教案：被除数和除数末尾都有0的除法
被除数和除数末尾都有0的除法
【教学内容】
苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。
【教材简析】
本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。
【教学目标】
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。
2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。
3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学
习数学的兴趣。
【教学重点】
探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。
【教学难点】
确定应用商不变的规律简便计算时的余数。
【教学设想】
在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。
【教学过程】
一、激活思维，引入新课
1、课件出示：240÷60 30÷5
300÷50 36÷12
360÷120 24÷6
请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？
①应用了商不变的规律。②如：240÷60和24÷6。240里面有4个60,24里面也有4个6，个数相同，商相同（课件出示平均分的小棒图）。
2、谈话：应用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转
一个因数末尾有0的乘法
一个因数末尾有0的乘法 教学内容： 一个因数末尾有0的乘法 教学目标： 1、使学生掌握因数末尾有0的乘法的计算方法，并能正确计算。 教学重难点： 使学生掌握因数末尾有0的乘法的计算方法。 教学准备： 挂图 教学过程： 一、出示情境。 例题呈现的是学校阅览室里学生们在借书、读书的情境。 让学生谈谈读书有什么好处，了解学生读了多少书，读了哪些书，鼓励 学生多读书，读好书，多增长见识。 情境中还渗透了单价、数量和总价的数量关系，这种数量关系是日常生 活中经常会遇到的一种数量关系。 教师在教学中要给予适当的指导，并让学生也举一些这种“买东西”方面的例子。 学生自己学习因数末尾有0的乘法。 让学生先进行估算。 让学生先按一般方法计算。同时指名学生在黑板上板演。然后集体订正。 然后教师再提问：还有更简便的算法吗？ 学生回答后，教师告诉学生；因数末尾的0可以先不计算，只用乘法去乘0前面的数，然后再把因数末尾的0落下来。然后让学生列竖式用简便算法计算。教师指名学生在黑板上演示。 集体订正时，先让学生看两个竖式，说明简便算法的竖式写法，并用虚 线表示因数右面的0最后再落下来。然后提问学生：用一般方法计算和用简便算法，结果一样不一样？（两种算法结果一样。）
教师接着出示 2500×3，让学生用简便方法试算。同时让一二个学生在 黑板上板演。 集体订正时，让学生说一说怎样计算简便。然后再让学生看两个例子，引导学生回答：因数末尾有0的乘法怎样算？ 然后教师着重强调：在用简便方法计算时，第2个因数要写在上面一个因数末尾的0 前面一位的下面，因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0．试练。 书P86/做一做。个别学生在黑板上做，其他学生在课练本上做。 课堂总结。 今天你学到了什么知识？ 五、布置作业。
商中间或末尾有0的除法教学案例及反思
《商中间或末尾有0的除法》教学案例与反思 （一）学生分析： 从学生的知识水平看，他们已经学会了口算除法、估算除法，掌握了基本的笔算除法，并会进行除法的验算。从学生的生活经验看，他们对于“0除以任何不是0的数都得0”规律有一定的感性认识，但理解得不够深入。 （二）教材分析： 《商中间或末尾有0的除法》是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第二单元中的内容。教材先通过创设“猪八戒吃西瓜”的情境为素材教学例5，使学生知道“0除以任何不是0的数都得0”的规律。接着运用此规律教学例6，也就是学习商中间或末尾有0的除法的计算方法，并能正确进行计算。 我通过阅读教材、教参和新课标，认为按照教材上的方法去教学这一内容，学生只能被动地学会计算商中间或末尾有0的除法，至于“商中间为什么要写0”这一点学生根本不知道，只是盲目地按照老师所讲述的分东西的例子模仿着进行计算，更不用说积极主动地参与探究数学的活动中了。所以，在教学时我准备采取以下策略： 1、创设现实情境，重视有意义的计算 [片断1] 师：我们学校快开运动会了，为了选拔出参加跳绳比赛的人员，我昨天测试了几个学生跳绳的情况（出示课件：两个学生跳绳的情境）：蔡芳3分钟跳绳309下，屈代乔4分钟跳了520下。小朋友们，如果让你来选参加跳绳的人员，你会选谁？为什么？ 思考片刻后，让学生自由发表意见，可能有的说选蔡芳，有的说选屈代乔，并且各有各的理由。此时，我装做一种很无助的样子说：“到底选谁比较合适呢？想一想，你有什么好办法呢？” 生1：我可以根据他们跳绳的总个数来看。 生2：不行，因为他们用的时间不一样。我们可以算出屈代乔3分钟跳了多少，然后再比较。 生3：你的方法太麻烦了。我认为可以算出谁1分钟跳的多，我们就可以选谁，这样比较公平。 师：你们同意他的方法吗？下面请你们自己列式计算。 [反思]
因数末尾有0的乘法教学反思
《一个因数末尾有零的笔算乘法》教学反思一个因数末尾有零的笔算乘法是在学生已经掌握了“零和任何数相乘都得零”以及“一个因数中间有零的笔算乘法”的基础上进行学习的，目标是引导学生主动探索理解一个因数末尾有零的乘法的算理正确计算，能运用所学的数学知识解决日常生活中的实际问题，培养学生迁移能力和抽象概括能力。课堂上我将教学的重点放在计算方法和简便算法竖式的书写格式上。 一、努力之处 1.沟通联系促进迁移 课堂开始我设计了几道整十、整百乘一位数的口算题，通过复习口算方法，让学生能在探索新知时能学会知识的迁移，即在相乘的时候让学生掌握先末尾的0 可以不看，直接和一位数相乘，然后再在积的末尾添上相应个数的0。通过复习发现学生们多数会做，但是在叙述方法是语言不够严谨完整，以后应加强这方面的训练。 2.创设情境探索新知 课堂开始我创设生活情境：“王老师就想去买电扇．于是他带了1000 元钱来到了商店．电扇每台350 元，王老师带的钱够用吗？请学生积极想办法帮王老师解决问题。我先让学生估算后在尝试，然后再给学生充分的时间，自己先尝试用竖式笔算，再让学生展示几种不同的算法，让学生自己评一评。但是学生由于受数位对齐的思维定势的影响，只有5 个孩子是用简便方法计算的。于是我引导大家比较发现两种算法的不同，喜欢哪一种？了解体会简便算法的优越性，通过比较大多数学生知道用简便方法计算比较合理。这样学生通过议一议、试一试、比一比、想一想等一系列活动，加深学生对计算方法的理解和掌握。同时提醒学生“书写积的时候应注意是什么？” 一要注意竖式的书写格式，二要注意积末尾的个数，整堂课让学生积极地想办法
解决问题，调动学生的积极性。 3.层层训练综合运用 本节课的内容不多，学生比较容易理解，但是要达到正确计算的目标需要加强练习。练习中不仅有基础的笔算题目，还有解决问题的内容，学生在练习交流中理解算理，强化算法。练习中还出示几组算式，学生计算分类，在对比中初步渗透了因数和积的变化规律，发展学生的思维。 二、改进之处 1. 应再次强化对位问题通过练习发现多数学生对本节课的内容掌握的不错，但是还有个别孩子还是习惯于用第一种笔算方法，如2800X 3, 2800 X 5,不能熟练的将 一位数与0 前面的数对齐，在以后的练习课中要在进一步引导强调竖式的书写格式。 2. 把控好教学节奏 因前面的时间没有调控很好, 造成最后一题没有练习, 课堂训练量不够少,课堂教学还不够紧凑,以后要多加注意。 通过本次上课, 我又学习到了许多, 如何让计算课堂上得扎实高效是我不断追求的目标。
被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
被除数和除数末尾有0的除法的简便计算 教学内容：p.85、86 教材简析： 这部分内容是在学生已经掌握商不变规律的基础上，教学根据商不变规律简便计算被除数和除数末尾都有0的除法。教材在例题中首先通过一个实际问题，呈现一道除法算式“900÷50”，给出了用简便方法进行笔算的过程，再启发学生思考：被除数的末尾为什么只划去一个0？引导学生御用商不变的规律解释给出的简便算法。这里被除数之所以选择末尾有两个0的数，其目的就是为了防止学生形成错误的认识，培养学生有根有据地思考问题的习惯。 教学重点：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算 教学难点：有余数的除法 教学目标： 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。 2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。 教学过程： 一、复习商不变性质： 1、出示：根据360÷30=12，直接写出下面的商 720÷30= 180÷50= 60÷5= 设问：怎样想的？独立口算，个别交流口算方法 2、教师：想到了什么规律？小结商不变规律。 导入：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。 二、学习例题： 1、出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个? 初步感知、读题。 指名口头列式：900÷50（板书算式） 提问：被除数和除数都有什么特点?能运用学过的规律使计算简便吗？ 观察、交流：被除数和除数末尾都有“0”，可以同时除以一个数。 2、运用规律计算，加深理解。 在本子上写竖式出示竖式： 提问：900和50同时除以几能使计算简便? 观察、交流：可以同时除以10。 被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办? 讨论、交流（被除数和除数的末尾各划去一个O，也有不知道的） 在各自的竖式上操作（划0）转化成了：90除以5。 独立完成计算并交流。 3、小结算法 提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行? 指名汇报讨论结果
一个因数末尾有0的乘法 人教版新课标教案
一个因数末尾有0的乘法人教版新课标教案 A multiplier with 0 at the end of a factor
一个因数末尾有0的乘法人教版新课标教案前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一个因数末尾有0的乘法人教版新课标教案 教学内容: 课本86页例7，练习二十第2――4题。 教学目标： 1、使学生掌握一个因数末尾有0的笔算乘法。 2、提高学生的计算能力。 4、培养学生分析、比较和概括能力。 重点难点： 1、解算理，掌握算法，能正确进行计算。 2、使学生能正确、迅速地进行计算。 教学过程: 一、复习 教师先把教科书中的复习题按下面的格式写在黑板上． 20×3 12×4 200×3 120×4 2000×3 1200×4 然后让学生口算，教师逐题从上到下分别写出左右两组题的
得数．然后提问：观察每一组题，第一个因数有什么特点?乘积有什么特点?怎样算比较简便? 教师总结学生的回答：第一个因数末尾有0的乘法可以先用第二个因数乘第一个因数中0前面的数，再看第一个因数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0．二、新课 1．教学例7，出示主题图，引导学生理解题意。 学校图书室买了3套《小小科学家》丛书，每套280元。一共需要多少元？ 2、怎样列式？为什么这样列式？ 280×3，也就是求3个280是多少。 3、先估算一下，大约得多少。（280×3≈900，大约得900。） 4、让学生在练习本上试着做。老师巡视时找出两位算法不同的同学进行板演，并说说自己是怎样做的。 生1：先用一位数依次去乘多位数的每一位数。由于第一个因数个位上是0，乘3后还得0，所以积的个位也是0，这个0起点位的作用。 生2：把280乘3看成28个十乘3，所以写竖式时把8和3对齐。得出的84表示84个十，这时再把第一个因数末尾的0落下来，这个0起点位的作用。 5、比较这两种方法，哪种更简便。（第二种更简便） 6、概括出一个因数末尾有0的简便算法。
被除数中间、末尾有0的除法
被除数中间、末尾有0的除法 教学内容：青岛版小学数学三年级下册第9页信息窗3后两幅图、第10-11页的绿点和红点、11-12页的自主练习。 教学目标： 1．在解决具体的问题中，学习掌握被除数中间、末尾有0的三位数除以一位数除法的计算方法。 2．探讨被除数中间、末尾有0的三位数除以一位数除法的简便计算，理解算理并能熟练计算。 3．继续加强估算意识培养，能够运用所学知识解决简单的实际问题，能对问题做出正确分析，提高解决问题的能力。 4. 在学习数学的过程中体会一般与特殊的辩证关系，学会处理特殊情况问题的捷径。 教学重难点： 教学重点: 被除数中间、末尾有0三位数除以一位数除法的简便计算算理及方法。 教学难点: 理解被除数中间、末尾有0三位数除以一位数除法的计算算理并能熟练计算。 教具学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：练习本 教学过程： 一、创设情境，提出问题 昨天我们采访了果汁厂，今天，老师就带领大家到果品生产车间去逛一逛，看看那里有没有大家感兴趣的东西，我们又会遇到哪些数学问 题。 （课件出示：信息窗3的部分情境图） 看了这些情景后，你知道了什么，有什么想法能提 出哪些数学问题 预设：
1．平均每小时生产多少千克果脯 2．平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒 …… 【学生自由发表自己的见解。教师及时鼓励学生提出自己的问题，并对提出的问题不能解决的存入问题银行，并引导学生提出被除数末尾或中间有0的三位数除以一位数除法问题。】 二、自主学习，小组探究。 （一）出示问题，学生分组探究。 1．平均每小时生产果脯多少千克 2．平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒 （二）教师提出探讨要求： 1.怎样列式试着用竖式计算。 2.遇到疑难问题，小组内解决，若不能解决的，大家共同探讨。 （三）小组探究、交流，探讨完成问题。教师巡视，随机查看，个别交流。 三、汇报交流，评价质疑。 （一）交流质疑第一个问题（被除数中间有0） （1）交流学生自学探究：1．平均每小时生产果脯多少千克 师:怎样列式为什么 （204÷2= 因为是平均分） 试着估算一下 （204看作200,200除以2等于100；所以204除以2大约等于100） 【继续加强估算意识培养，学会用估算判断计算结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算的习惯。】 试着用竖式算：
教案：被除数和除数末尾都有0的除法
被除数和除数末尾都有0的除法 【教学内容】 苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。 【教材简析】 本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。 【教学目标】 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。 2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。 3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学
习数学的兴趣。 【教学重点】 探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。 【教学难点】 确定应用商不变的规律简便计算时的余数。 【教学设想】 在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。 【教学过程】 一、激活思维，引入新课 1、课件出示：240÷60 30÷5 300÷50 36÷12 360÷120 24÷6 请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？ ①应用了商不变的规律。②如：240÷60和24÷6。240里面有4个60,24里面也有4个6，个数相同，商相同（课件出示平均分的小棒图）。 2、谈话：应用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转
人教版三年级数学下册第8课时《商末尾有0的除法》优质教案
第2单元除数是一位数的除法 第8课时商末尾有0的除法 【教学内容】 教材第25页例7及“做一做”，练习五第1～4题。 【教学目标】 1、使学生在熟练掌握一位数除三位数笔算除法的基础上，会正确计算商末尾有0的除法。 2、通过学习，形成一定的笔算技能。 3、培养学生对数学学习的兴趣。 【教学重难点】 重点：掌握商末尾有0的除法的计算方法。 难点：能正确理解计算商末尾有0的除法的算理。 【教学准备】 口算卡片 【教学过程】 一、学前准备 1、出示口算卡片，学生口答。 2、板书下面各题，请学生在本上完成，集体订正。 4505 5 3600 690 请学生说一说，自己是怎样想的。 二、探究新知 学习例7。 通过情境图，说一说从中知道了哪些数学信息。 我们先来解决问题（1）。 （1）理解题意。 根据题意可知，每根短跳绳5元，求650元能买多少根短跳绳，应该用除法计算，列式为650÷5。 （2）探究笔算方法。
用竖式计算650÷5时，先用5去除被除数百位上的6，在商的百位上写1，余下的1个百和5个十合成15个十，5除15个十商3,3写在十位上，个位上的0除以5得0，直接在商的个位上写0，其中0减去商和除数的乘积0的步骤可以省略不写。 指名学生板演。 我们再来解决问题（2） （1）理解题意。 根据题意可知，每根长跳绳8元，求245元能买多少根长跳绳，还剩多少钱，应该用除法计算，列式为245÷8 （2）探究笔算方法。 笔算时，先看被除数百位上的数，百位上的数不够除时，看被除数的前两位，用8去除被除数百位和十位合成份数“24”，8除24得3，在商的十位上写3，接着用8去除被除数个位上的5,8除5不够商1，在商的个位上写0，被除数的个位上还余5，表明这是一道有余数的除法算式。 指名学生板演。 师生总结商末尾有0的两种情况： ①除到被除数十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，只要在个位上商0就可以。 ②除到被除数十位正好除尽，而被除数个位上的数比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，落下被除数个位上的数作余数即可。 三、课堂作业新设计 1、教材第25页的“做一做” （1）请学生自选两题在练习本上完成。 （2）指名学生板演，叙述自己的计算过程。 （3）验算。 2、病题门诊。（教材第27页练习五的第6题） （1）看题，明确题意。 （2）观察各题错在哪里。
被除数末尾有0的除法
《被除数和商末尾有0的除法》五步导学案 设计人：王长霞审核人：王钰娜目标导航： 1、理解和掌握商的变化规律，并运用规律解决实际问题。 2、运用商不变的规律进行口算或直接写出算式答案。 一、诱思导学 1、直接写出得数 80÷20 = 320÷80 = 450÷90= 140÷70 = 540÷60 = 400÷50= 二．质疑研学 1、例8：队鼓50元一个，队号40元一个，兰兰带了900元。 （1）如果买队鼓，可以买多少个？ 列式计算：（） 列竖式计算出结果： 答：。 同桌说一说：比较两种竖式的算法，你发现了什么？ 小组讨论：被除数的末尾为什么只划去一个0？ （2）如果买队号，可以买多少把,还剩多少元？ 列式计算：（） 用简便的方法列竖式： 想一想：余数应该是20还是 2？为什么？ 答：。 观察以上两个竖式，你能总结出这类计算题的简便计算方法吗？
小结：被除数和除数的末尾同时去掉了几个0，余数的末尾就要（）几个0，这样才能保证算式的成立。 三、达标评学 1、用简便方法列竖式计算： 960÷60 850÷30 800÷70 900÷200 800÷50= 700÷30= 9000÷300 = 7700÷700= 2、想一想，填一填。 （1）720÷30 = 72÷（）=（） （2）5600÷400 = 56÷（）=（） （3）900÷60 = （）÷6 =（） （4）6300÷700=（）÷（）=（） 四、得知博学 先列竖式计算，再比一比，你有什么发现： 74÷3= 740÷30= 7400÷300= 在被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）时，（）不变，但 （）发生了（）的变化。 五、反思促学： 通过这节课的学习你发现了什么？
因数中间或末尾有0的乘法
《因数中间或末尾有0的乘法》 教学目标： 知识与技能：： 1.使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性。 2.培养学生类推迁移的能力和计算的能力 过程与方法： 使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，进一步掌握算理和计算的方法情感、态度和价值观： 培养学生认真计算的良好学习习惯。 重难点： 重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法 难点：掌握竖式的简便写法 教学过程： 一、复习导入 1.口算 40×72= 600×300= 30×23= 53×30= 20×700= 40×22= 40×72= 40×72= 40×72= 20×20= 40×90= 502×7= 608×5= 908×4= 400×50= 2.笔算 708×6= 790×8= 54×278= 说一说笔算的方法是什么？ 3.这节课继续学习笔算乘法 板书课题：笔算乘法 二、探究新知 例2、特快列车１小时可行160千米。普通列车１小时可行１06千米它们30小时各行多少千米？。 问：说一说这题如何列式？这是一道什么样的乘法算式？ 板书课题补充；因数中间或末尾有0的乘法 怎么计算出结果？能不能用我们以前学过的旧知识来解决，自己试一试
学生独立进行计算。 请不同算法的学生说一说口算的过程。 1）160×30= 问：写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？ 160×30=4800 160 × 30 ————— 4800 2）106×30= 自己试一试 学生反馈时讨论： （1）竖式的简便写法，为什么不写成106 × 30 ———— （2）计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？ 106×30=3180 106 × 30 —————— 3180 计算时哪个竖式更简便？ 小结：，因数中间或末尾有0的计算方法是什么？师生归纳 先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0 三、巩固练习 1.书后第53页做一做 2.练习八的1、2独立完成 四、课堂总结 今天你都学会了什么？有什么收获？ 五、作业：练习八第3、4、7题
商末尾有0的除法教学设计
商末尾有0的除法教学设计 Teaching design of division with 0 at the end of quotient
商末尾有0的除法教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 商末尾有0的除法教学内容：p.9~10。教材简析：这部分教材的 编写体例与前一部分大体相同。先由解决实际问题列出除法算式，再利用实际操作作为竖式计算的思维过程提供形象支撑，最后教 学商末尾有0的除法笔算。然后通过“想想做做”巩固所学的知 识并进行应用。其中，“想想做做”第3题针对初学商末尾有0 的除法时容易出现的几种错误，要求找出错在哪里，并改正过来，有利于学生在实际计算时避免出现同样的错误，提高计算的正确率。教学重点：让学生理解当被除数十位上的数除以除以除数刚 好整除，而被除数个位上的数除以除数不够商1时，为什么一定 要在商的个位上写0？教学目标：1、经历非整十的两位数除以一 位数商的个位是0的除法笔算方法的探索过程，掌握这种笔算方法。2、在学习活动中，感受数学与日常生活的密切联系，体会数 学活动充满着探索与创造，逐步树立起学好数学的信心。教学具 准备：光盘教学过程：一、学习计算方法： 1、观看光盘演示，明确该解决的问题：（播放例题），你
一个因数末尾有0的乘法》教学设计
《一个因数末尾有0的乘法》教学设计 教学目标 使学生掌握第一个因数末尾有0的乘法的计算方法，能够正确地计算。重难点 使学生掌握第一个因数末尾有0的乘法的计算方法，能够正确地计算。准备 课件、教案 教学过程 一、复习 教师先把教科书中的复习题按下面的格式写在黑板上． 20×3 12×4 200×3 120×4 2000×3 1200×4然后让学生口算，教师逐题从上到下分别写出左右两组题的得数．然后提问：观察每一组题，第一个因数有什么特点?乘积有什么特点?怎样算比较简便? 教师总结学生的回答：第一个因数末尾有0的乘法可以先用第二个因数乘第一个因数中0前面的数，再看第一个因数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0． 二、新课 1．教学例9． 教师出示例题350X3，提问学生：这道题怎样用笔算? 教师再提问：还有更简便的算法吗? 学生回答后，教师告诉学生：第一个因数末尾的0可以先不计算，只用乘法去乘0前面的数，最后再把第一个因数末尾的0、落下来．然后让学生列竖式用简便算法计算． 教师接着出示2500X3，让学生用简便方法试算． 集体订正时，让学生说一说怎样计算简便．
2．做例9下面“做一做”中的题目． 指导学生做“做一做”中的题目时，可先让学生独立做，教师要注意巡视，了解学生计算的情况． 三、课堂练习 1．做练习六的第1题。 让学生独立做，教师注意行间巡视，了解学生竖式写得对不对，有什么问题．然后集体订正，结合学生出现的问题加以说明． 2．做练习六的第2题．让学生独立做，直接把得数写在教科书上．教师了解学生在2分15秒内全做完的学生 有多少，哪些学生还没有做完．然后集体订正． 3．做练习六中的第3题． 学生做前教师提问：“各是多少”是什么意思?要求的是什么? 4．做练习六中的第4题． 让学生独立用竖式计算．教师行间巡视，个别辅导．然后集体订正．5．做练习六中的第5题． 让学生独立解答．教师行间巡视，个别辅导． 四、小结(略)
商末尾有0的除法的教学设计
商末尾有0的除法的教学设计教学目的： 1.掌握商末尾有0的除法的计算方法，能正确计算商中间或末尾有0的除法。 2培养学生笔算除法的计算能力，养成验算的习惯。 3.能够运用所学知识解决简单的问题。 教学重点： 掌握商末尾有0的除法的计算方法。 教学难点： 理解除到被除数的某一位不够商1要商0的道理。 教法：引导法、探究法、讨论法。 教具：多媒体课件 教学过程： 一.复习旧知 1.直接说出结果 160 ÷4= 204 ÷4= 0 ÷43= 800 ÷4= 240 ÷6= 300 ÷6= 0 ×34= 240 ÷4= 404÷4= 2.竖式计算下面各题 806÷2= 327÷3= 208÷2= 306÷3= 608÷4= 525÷5= 二.探究新知 每根短跳绳5元，每根长跳绳8元。 （1）.650元买短跳绳，可以买多少根？ 师：求650元能买多少根短跳绳，就是求什么？ 生回答。就是求650里有多少个5。 师：用什么方法计算?学生列式，尝试笔算。 650÷5＝ 师点拨，当除到被除数的十位刚好出尽，个位上的数是0时，怎么办？ （当除到被除数的十位刚好除尽，个位上的数是0时，就不必再除下去，只要在个位的上面商0. 个位虽然不用再除，但一定要在商的个位写0占位。） （2）245 元买长跳绳，可以买多少根，还剩多少钱？ 学生读题，理解题意。 学生列式，尝试算法。 245÷8＝30（根）……5（元） 师：个位不够商1，写0占位，不然3就不代表3个十了。 三.知识运用 1.直接说出结果 160 ÷4= 204 ÷4= 0 ÷43= 800 ÷4= 240 ÷6= 300 ÷6= 0 ×34= 240 ÷4= 404÷4= 2. 列竖式计算下面各题 806÷2= 327÷3= 208÷2= 306÷3= 608÷4= 525÷5= 的除法法则：0小结：商末尾有．
《商中间或末尾有0的除法》教学设计
《商中间或末尾有0的除法》教学设计教学内容:新课标人教版实验教材三年级下册第31-32页的例题7及相应练习。 教学目标: 1.使学生掌握商中间有零的除法的计算方法,能正确计算商中间有零的除法; 2.培养学生笔算除法的计算能力,养成验算的习惯; 3.使学生感受数学与生活的联系,能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 教学重点、难点:商中间有0的除法计算方法以及被除数十位上的数为什么要落下来。 教学准备:小黑板、投影仪、展示台、主题图。 教学过程: 一、复习准备 1.判断下面各题的商各是几位数。 (小黑板出示) 师:请同学们想想下面各题的商最高位在什么数位上,商是几位数。 2.笔算(选择你喜欢的一道题进行笔算,两题都算也行)。 505÷5 804÷4 指名演算,其余的学生做在作业本上。 完成后,师问:为什么商中间有0?(学生回答)
师:这两题是我们昨天学的商中间有0的除法,同学们掌握的很好,今天我们继续学习商中间有0的除法,它比昨天的还难,但只要大家用心思考、积极动脑,一样能学得很好。(板书出示课题:商中间有0的除法) 二、探究新知 1.电脑出示例7:(1)星光小学832名学生分4批去参观天文馆。平均每批有多少人? 师:全班一起把题目读一遍。(学生读题) (1)找找这题的条件和问题是什么?(指名回答) (2)根据条件和问题你想怎么计算。 师:为什么用除法,有没有别的想法? 生:没有用除法计算最正确。 师:他说的很好,陈老师也这么认为。接下来我们就试着独立笔算这道题。 (3)学生试算,教师巡视,发现不同的笔算过程,并展示在黑板上。 (4)师:这几种算法中,你认为哪种算法最好,为什么?和你的同桌交流一下。 (5)评价:班级交流哪种算法最好,对学生的算法进行评价。适时进行表扬鼓励。 (6)归纳小结:这就是我们今天学习的商中间有0的除法,它和804÷4这题都是商中间有0的除法,为什么832除以4被除数十位上的数要落下来而804除以4被除数十位上的数不用落下来呢?
三年级下册商末尾有0的除法
《商末尾有0的除法》 时间：2016年3月15日班级：三（3）班 主讲人：易美云课型：新课 课题：商末尾有0的除法 教学内容：商末尾有0的除法。参见人教版小学数学三年级下册第25页例7。教学目标： 1、掌握末尾有0的除法的笔算算理，会正确地计算末尾有0 的除法。 2、通过学习，形成一定的笔算技能。 3、培养学生对数学学习的兴趣。 教学重点：末尾有0除法的两种情况。 教学难点：末尾有0的除法算理。 教学准备：PPT课件 教学过程： 一、复习导入。 1. 口算下列各题。 0÷4＝0÷7＝0÷1＝ 思考：0除以任何不是0的数，商有什么共同特点？ 商都是0。 2. 笔算下列各题。 808÷4＝405÷3＝ 思考：被除数中间有0，商中间就会有0，这话准确吗？ 不准确，这要看，首位商在哪位上，还得看首位有没有余数。
二、探究新知。 出示课本第25页例7的情境图。 1. 学习例7中的第（1）题。 （1）每根短跳绳5元，650元可以买多少根？ 师：求650元能买多少根短跳绳，就是求什么？ 生：就是求650里有多少个5。 650÷5＝（板书） 师：估计商会是几位数？ 生：三位数。 （2）现在根据我们已经学的三位数除以一位数的除法，自己在草稿纸上列竖式计算。 （3）板演算式。 末尾用5除0的那一步可以省略吗？ （4）教师小结： 除数是一位数的除法，除到被除数十位正好除尽，个位又是不必再除下去，只要在个位上商 2. 学习例7 （1）245 元买长跳绳，可以买多少根，还剩多少钱？ 师：求245元可以买多少根，就是求245里有多少个8，应该用除法解答。 245÷8＝（根）………（元）
因数中间或末尾有0的笔算乘法(公开课)
《因数中间或末尾有0的笔算乘法》教学设计 教学内容：人教版第七册第三单元第48页例2及相关内容 教学时间：教学班级：三年级（1）班 执教者：秦老师 教材分析： 本课的内容是义务教育教科书四年级上册第四单元的的内容“因数中间或末尾有0的乘法”，义务教育阶段整数乘法的重点和难点，它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。教材首先根据三位数乘两位数的笔算方法，让学生观察推出因数中间、末尾有0的笔算乘法，理解和掌握积德变化规律，并能运用积德变化规律进行简变计算。 学情分析： 在此之前学生已经接触过三位数乘位数的笔算，大部分同学都掌握了基本的算理和和乘法计算的基本技能。所不同的是，仅仅把因数没0的笔算延伸到因数中间末尾有0的笔算，在教学时可以根据学生已有知识，放手让他们自主探索、发现、总结出笔算的方法。 教学目标： 1.使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性。 2.使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，体验算理和计算的方法。 3.培养学生类推迁移的能力和计算的能力。 教学重点： 竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的判断。 教学难点： 因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。 教学准备： 多媒体课件 教学过程：
一、复习导入。 1.口算。（课件出示） 6×50= 12×20= 16×30= 23×20= 2.提问 观察下列算式中两个因数有什么特点？（板书：因数末尾有0） 出示：6×50 16×30 师：你是怎么口算的？ 生：叙述口算方法 师：如果我把这个16×30式子变一下呢？ 【设计意图：复习口算知识，一方面为学习新课作铺垫，另一方面培养学 生要认真观察的好习惯。】 二、探索新知。 1.出示例2（1）160×30= 160×30= 师：观个式子的因数有什么特点？（因数中间或末尾有0） 师：你会笔算吗？ 【设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力。让学生在独立思考的基 础上，理解计算每一步的意义和方法，为学习竖式打下坚实的础。】 2. 通过学生板演，展示答案。得出全班基本上出现以下几种计算方法： （1）160×30= 第一种方法：16×3=48，再在积的末尾添写2个0 第二种方法：1 6 0 × 3 0 ——————— 0 0 0
三年级数学下册三位数除以一位数商末尾有0的除法教学设计
三位数除以一位数商末尾有0的除法 [教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》11页。 [教学目标] 1.结合实际问题，让学生理解商的末尾添0占位的算理，掌握算法。 2.运用知识迁移，让学生自主探索三位数除以一位数商末尾有0的算法，使学生在计算知识的学习中得到多方面的发展,培养学生有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。 3.通过解决简单的实际问题，进一步体会数学与生活的联系，增强应用数学的能力。 [教学重点] 理解商末尾写0的算理。 [教学难点] 理解商的个位上为什么是0。 [教学准备] 教具：多媒体课件 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，“果蔬会”上展出了很多葡萄酒，今天就让我们一起跟随小记者去了解葡萄酒的生产情况吧。学生观看课件（见图1） 师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 预设：3分钟生产420瓶干红葡萄酒。 师：根据信息，你能提出什么数学问题？ 预设：平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒？ 根据学生回答，教师板书问题。 【设计意图】借助本单元“国际果蔬博览会”的情境，引入问题，引导学生梳理信息，提出问题，快速进入探索状态，培养学生的问题意识。 二、自主探究，解决问题 （一）列出算式，理解意义 师：同学们的问题很有针对性，想要解决这个问题，应该怎样列式？ 学生口答算式，师板书：420÷3= 师：为什么这样列式？ 学生回答，教师引导学生明确：要求平均每分钟生产多少瓶葡萄酒，就要把420瓶葡萄酒平均分成3份，求每份是多少，所以要用420除以3。 引导思考：420÷3的商会是几位数？ 3分钟生产420瓶干红葡萄酒 图1
预设：商是三位数。 师：你是怎么想的？ 预设：被除数的百位上是4，比除数3大，所以商是三位数。 （二）尝试解决，理解算理 师：420÷3的商是多少呢？请同学们结合前面学过的知识，用竖式在本子算一算吧。 学生独立计算，教师巡视，收集资源。 师：谁来展示一下你的竖式？ 学生汇报交流。 学生可能出现两种竖式，根据巡视收集的资源依次交流： 1.交流第一种竖式。 师：你是怎么算的？ 预设：4个百除以3，商1，写在百位上，余下的1个百与十位上的2 合起来是12个十，除以3，在十位上商4，个位上的0除以3等于0，就在个位上商0。 根据交流情况，引导学生及时质疑： （1）那个12是怎么来的？ 预设：百位上余下的1个百和十位上的2合起来得到的。 师：百位余下的1个百，要和十位的2个十合起来，凑成12个十再除以3。 （2）商的个位为什么写0? 预设：被除数的个位上是0,0除以3不够商1，所以在个位上写0。 帮助学生明确：被除数十位上的数正好除完，没有余数，个位的0再除以3，不够商1，所以要商0占位。 2.交流第二种竖式。
一个因数末尾有0的笔算乘法
一个因数末尾有0的笔算乘法 东源县第一小学伍健俊 教学目标 1．使学生掌握一个因数末尾有0的乘法的笔算方法，能够正确计算． 2．培养学生的迁移类推的能力． 3．培养学生善于思考，积极动脑的好习惯． 教学重点 一个因数末尾有0的笔算方法． 教学难点 因数末尾有几个0，积的末尾就添上几个0． 教学过程 一、沟通联系，促进迁移． 1．出示复习题． 20×3＝200×3＝2000×3＝ 12×4＝120×4＝340×2＝ 2．提问：一个因数末尾有0的口算乘法应该怎样计算：（用第一个因数0前面的数与第二个因数相乘，再看第一个因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0．） 二、创设情境，探索新知： 1．出示课件“末尾有0的乘法（例11）”（师：天太
热了，王老师实在受不了了，就想去买电扇．于是他带了1000元钱来到了商店．电扇每台350元，王老师带的钱够用吗？）2．提问：怎样判断王老师的钱是否够用？ 3．学生分组讨论． 4．学生汇报讨论结果．（要想知道王老师带的钱是否够用，必须要先算出买3台录音机共用多少元钱．） 5．怎样计算：由学生在练习本上试做． 6．学生汇报：全班交流，质疑．（学生可能会出现以下两种做法．） 7．比较两种方法有什么不同？（方法一是根据三位数乘一位数的计算法则进行计算的；方法二是根据一个因数末尾有0的口算方法进行类推得来的．） 8．你更喜欢哪一种方法？为什么？（因为第二种方法比较简便，所以更喜欢第二种方法．） 9．板书：2500×3 师问：怎样算简便？ 10．找一名学生板演，然后集体订正． 11．谁能说一说一个因数末尾有0的乘法怎样进行笔算？笔算时应注意什么？（一个因数末尾有0的笔算乘法，先用第一个因数0前面的数与另一个因数相乘，再看第一因数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．笔算时应该注意：1．第二个因数要写在第一个因数的末尾的0的前一位的下面；2．第一个因数末尾有几个0，就在积的末
被除数和除数末尾都有0的除法
被除数和除数末尾都有0的除法 教学目标： 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。 2、掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。 3、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。 教学重点：让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。 教学难点：让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。 教学准备： 教学过程： 一、练习导入： 1、出示题目： 根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。 45÷3= 900÷60= 150÷10= 学生各自写商，然后指名回答。 提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么? 2、在□里填上合适的数： 30÷15＝（30÷3）÷（15÷□） 45÷9＝（45×□）÷（15×6） 600÷120＝60÷□＝300÷□＝□÷40 核对之后总结：看来，同学们对商不变规律掌握得非常好了。今天我们要来利用商不变规律来进行简便计算。
二、探索新知： 1、出示例题：篮球的单价是50元，老师带了900元，可以买多少个? 这道题告诉了我们什么？也就是告诉了我们篮球的单价和篮球的总价，要我们求什么？这也就是要求篮球的数量。你会列式吗？教师列式的同时说：数量等于总价除以单价。 提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点?你准备列怎样的竖式进行计算呢？汇报：两种情况： 一种是900除以50，一种是90除以5，一种可能是9除以5。你对这些同学列的竖式有什么想法？先让学生说自己的想法。教师引导：哪位同学列的竖式看上去简便些？ 看来同学们都觉得这位同学的算式列的非常简便，但是，我们在列竖式的时候，首先应该是抄对题目，所以我们把这两个竖式合并起来，请同学们把书本打开，看看我们应该怎样列竖式？可以怎样算？ 学生看书后：看懂了吗？书上告诉我们应该怎样列竖式？ 那我们可以怎样算呢？这里被除数和除数都去掉一个0表示什么意思？ 2、谈话：现在老师要买对号，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗? 学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。提问：想一想，余数应该是几?为什么? 请同学们认真观察：这里的2对准了900的哪个数位？所以这个2表示的是2个10，就是20。
商末尾有零的除法
商末尾有零的除法 教学内容：教材第25页例7. 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）掌握三位数除以一位数，末尾有0的除法的笔算方法； （2）能正确计算商末尾有0的笔算除法。 2、过程与方法目标 通过自主探究和小组合作让学生理解三位数除以一位数，商末尾有0的笔算的算理并记牢规律。 3、情感态度与价值观目标 培养学生仔细计算的良好学习习惯。 教学重点：掌握三位数除以一位数，商末尾有0的笔算方法。 教学难点：理解商0的道理。 教法与学法：教法：启发引导和迁移类推。 学法：独立思考及小组合作。 教学过程： 一、复习巩固 课件出示：1、看谁算得又对又快。 0÷9 ＝402 ÷2 ＝306 ÷3 ＝ 318 ÷3＝3600 ÷4 ＝ 2、（1）650里面有（）个十。 （2）360里面有（）个百和（）个十。
3、0除以任何不是0的数，都得（）。 教师回顾并情调：0除以任何不是0的数，都得0 。在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就商0占位。 上节课我们学过商中间有0的除法，今天我们来学习商末尾有-0的除法。 （板书课题：商末尾有0的除法） 二、探究新知 1、教学教材第25页例7第（1）题。 课件出示教材第25页例7的情境图，通过情境图你能得到什么信息根据信息你能提出问题吗应该怎样计算 教师根据学生的回答板书：650÷5=（）根 板演：650÷5= 的竖式过程。 教师提问：被除数个位上的0除以5的几（0）写在什么数位上（个位）商末尾上的0可以不写吗（不可以） 教师强调：与商中间有0的除法一样，在这里，商末尾的0也不可以不写，因为0在这里仍然起到占位的作用，如果不写，商就是13，结果是不正确的。 学生根据回家预习情况，找出简便算法：教师板书简便算法。教师讲解：百位上6除以5，在百位上商1；被除数百位上余下的1和十位上的5合起来是15个十，15个十除以5，在十位上商3，这时正好除尽；个位上是0÷5=0，可以直接在商的个位上写0，这一步不必再写竖式的计算过程。
商中间或末尾有0的除法教案 (讲课)
《商中间或末尾有0的除法》 教学目标：1、使学生知道0除以任何不是0的数都得0。 2、掌握一位数除多位数商中间或末尾有0的除法的算理，会正确计算商中间或末尾有0的除法。 3、培养学生认真、仔细的学习习惯。 教学过程： 一、创设情景：讲故事 同学们，大家都看过《西游记》吧，今天，老师想和你们一起再去看一看，唐僧师徒四人取经过程中发生的小故事。 唐僧师徒四人去西天取经，途中酷暑难忍，走着走着，他们来到了一片瓜地，师傅让悟空买了四个西瓜回来，准备师徒四人，每人吃一个，可是猪八戒又跑过来说：“师傅师傅，我来分吧！”师傅同意了他的请求，猪八戒想先尝尝再分，可他吃了一块又一块，不一会儿，就忘了分西瓜的事，一口气把西瓜全吃完了。想一想，其他三个人还能分到西瓜吗？（其他三个人分不到西瓜了） 二、探究新知： 1、学习例5 （1）三人一个西瓜也分不到，怎样用算式表示呢？（0÷3=0） 为什么0÷3等于0？算除法想乘法，想0乘3等于0,所以0÷3= 猪八戒把西瓜全吃完了，其他三人都吃不到，他这样做对吗？好东西要和大家一起分享，在生活中我们要学会礼让。 （2）接着出示练习题：（你会做类似的题吗？） 0÷4＝ 0÷6＝ 0÷100＝（老师再随意说几个） 从而我们可以得出什么结论呢？（请一生说）0除以任何数都得0。 0÷0行不行，在老师的引导下，学生说出了0÷0商不唯一，不能确定。近而得出0不能做除数。那么，我们刚才得出的这个结论该怎么修改一下呢？请生说。 然后概括出：0除以任何不是0的数都得0。全班齐读2遍，比较练习；幻灯出示：那在我们的生活中会遇到有0的除法吗？今天我们就来学习商中间或末尾有0的除法。（板书） 2、学习例6（1） （1）课件出示教材第29页例6表格 师：李思和万青两个小朋友就遇到了这类除法，他俩调查了自家的用电量，李思家3 个月用电数是309千瓦时，万青家3个月的用电数是420千瓦时，要求平均每月用电数，应该怎样计算呢？ 教师根据学生的回答分别板书： ①309÷3＝②420÷3＝ （2）师：根据我们已有的知识经验，你能说一说商是几位数，你会试着算一算吗？学生在练习本写，请2生到黑板板演。（写简便方法的、写一般方法的） （3）比较：这两个竖式有没有不一样的地方呀？哪不一样？请一生说（可以指）。他这种计算过程行吗？行，哪种更简便一些呢？为什么简便？（中间0—0可以不写，什么也没有，我们可以不算它） （2）当学生计算到十位时，教师重点指导：由于被除数是0，0除以3得0，所以十位要商0。0和除数3相乘得0，0减0得0。