2019-2020年八年级数学竞赛试卷含答案.docx
2019-2020年八年级数学竞赛试卷含答案
9. 若 2a 3 x b y 5 与 5a 2 4 y b 2 x 是同类项，则 XY= .
10. 如图，直线 l ∥ m ，将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则 ∠ 1+∠ 题 号 1
2
3
4 5 6 7
2 的度 数
8
答案
题 号
9
10
11 12
13
14
15
16
答案
为
．
45， a 2+b 2
的 11．如果 (a 2
b
2
2)( a
2
b
2
2)
．
12．已知 (a 25) 2
1000 ， (a 15)( a 35) 的
．
13
．
算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
3 4
5
2
3 4
5
1
2
3
4 5
6
2 3 4
5
2
6
的 果是
．
14．如 ，在△ ABC 中，I 是三内角平分 的交点， ∠BIC=130°， ∠ A=
．
15．如
， 架中， 上等 的 13 根 条来加固 架，若
11 22 3=?=P 13
14
14 ， ∠
A 的度数是
.
AP=PP=PP
P =P A
16、如图 AB=AC, 则数轴上点 C 所表示的数为 _____________
第10题 第14题图 第15题图 第16
题图
一、解答 （每小 10 分，共 40 分）
17．已知： 3a =2， 3b =6， 3c =18， 确定 a 、b 、c 之 的数量关系 .
18．已知 a=2015x+2014，b=2015x+2015， c=2015x+2016．
求 a2+b2 +c2－ab－ bc－ca 的值．
19．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与
A 、C 不重合）， Q 是 C
B 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动
（ Q 不与 B 重合），过 P 作 PE⊥ AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D.
（ 1 ）当∠ BQD=30°时，求AP 的长；
（ 2 ）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生
改变，请说明理由．
20．已知△ ABC 中，∠ A：∠ B：∠ C=3:4:2，AD 、 BE 是角平分线．
求证： AB+BD=AE+BE ．
题号12345678
答案D B D D C A A A
题号910111213141516
参考答案
答案
-2
4507 900°°
1/6801251
二、解答题（每小题10 分，共 40 分）
17．已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18，试确定 a、b、c 之间的数量关系 .
（2b=a+c）
18．已知 a=2015x+2014，b=2015x+2015， c=2015x+2016．
求 a2+b2 +c2－ab－ bc－ca 的值 =3
19．如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，P 是AC边上一动点，由 A 向 C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由 B 向CB延长线方
向运动（ Q 不与 B 重合），过P 作 PE⊥ AB 于 E，连接 PQ 交 AB （ 1 ）当∠ BQD=30°时，求AP的长；
（ 2 ）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段于D.
ED
的长；如果发生
改变，请说明理由．
解法一：过P 作 PE ∥ QC
则△ AFP 是等边三角形，
∵P 、 Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP
∴BQ=PF
∴△ DBQ ≌△ DFP,
∴BD=DF
∵,
∴ BD=DF=FA=,
∴AP=2.
解法二：∵ P 、 Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x 在 Rt △ QCP 中，∠ CQP=30 ° ,∠ C=60 °
∴∠ CQP=90 °
∴QC=2PC, 即 6+x=2 （6-x ）∴
x=2
∴AP=2
（ 2 ）由（ 1 ）知 BD=DF而△ APF是等边三角形，PE ⊥ AF,
∵AE=EF 又 DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6，
即 DE+DE=6
∵DE=3为定值，即DE 的长不变
20．已知△ ABC 中，∠ A：∠ B：∠ C=3:4:2，AD 、 BE 是角平分线．求证： AB+BD=AE+BE ．
A
E
B D C
证明：延长AB 到 F, 使 BF =BD,连 DF,
所以∠ F= ∠BDF
因为∠ ABC =80
所以∠ F=40°
因为∠ ACB=40 度
所以∠ F= ∠ACB,
因为 AD 是平分线
所以∠ BAD= ∠ CAD
又 AD 为公共边
所以△ ADF ≌△ ADC
所以 AF=AC
因为 AD 是角平分线，所
以∠ CBE =∠ ABC /2=40
所以∠ EBD =∠ C
所以 BE=EC,
所以 BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+ BF=AB+BD 。