《三角函数》单元测试题含答案.doc

《三角函数》单元测试题

一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .）

1、 sin 600 的值是（

）

1 ; ( B)

3 ; 3 ;

1 ; ( A) 2

2

(C) 2

( D ) 2

2、下列说法中正确的是 (

)

A ．第一象限角都是锐角

B ．三角形的内角必是第一、二象限的角

C ．不相等的角终边一定不相同

D ． {

|

k ? 360

90 , k Z}

{

|

k ?180

90 , k Z}

3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z)

D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z)

、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( )

5 2 cos 2

sin 2

A ． 4

B ．3

C ．

4

D ． 3

3

3

．若函数 y

sin 2 x 的图象向左平移

个单位得到

y f ( x) 的图象，则 (

)

6

4

A ． f (x) cos2x

B ． f ( x) sin 2x

C ． f (x)

cos2x

D ． f ( x)

sin 2x

7、9．若 sin(180 ) cos(90

)

a ，则 cos(270

) 2 sin(360

) 的

值是 (

)

A ． 2a

B ． 3a

C ．

2a

D ．

3a

3

2

3

2

8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）

A .

B.

2 C.

3

D. 2

3

3

9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( )

A ． 3 cos2x

B ． 3 sin 2x

C ． 3 cos2x

D ． 3 sin 2x

2

3

、已知

tan( αβ＋ 5 ，tan( α＋ 4

)= 22 , 那么 tan( －β 4 ) 的值是（ ） 10

)=

1

1

13

13

A ．

5

B ．

4

C ．

18

D ．

22

11 已知函数 f (x)

A sin( x)

A 0,0, | | ) 在一个周期内的图象如图

2

所示．若方程 f ( x) m 在区间 [0, ] 上有两个不同的实数解 x 1, x 2 ，则 x 1 x 2 的值

为（ ）

A ．

B ．

2

C ．

4

D ． 或

4

3

3

3

3

3

12．已知函数 f (x)=f (

x),且当 x ( , ) 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),

2 2

则（

）

A.a

B.b

C.c

D. c

二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，把最简单结果填在题后 的横线上 . 13．比较大小 （1） cos508

cos1440

, tan(

13

)

tan(

17

) 。

2 ，

4

5

14．已知 sin

( , ) ，则 sin( ) _______．

3

2

2

15．将函数 f (x)

2 sin( 1

x

) 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象，

2

4 2

则 g (x) 的解析式为 _________.

．已知 θ是第二象限角，则

sin 2 sin 4

_______。

16

可化简为 _____

三、解答题（本大题共 6 小题， 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .）

17．（ 8 分）（1）已知 tan 3 ，且是第二象限的角 , 求sin 和 cos ;

（ 2）已知sincos

5

,p p 2 ,求 tan 的值。5

18．(8 分 ) 已知 tan 3，计算4sin

2 cos 的值。5cos 3sin

19．(8 分 ) 已知函数f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1．（1）求函数 f (x)的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数y f ( x)区间[ 0, ]内的图象．

20 ．（ 8 分）已知 f ( x)是定义在( , ) 上的奇函数，且当x 0 时，

f ( x) sin x cos x ．当x R时，求 f ( x) ．

21．(10 分) 已知函数 f ( x) Asin( x)( A 0,0,0 , x R) 在一个周期内的图象如图，求直线 y 3 与函数 f (x) 图象的所有交点的坐标．

参考答案

一、 选择题 CDCDA CCBDB AD

二、 填空题

13. < , >

14.

3

2 2

3 15.

1

2

6

16.

sin 2 sin 4 ＝ sin 2 (1 sin 2 )

sin 2 cos 2

sin cos

三、 解答题

sin

3

10 , cos

10

10

10

（2）

tan

2

17. （1）

18．解、∵ tan 3 ∴ cos 0

(4sin 2 cos ) 1

∴原式 =

cos

1

(5cos 3sin ) = 4 tan

2

cos

5 3 tan = 4 3 2 5 3 3

= 5

7

19. 解： f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1 sin 2x cos2x

2 sin( 2x

)

4

（ ）函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是

，

2

， 2 ； 1

（2）列表，图像如下图示

x

3

5 7 8

8

8

8

2x

3 7

2

2

4

4

4

f ( x)

-1

2

- -1

2

20.解：因为 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (0) 0 ．

因为当 x 0 时， f ( x) sin x cos x ，

所以若 x 0 ，则 x 0．

所以 f (

x) sin( x) cos( x) cos x sin x ．

又因为 f ( x) f ( x) ，即 f ( x) cos x sin x ， 所以 f (x)

sin x

cos x ．

sin x cosx, x 0, 所以 f (x)

0, x 0,

sin x cosx, x 0.

21.解：由图 象可知函数 f ( x) 的振幅 A=2，周期 T

7 ) 4 ．

(

2

2

因为 T 2

，

0 ，所以

1 ，

|

|

2

所以 f (x) 2sin( 1

x

)

．

又

1

2

(

) 2k ， k Z ， 0

，所以

．

2 2 2sin( 1

x

4

所以 f (x) ) ．

2 4

由 2 sin( 1

x

) 3 ，即 sin( 1

x

)

3 ，

2 4

2 4

2

得 1

x

4 2k

3

或 1

x

4 2k

2

， k Z ．

2

2

3

所以 x 4k

或 x 4k

5 ， k Z ．

6

6

所以所求交点的坐标为 (4k

6 , 3) 或 (4k 5

, 3) ，其中 k Z

6