2016年河北省中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）

绝密★启用前

河北省2016初中毕业生升学文化课考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共42分)

一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题22分,共42

分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(1)--=

( ) A .1±

B .2-

C .1-

D .1 2.计算正确的是

( ) A .0(5)2-=

B .235x x x +=

C .2325()ab a b =

D .2122a a a -= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(

)

A B

C D 4.下列运算结果为1x -的是

( ) A .11x

-

B .

2

11

x x

x x -+

C .

11

1

x x x +÷

- D .2

21

1

x x x +++

5.若0k ≠,0b ＜,则=y kx b +的图象可能是

( )

A B

C D 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是

( )

A .若A

B B

C ⊥,则□ABC

D 是菱形 B .若AC BD ⊥,则□ABCD 是正方形 C .若AC BD =,则□ABCD 是矩形

D .若AB AD =,则□ABCD 是正方形

7.,错误的是

(

) A B

.面积为12

C

D . 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是

( )

图1

图2

A .①

B .②

C .③

D .④

9.如图为44?的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是

( )

A .ACD △的外心

B .AB

C △的外心 C .AC

D △的内心

D .ABC △的内心

10.如图,已知钝角ABC △,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心,CA 为半径画弧①；

步骤2：以B 为圆心,BA 为半径画弧②,将弧①于点D ； 步骤3：连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是

( )

A .BH 垂直分分线段AD

B .A

C 平分BA

D ∠ C .ABC S △=BC

AH

D .

AB BD =

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答

--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

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11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别a 是和b .对于以下结论： 甲：0b a -＜；乙：0a b +＞；

丙：||||a b ＜；丁：0b

a

＞.

其中正确的是

( ) A .甲乙

B .丙丁

C .甲丙

D .乙丁 12.下在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是

( )

A .11538x x

=-

B .11538x x =+

C .1853x x =-

D .1853x x

=+ 13.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B '处.若1244∠=∠=,则B ∠为

( )

A .66

B .104

C .114

D .124

14.,,a b c 为常数,且222()a c a c -+＞,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是

( )

A .有两个相等的实数根

B .有两个不相等的实数根

C .无实数根

D .有一根为0

15.如图,ABC △中,78A ∠=,4AB =,6AC =.将ABC △沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是

( )

A

B

C

D

16.如图,120AOB ∠=,OP 平分A O B ∠,且2OP =.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且PMN △为等边三角形,则满足上述条件的PMN △有 ( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .3个以上

第Ⅱ卷(非选择题 共78分)

二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；19小题共有4分.请把

答案填写在题中的横线上) 17.8的立方根是 .

18.若3mn m =+,则23510mn m nm +-+= . 19.如图,已知7AOB ∠=,一条光线从点A 出发后射向OB 边.

若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时90783A ∠=-=.

当83A ∠＜时,光线射到OB 边上的点1A 后,经OB 反射到线段AO 上的点2A ,易知

12∠=∠.若12A A AO ⊥,则光线又会沿21A A A →→原路返回到点A ,此时A ∠=

.

……

若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角A ∠的最小值=

. 二、解答题(本大题共7小题,共68分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

20.(本小题满分9分

)

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请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算： (1)999(15)?-；

(2)413999118()99918555

?+--?.

21.(本小题满分9分)

如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得

AB DE =,AC DF =,BF EC =.

(1)求证：ABC DEF △≌△；

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由

.

22.(本小题满分9分)

已知n 边形的内角和(2)180n θ=-?

(1)甲同学说,θ能取360；而乙同学说,θ也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,

求出边数n ；若不对,说明理由；

(2)若n 边形变为()n x +边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x .

23.(本小题满分9分)

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长

.

图1

图2

如：若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.

(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A 的概率1P ；

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效

----------------

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(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？

24.(本小题满分10分)

某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具,调整后的单价y (元)与调整前的单

已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围；

(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱？

(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ,y ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导出过程.

25.(本小题满分10分)

如图,半圆O 的直径4AB =,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中

P 点在AQ 上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合.

备用图

发现 AP 的长与QB 的长之和为定值l ,求l ；

思考 点M 与AB 的最大距离为

,此时点P ,A 间的距离为 ；点M 与AB 的最小距离为 ,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为 ；

探究 当半圆M 与AB 相切时,求AP 的长.

(注：结果保留π,6cos35=

3

cos55=.)

26.(本小题满分12分)

如图,抛物线L ：1()(4)2

y x t x t =---+(常数0t ＞)与x 轴从左到右的交点为B ,A ,过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴,交双曲线(0,0)k y k x x

=

＞＞于点P ,且

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12OA MP =

(1)求k 值；

(2)当1t =时,求AB 长,并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；

(3)把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ,用t 表示图象G 最高点的坐标；

(4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ,且满足046x ≤≤,通过L 位置随t 变化的过程,直接写出t 的取值范围

.

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1a 2a -=故选项【提示】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可。熟

练掌握这些法则是解题的关键

1

BC AH

；根据条件

2

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9 / 14

【考点】根的判别式 15.

【答案】C

【解析】选项A 中，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项

B 中，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项

C 中，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；选项

D 中，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.选C.

【提示】本题根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可。熟知相似三角形的判定定理是解析

此题的关键.

【考点】相似三角形的判定 16.【答案】D

【解析】如下图，在OA OB 、上截取OE OF OP ==，作MPN 60∠=?.因为OP 平分AOB ∠，所以

EOP POF 60∠=∠=?

.因为OP OE OF ==，所以OPE △，OPF △是等边三角形，所以EP OP =，EPO OEP PON MPN 60∠=∠=∠=∠=?，所以E P M O ∠=∠.在PEM △和PON △中

PEM PON PE PO

EPM OPN ∠=∠=∠=∠??

???

，所以PEM PON △≌△.所以PM PN =.因为MPN 60∠=?，所以PNM △是等边三角形.所以只要MPN 60∠=?，PMN △就是等边三角形，故这样的三角形有无数个。故选D 。

【提示】本题解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型. 【考点】等边三角形的判定

第Ⅱ卷

二、填空题 17.【答案】2

【解析】8的立方根为2，故答案为2.

【提示】此题利用立方根的定义计算即可得到结果，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键. 【考点】立方根 18.【答案】1

【解析】解：原式3mn 3m 10=-++，把mn m 3=+代入得：原式3m 93m 101=--++=，故答案为1。 【提示】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

故答案为：76，6.

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333

1MC DB 2=?

所围成的封闭图形面积为：

1818

OA MP12

B(30)

-，，A(1

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当t 7=时，L 左侧过点C .当t 82=+时，L 左侧过点D ，即7t 82≤≤+.