ⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP=RQ
分析：①要证RP=RQ 只要证∠PQR=∠RPQ
②要证∠PQR=∠RPQ，则应怎样进行？这时应调整思维，尝试添加辅助线，为问题创造新的条件。
③考虑Q是切点,探索连结OQ可发现∠RQP+∠PQO=90°
∠B+∠BPO=90°，∠B=∠PQO，则可得∠RQP=∠BPO，再加上已知∠BPO=∠RPQ，即可证∠RQP=∠QPR最后可得PQ=RP这样，在创造中层层深入，最后问题得以解决。
（3）在联想中创新。联想指由一事物而想到其他事物，联想是一种积极的探索创新，它要求教师设计出一些调动学生学习积极性，提高学生鉴赏能力的
具体教学方法。
为了更好地实施素质教育，培养学生的创新精神和创新能力，发展学生的综合素质，提高教学质量，教师要善于鼓励学生勤学习，多思考，多探索，给学生自由的思维空间、学会思维方法，创造一种生动，活泼，愉快。和谐的学习氛围，让学生在这种良好的学习环境下逐步学会思维方法，丰富思维内容，提高思维能力。
四、在课堂中培养学生合作与交流，促进学生更加生动活泼地学习数学。
新一轮数学课程改革的核心是改善学生的学习方式。改善学生的学习方式，就是要转变目前学生总是处于被动、学习方式单一的学习状况，提倡多样化的学习方式，让学生成为学习的主人。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”其中合作学习能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学产生的不足，为每个学生的个性化学习提供较多的机会。
小组合作学习能从许多方面促进学生更加生动活泼地学习数学，新教材充分体现了在教学中的师生双边活动，尤其是学生主体参与，通过教师和学生的相互作用，使学生获得数学知识技能、发展数学能力、形成良好的个性品质。例如，在“有理数的乘法”一节中，教材首先给出一例算式：
（－3）×4= （－3）×1= (－3) ×(－2)=
（－3）×3= （－3）×0= (－3) ×(－3)=
（－3）×2= （－3）×(－1)= (－3) ×(－4)=
引导学生仔细观察这一例算式中的因数与积的变化规律。教学中通过小组合作交流,使他们自己发现规律：当一个因数减小1时，积就增大了。由此学生便可以自己总结出有理数的乘法法则。学生通过这种合作交流的学习方式，能感受到集体的力量，合作交流的重要性和必要性。
合作学习从学生主体的认识特点出发，巧妙地运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会互相切磋，共同提高，过去课堂上需要教师完成的工作，现在可以由学习小组合作完成。在这一过程中，学生的主体性得到体现，产生了探究的欲望，教师也真正成为学生学习过程的促进者。
按现有班级制，班内学生数学水平差距甚大，在数学课堂的合作学习中，学优生在小组中处于主宰地位，承担了主要的职责，学困生则处于从属或忽略地位。在合作学习时，学优生成为组内最活跃的一分子，他们的潜能得到了发挥，个性得到了张扬；而一些学困生因为基础薄弱，参与性主动性欠缺，无形中失去了思考、发言、表现的机会。这迫使我把数学合作学习向课外延伸，而传统的课后数学学习模式：看书（学生）→作业（学生）→批改（老师）→更正（学生）过分强调独立性，难以调动学生自主探索和合作交流的积极性，学生总处在被动、方式单一的学习状况。例如看书，无论老师把看数学书这一环节讲得如何重要，绝大部分学生都不会去看，只有遇到作业有困难时，才会翻开书，仿效例题解题，根本没明白究竟。这些学生变成了作业的奴隶。如何使课后数学学习多样化，让学生成为学习的主人？是我在新一轮数学课程改革中的追求。