最新苏科版八年级下册数学《分式的乘除》同步练习题及答案.docx

（新课标）苏科版八年级下册

10.4 分式的乘除

一．选择题

1．化简÷的结果是（）

A． B． C． D．2（x+1）

2．下列运算结果为x﹣1的是（）

A．1﹣ B．?C．÷D．

3．如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣

4．化简（）?ab，其结果是（）A．B．C．D．

5．化简的结果是（）

A．B．C．x+1 D．x﹣1

6．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9

二．填空题（共9小题）

7．计算： = ．

8．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．

9．化简：÷= ．

10．化简：（+）= ．

11．计算（a﹣）÷的结果是．

12．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为．

三．解答题（共10小题）

13．化简：（1+）÷．

14．计算：（﹣）．

15．化简：（）．

16．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．17．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．18．有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪

个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即

，

求证：．

答案与解析

一．选择题

1．（2016?济南）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=?（x﹣1）=，

故选A

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2016?河北）下列运算结果为x﹣1的是（）

A．1﹣ B．?C．÷D．

【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；

B、原式=?=x﹣1，故此选项正确；

C、原式=?（x﹣1）=，故此选项错误；

D、原式==x+1，故此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

3．（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a+b=2，

∴原式=?=a+b=2

故选：A．

【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．

4．（2016?包头）化简（）?ab，其结果是（）

A．B．C．D．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=??ab=，

故选B

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2016?荆门）化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=÷=?=，

故选A

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（）

A．2 B．3 C．6 D．9

【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（）?

=

=，

当x=6，y=3时，原式=，

故选C．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．

二．填空题（共9小题）

7．（2016?新疆）计算： = ．

【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．

【解答】解： =?=．

故答案为：．

【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．

8．（2016?毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．

【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，

∴﹣===5．

故答案为：5．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

9．（2016?永州）化简：÷= ．

【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=?

=，

故答案为：．

【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．

10．（2016?内江）化简：（+）= a ．

【分析】先括号里面的，再算除法即可．

【解答】解：原式=?

=（a+3）?

=a．

故答案为：a．

【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

11．（2016?黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b ．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=?=?=a﹣b，

故答案为：a﹣b

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2016?咸宁）a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为 1 ．

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=（a+b）?

=ab，

∵a，b互为倒数，

∴a?b=1，

∴原式=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．

三．解答题

13．（2016?资阳）化简：（1+）÷．

【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．

【解答】解：原式=÷

=?

=a﹣1．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

14．（2016?聊城）计算：（﹣）．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=?

=?

=﹣．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016?玉林）化简：（）．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．

【解答】解：原式=?

=?

=1．

【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

16．（2016?盐城）先化简，再求（+）×的值，其中x=3．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=?=?=，

当x=3时，原式=1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2016?长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．

【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．

【解答】解：（﹣）+

=

=

=，

当a=2，b=时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．

18．（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即

，

求证：．

【分析】（1）由已知规律可得；

（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；

（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．

【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；

（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，

∴+=（+）

=×

=×