最新初中数学代数式难题汇编及答案

最新初中数学代数式难题汇编及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．2571a a a -÷=

B ．()222a b a b +=+

C ．2+=

D ．()235a a =

【答案】A

【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A 、257

1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；

C 、，无法计算，故此选项错误；

D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；

故选：A ．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．下列运算正确的是（）

A ．336a a a +=

B ．632a a a ÷=

C ．()235a a a -?=-

D ．()336a a = 【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a

a a -?=-，()339a a =再进行判断即可.

【详解】

解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；

B ：633a a a ÷=，故选项B 错；

C ：()235a

a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，

()

2121n n a a ++-=-.

3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A ．（11，3）

B ．（3，11）

C ．（11，9）

D ．（9，11） 【答案】A

【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数

根据此规律即可得出结论．

解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．

故选A ．

考点：坐标确定位置．

4．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．0(51)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

5．计算 2017201817(5)

()736-? 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367

【答案】A

【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．

【详解】 2017201817(5)()736

-? 20172018367()()736=-

? 20173677()73636

=-?? 20177(1)36=-?

736

=- 故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.

【详解】

∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，

∴(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，

故选C.

本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.

7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2

故选C ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

8．计算的值等于（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】 原式＝ ＝

＝.

故选C ．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）

A ．7500

B ．10000

C ．12500

D ．2500

【答案】A

【解析】

【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.

【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ?????

＝1002﹣502，

＝10000﹣2500，

＝7500，

故选A ．

【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

10．若35m =，34n =，则

23m n -等于（ ） A ．254 B ．6

C ．21

D ．20 【答案】A

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．

【详解】

解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544

-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．

11．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）

A ．4 或-6

B ．4

C ．6 或4

D ．-6

【答案】A

【解析】

【详解】

解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴△=b 2-4ac=0，

即：[2（m+1）]2-4×25=0

整理得，m 2+2m-24=0，

解得m 1=4，m 2=-6，

所以m 的值为4或-6．

故选A.

12．已知：()()2

2x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3

B ．5，?3

C ．?5，3

D ．?5， ?3

【答案】D

【解析】

【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．

【详解】

由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=2

2x px q ++， 则p=-5,q=-3,

故答案选D.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．

13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）

A ．ab π

B ．2ab π

C ．3ab π

D ．4ab π

【答案】B

【解析】

【分析】

剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.

【详解】

解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222

πππ（）（）（）

=()222a+b -a -b π????

=2ab π, 故选：B

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

14．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）

A ．31n -

B ．3n

C ．31n +

D ．32n +

【答案】C

【解析】

【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.

【详解】

观察图形可知：

第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+，

第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+，

第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+，

第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+，

L ，按此规律排列下去，

第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，

故选：C.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.

15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解．

【详解】

解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，

n 2∴=，m 11-=，

n 2∴=，m 2=．

则m n 4+=．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

16．下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ?=

B ．222()ab a b =

C ．()325a a =

D ．224a a a += 【答案】B

【解析】

【分析】

根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．

【详解】

解：A. 235a a a ?=，故A 错误；

B. 222()ab a b =，正确；

C. ()326a a =，故C 错误；

D. 2222a a a +=，故D 错误．

故答案为B ．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

17．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）

A ．13210?

B ．140.510?

C ．21210?

D ．21810? 【答案】C

【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．

解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．

故选C ．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

18．下列运算正确的是（ ）

A ．236(2)8x x -=-

B ．()22122x x x x -+=-+

C ．222()x y x y +=+

D ．()()22

224x y x y x y -+--=-- 【答案】A

【解析】

解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；

B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；

C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；

D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；

故选A ．

19．已知

112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-

【答案】D

【解析】

【分析】

先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．

【详解】 解：∵112x y

+= ∴2x y xy

+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy

===-+---． 故选：D

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．

20．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣2

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值．

【详解】

解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ，

∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2，

∴

1

2

n m n

+=

?

?

=-

?

，

∴m=-1，n=-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．